ПРИКИДКИ В МАТЕМАТИЦІ
методична розробка з алгебри (5 клас) на тему

Більш складні обчислення виконують представники багатьох сучасних професій, особливо таких як професія інженера-конструктора, астронома, вченого в галузі фізико-математичних дисциплін. Сучасні обчислювальні машини не звільняють нас, учнів, від необхідності наполегливо опановувати обчислювальну культуру. Одна з основних вимог до обчислювальної культури не допускати грубих прорахунків. Оголошуючи результат свого обчислення, треба відчувати впевненість у його правильності. Помилка у роботі обчислювача може вимагати повторних обчислень та витрати зайвого часу.

Завантажити:

Попередній перегляд:

ПРИКИДКИ В МАТЕМАТИЦІ

МБОУ ЗОШ №105 р.о. Самара

Комракова Тамара Костянтинівна

1.Значення обчислень у житті.

2.Що таке «прикидки»?

1. Прикидки у прикладах.
2. Складні випадки прикидок. Розв'язання рівнянь та завдань.
3. Докази.

3.Висновок. Необхідність методу прикидок.

Численні обчислення вам знадобляться щодня, тому їх методи

виробництва та повинні бути засвоєні в першу голову.

Немає потреби доводити справедливість цього виразного висловлювання великого російського вченого у галузі математики, механіки і кораблебудування, академіка А.Н.Крылова (1863 – 1945). Це можна стверджувати хоча б тому, що кожному з нас потрібно рахувати щодня: вдома, у трамваї, в магазині, на різних уроках у класі тощо.

Значення математики зараз безперервно зростає. У математиці народжуються нові ідеї та методи. Все це розширює сферу її застосування. Нині вже не можна назвати такій галузі діяльності людей, де математика не відігравала б істотної ролі.Вона стала незамінною зброєю у всіх науках про природу, у техніці, у суспільствознавстві. Навіть юристи та історики беруть на своє озброєння математичні методи.

Інженер, який володіє математичними методами, - це інженер, а монтер… Інженер у сенсі цього терміну немислимий без знання математики. Нічого не можна зробити без математики: міст збудувати не можна, греблю – не можна, гідростанцію – не можна. Треба вивчати її якнайбільше, а головне – якомога грунтовніше.

Більш складні обчислення виконують представники багатьох сучасних професій, особливо таких як професія інженера-конструктора, астронома, вченого в галузі фізико-математичних дисциплін. Сучасні обчислювальні машини не звільняють нас, учнів, від необхідності наполегливо опановувати обчислювальну культуру. Одна з основних вимог до обчислювальної культури не допускати грубих прорахунків. Оголошуючи результат свого обчислення, треба відчувати впевненість у його правильності. Помилка у роботі обчислювача може вимагати повторних обчислень та витрати зайвого часу.

Значення обчислень у житті.

Обчислювати швидко, часом на ходу – це вимога часу. Числа оточують нас усюди, а виконання арифметичних дій над ними призводить до результату, на підставі якого ми приймаємо те чи інше рішення. Зрозуміло, що без обчислень не обійтися як у повсякденному житті, так і під час навчання у школі. Цим, до речі, пояснюється такий стрімкий розвиток зручних калькуляторів. Тим не менш, калькулятор не може забезпечити відповідь на всі питання. Він не завжди є під рукою, і досить визначити лише приблизний результат.

Три століття тому один із творців математичного аналізу Г.А.Лейбніц висловив сподівання, що будь-коли всі суперечки в будь-якій галузі знання вирішуватимуться шляхом обчислень. У цьому відбито думка про непогрішності математики, про неможливість будь-яких протиріч у цій науці. За минулі століття думка вчених змінилася.

Термін «округлення» ототожнюється із заміною первісного числа круглим, т.е. е. числом із нулями на кінці.

Насправді користуються оцінками «приблизно», «близько», «більше», «от. до. », «Ближче» і т.д. п. Наприклад, ми говоримо: «Від Землі до Сонця приблизно (або близько) 150 млн км» або «Число 6375 ближче до 6 тис., ніж до 7 тис.».

Курс наближень і заокруглених обчислень у шкільній математиці перебуває у положенні Попелюшки. Діти його погано розуміють. Причини цього зрозумілі. По-перше, майже вся шкільна математика використовує точні значення і нам важко звикнути до думки, що в математиці буває щось крім них, і тим більше розрізняти, де треба вважати точно, а де наближено. По-друге, до цього курсу майже немає завдань, а є лише формальні вправи на застосування правил, що мало прояснюють суть справи. По-третє, маючи калькулятор, школярам простіше зробити обчислення із вісьмома знаками, ніж подумати про точність.

Щоб навчитися прикидування меж результатів та мінімальної підстановки як прийому перевірки, необхідно проводити перевірку результатів відразу після вирішення завдання, а не «якщо залишиться час».

Що таке прикидки?

Прикидка як допомагає краще засвоїти поточний матеріал, а й сприяє формуванню міцних обчислювальних навичок. Однак досягти такого результату можна лише в тому випадку, якщо прикидкою супроводжуються практично всі обчислення.Тому вона повинна виконуватися не на чернетці, а в зошиті і є обов'язковою умовою отримання хорошої позначки.

Прикидка дозволяє використовувати калькулятор без шкоди для якості обчислювальних навичок.

Згодом, коли обчислювальне правило засвоєно, спроба допомагає реально користуватися ним, дозволяючи економити час за рахунок виконання громіздких обчислень за допомогою калькулятора.

Для оцінки правдоподібності результату обчислень використовують спосіб «прикидка», він полягає в наступному:

1. заокруглюють усі числа так, щоб залишилася одна нерівна нулю цифра;
2. виконують зазначені дії з округленими числами та отримують очікуваний результат;
3. виконують обчислення з неокругленими числами і порівнюють отримане число з очікуваним результатом: або роблять висновок, що отриманий результат правдоподібний, або якщо отриманий результат сильно відрізняється від очікуваного, обчислення виконують ще раз.

Округлити число так, щоб залишилася одна, не рівна нулю, цифра.

до сотих 0,0178 0,02

до десятків 11,29 10

Прикидки у прикладах.

Прикидка: 0,031 0,03;

Обчислення дають число 0,109 воно мало відрізняється від числа 0,13.

Щоб зрозуміти, чи правдоподібний результат при виконанні обчислень, ми можемо «грубо» оцінити те число, яке має вийти.

Крок 1. Округлимо всі числа, щоб залишилася одна, не рівна нулю, цифра.

49, 2 50 147,5 100 23,8 20

Крок 2. Виконаємо дії із заокругленими числами.

Крок 3. Виконаємо дії з неокругленими числами.

49,2 + 147,5 – 23,8 2 = 149,1

Крок 4. Порівняємо результати.

Висновок. Результат є правдоподібним.

Результат трохи відрізняється від очікуваного.

Округлимо всі числа, щоб залишилася одна, не рівна нулю, цифра.

0,063 0,06 0,029 0,03 0,0071 0,007

Виконаємо дії із заокругленими числами.

0,06 – 0,03 + 0,007 0,037

Обчислення дають число 0,0411, воно мало відрізняється від 0,037.

№1. Виконайте вказані дії та округліть отриманий результат до цілих:

Рішення: 1) 93,02 + 17,29 110

№ 2. Виконайте прикидку, а потім обчислення за допомогою калькулятора.

Рішення. 1) 5,42 7,02 35

3) 82,46 : 66,5 + (13,59 – 13,07) 51,2

1. Запишіть, до якого розряду треба округлити число 0,39756, щоб після округлення залишилася одна цифра, не рівна нулю.

1. Запишіть, до якого розряду треба округлити число 0,00756, щоб після округлення залишилася одна цифра, не рівна нулю.

1. Запишіть, яке число вийде після заокруглення числа 387,9856, яке залишило одну нульову цифру.

1. Округліть кожну із доданків суми 0,07854 + 0,07398 так, щоб залишилася одна не рівна нулю цифра, і знайдіть суму заокруглених доданків.

Відповідь: 0,08 + 0,07 = 0,15.

0,007561 + 0,004398 – 0,001952 так, щоб залишилася одна не рівна нулю цифра, і знайдіть значення числового виразу, що вийшов.

Відповідь: 0,008 + 0,004 - 0,002 = 0,01.

Перевір себе. Не виконуючи обчислень, розкажіть, як і грубо оцінити очікуваний результат обчислень, тобто. зробити прикидку:

1) 57,23 36,21 – 1779, 547 ; (60 40 – 2000)

2) 1746,65 : 241,25 + 73,975 ; (2000 : 200 + 70)

3) (769,31 – 748,93) 341,2 ; ( (800 – 700) 300)

4) (772,38 – 749,27) 134,2. ((800 – 700) 100

Складні випадки прикидки. Розв'язання рівнянь.

№ 1. Якщо можна, виконайте прикидку «за правилом»: 31,79: (6,43 – 5,243).

Відповідь. Прикидку «за правилом» виконати можна.

Очікуваний результат – 30.

№ 2. Якщо можна, виконайте прикидку «за правилом»: 43,37: (7,26 – 6,943).

Відповідь. Прикидку «за правилом» виконати не можна.

№3. Розв'яжіть рівняння m : 3,716 = 100.

№ 4. Розв'яжіть рівняння 0,476 = х 10.

№5. Розв'яжіть рівняння 1000 = 0,564 : у.

№6. Встановіть, чи правдоподібний отриманий результат обчислень:

31,6 (238,848 – 238,794) = 1,7091.

Відповідь. 0; значення виразу дорівнює 1,7091. Результат правдоподібний.

№7. Розв'яжіть рівняння, не забудьте зробити прикидку:

Відповідь. т = 58,3; т 60. Результат правдоподібний.

№ 8. Розв'яжіть рівняння, не забудьте зробити прикидку:

Відповідь. т = 0,0756; т 0,08. Результат правдоподібний.

№9. Розв'яжіть рівняння, не забудьте зробити прикидку:

41,27 = 100 (р + 0,3818).

Відповідь. р = 0,0309; р 0. Результат правдоподібний.

№10. Розв'яжіть рівняння, не забудьте зробити прикидку:

(100 с - 5,71): 100 = 0,7834 - 0,56825

Відповідь. з = 0,27225; з 0,26. Результат правдоподібний.

№11. Розв'яжіть рівняння, не забудьте зробити прикидку:

(10 d - 0,417) 10 = 69,41 - 68,318

Відповідь. d = 0,05262; d 0,05. Результат правдоподібний.

Завдання 1 . Від мотка дроту завдовжки 23,74 м відрізали шматок 2,48 дм. Скільки метрів дроту залишилось у мотку? Виконати прикидку.

Рішення. 2,48 дм = 0,248 м-коду.

23,74 - 0,248 = 23,492 м 20 м.

Завдання 2. Велосипедист рухається назустріч пішоходу. Швидкість велосипедиста 15,73 км/год., Швидкість пішохода на 9,8 км/год менше. З якою швидкістю вони зближуються? Обчислення супроводжувати прикидкою.

Рішення. 15,73 - 9,8 = 5,93 км/год швидкість пішохода.

15,73 + 5,93 = 21,66 км/год. швидкість зближення. 20 км/год

Завдання 1. У роботі учня виявлено запис:

272,31 + 49,6 0,983 = 12360,294.

Доведіть, виконавши прикидку, що обчислення виконані правильно.

Доказ. Виконаємо прикидку в лівій частині рівності:

Отриманий результат 12360294 неправдоподібний, т.к. він набагато більший від очікуваного числа 350. Це означає, що обчислення виконані неправильно.

Завдання 2. Доведіть, не користуючись калькулятором, що обчислення виконані не так:

3124,5726 20,42 – 184,36 : 4,36 = 2523,79482

Отриманий результат 2523,79482 є неправдоподібним, т.к. він набагато менший від очікуваного числа 60000.Це означає, що обчислення виконано неправильно.

Завдання 2. Округліть число 785,324 так, щоб залишилася одна цифра, яка не дорівнює нулю.

Вкажіть, до якого розряду округлялося число.

Рішення. 785,324 800. Число округлялося до розряду сотень.

Завдання 3. Виконайте прикидку, не виконуючи обчислень: 6,8796 + 394,48.

Число 7 не потрібно враховувати, т.к. воно може вплинути оцінку результату.

Завдання 4. Виконайте підрахунку обчислення та встановіть, чи правдоподібний отриманий

результат: 16064 : 8 + 107 18.

Відповідь. 4500; значення виразу 3934. Результат правдоподібний.

Завдання 5. Виконайте прикидку та додавання та встановіть, чи правдоподібний отриманий

результат: 0,07834+0,009531.

Відповідь. 0,09; значення виразу 0,087871. Результат правдоподібний.

Завдання 6. Виконайте прикидку та віднімання та встановіть, чи правдоподібний отриманий

результат: 0,003412 - 0,0009832.

Відповідь. 0,002; значення виразу 0,0024288. Результат правдоподібний.

Завдання 7. Виконайте прикидку обчислення: 4,2698: 1,843 - 786,35: (408,876 + 361,24).

Висновок. Необхідність методу прикидок.

Для таких прикидок не потрібні ні довідник, ні калькулятор - їх можна робити в розумі, коли ви гуляєте лісом або їдете електричкою. Практичне значення такого розділу в математиці очевидне: кожен, наприклад, повинен уміти рахувати і вирішувати без утруднення хоча б найпростіші завдання.

Всім відомо, яку роль у шкільному курсі грають обчислювальні навички. Жоден приклад, жодне завдання з математики, фізики, хімії, креслення і т. д. не можна вирішити, не маючи елементарних способів обчислень. Не секрет, що у учнів із міцними обчислювальними навичками набагато менше проблем із математикою.

Добре розвинені в учнів обчислювальні навички — одна з умов успішного навчання у старших класах.

Коли йдеться про щось дуже просте, зрозуміле, ми часто говоримо: «Справа зрозуміла, як двічі дві — чотири!». Адже перш ніж додуматися до того, що двічі по два-чотири, людям довелося вчитися багато, багато тисяч років.

Багато правил зі шкільних підручників арифметики та геометрії були відомі давнім грекам дві з лишком тисячі років тому. Інші стародавні народи - єгиптяни, вавилоняни, китайці, народи Індії - у третьому тисячолітті до нашого літочислення мали відомості з геометрії та арифметики, яких не вистачає деяким учням п'ятого чи шостого класу. Адже всюди, де треба щось рахувати, вимірювати, порівнювати, без математики не обійтися. А що далі, то більше й точніше треба було рахувати. З кожним десятиліттям математика ставала все потрібнішою людям. Тепер розрахунками та обчисленнями доводиться займатися не лише

самим математикам: і інженери, і моряки, і будівельники щокроку стикалися з обчисленнями.

Ніколи ще математика була настільки всеосяжною і такою потрібною людям наукою, як сьогодні. Про те, якою буде математика завтра, говорити важко. Вона розвивається зараз так швидко, так часто робляться в ній нові відкриття, що гадати про те, що буде, мабуть, марно. І на запитання – що може математика? Я впевнено можу відповісти – математика може все.

• "Числа керують світом", - говорили піфагорійці. Але числа дають можливість людині керувати світом, і в цьому нас переконує весь перебіг розвитку науки та техніки наших днів. (А. Дородніцин)
• А ось чи потрібні математичні знання для того, щоб максимально використовувати можливості, що надаються сучасним комп'ютером? Ризикну припустити, що без них не обійтися. Чому? Та тому, що комп'ютер подібний до дволикого Януса. З одного боку – “залізо”…..Описати найважливіші частини “заліза”може лише математика.

Прикидання результатів дії поділу (урок математики)
план-конспект уроку з математики (4 клас) на тему

Роздуми, необхідні на етапі проектування: узагальнення, класифікація.

1) картка з подвійною нерівністю:

4) картки з кроками алгоритму прикидки результатів дії розподілу:

5) картка з опорним сигналом:

1) аркуші із завданням:

2) картки для роботи у групах (за кількістю груп) з кроками алгоритму:

4) зразки для самоперевірки:

1.Самовизначення до навчальної діяльності.

1. визначити змістовні межі уроку: результати арифметичних дій.

Організація навчального процесу на етапі 1:

- Чого ви навчилися на наших останніх уроках? (Робити оцінку результатів арифметичних дій.)

- Сьогодні ми продовжимо роботу з аналізу результатів арифметичних дій і сподіваюся, що отримані на попередніх уроках знання допоможуть вам у цій роботі.

2.Актуалізація знань та фіксація утруднення в індивідуальній діяльності.

1. актуалізувати алгоритм оцінки частки, вміння визначати кількість цифр у частки, повторити дії з круглими числами, множення багатозначного числа на однозначне;
2. тренувати розумові операції: аналіз, порівняння, узагальнення, класифікація.

Організація навчального процесу на етапі 2:

1) Актуалізація вміння визначати кількість цифр у приватному.

На дошці відкриваються числові рівності:

- Подивіться на дошку і скажіть, яка рівність, на вашу думку, тут зайва? (Друга рівність, оскільки у ньому дію множення, а інших дія ділення.)

Один із учнів чи сам учитель стирає його з дошки. На дошці залишаються рівності:

- Серед рівностей, що залишилися, тільки одна вірна. Знайдіть його, не виконуючи обчислень. (Вірною є третя рівність.)

- Як ви визначили, що перша рівність неправильна? (У першому приватному має бути три цифри, а не дві.)

– Що допомогло зробити такі висновки? (Правило визначення кількості цифр у приватному.)

- Подумайте та виправте помилку. (Перше приватне дорівнює 240, а не 24.)

- Доведіть це. (240 ∙ 9 = 2160; 4 ∙ 521 = 2084.)

Вчитель сам виправляє записи або просить когось із дітей зробити це:

3) Актуалізація алгоритму оцінки частки.

На дошку вивішується подвійна нерівність, попередньо з дошки забирається все зайве:

- Скажіть, чи правильно виконано оцінку приватного? (Ні, тому що вийшло, що приватне більше 5, але менше 4).

- Як ви вважаєте, чому так вийшло? (Неправильно підібрані дільники при обчисленні верхньої та нижньої меж.)

- Виправте помилки, використовуючи алгоритм оцінки приватного.

Один із учнів виконує оцінку приватного на дошці, промовляючи кроки алгоритму оцінки приватного, решта учнів може працювати у своїх робочих зошитах:

- Розгляньте отриманий результат. Чи можна в даному випадку визначити точне значення? (Ні, так як і 4 і 5 задовольняють подвійну нерівність, що вийшла.)

- Як повірити, яке із цих чисел 4 чи 5 є приватним від поділу 1040 на 208? (Перевірити за допомогою множення; за останньою цифрою.)

- Добре! Визначте точне значення частки. (208 ∙ 5 = 1040, значить, точне значення частки дорівнює 5.)

4) Індивідуальне завдання.

- Якось, перевіряючи домашнє завдання, я виявила, що, виконуючи поділ 11 476 на 38, Женя отримав у відповіді 32, Сергій – 402, Коля – 302. Спробуйте за 30 секунд визначити, кому з хлопчиків я поставила позначку «5 »?

Листи із цим завданням можуть лежати у кожного учня на столі:

Можна демонстративно засікти час виконання завдання за допомогою пісочного годинника або таймера. Коли час скінчиться, вчитель запитує дітей:

- То хто ж із хлопчиків отримав «п'ятірку»? (Коля; Сергійко; не встигли визначити.)

– Якими способами дій ви користувалися?

Учні пропонують різні варіанти відповідей та способів дій. Багато хто помітить, що Женя виконав поділ неправильно, оскільки приватне від поділу 11 476 на 38 має бути тризначним числом. А ось щодо результатів Колі та Сергія думки розділятися. Деякі учні за відведений час можуть взагалі не встигнути відповісти на поставлене запитання. Вчитель, як завжди, дає можливість дітям висловитися і обґрунтувати свої варіанти і на завершення етапу організує фіксацію дітьми своїх позицій (наприклад, за допомогою підняття рук) та недостатність наявних способів дій.

3. Постановка проблеми.

1) виявити та зафіксувати місце та причину утруднення;

2) узгодити мету та тему уроку.

Організація навчального процесу на етапі 3:

– Яке завдання виконували? (За короткий час намагалися визначити, яке із чисел є приватним від поділу 11 476 на 38.)

- Чому не встигли? Чому виникли розбіжності? (Для перевірки множенням або для оцінки приватного не вистачило часу.)

- Тож яку мету ви поставите перед собою? (Придумати швидкий спосіб оцінки результатів дії розподілу.)

- Швидкий спосіб наближених обчислень називають «прикидкою».Використовуючи це слово, сформулюйте тему уроку.

Діти пропонують власний варіант. Вчитель відкриває тему уроку на дошці:

Прикидання результатів поділу.

4. Побудова проекту виходу із скрути.

1. вивести алгоритм прикидки результатів поділу та сформувати здатність до його практичного використання;
2. познайомити учнів зі знаком «».

Організація навчального процесу на етапі 4:

- Спробуємо зробити це разом. Розглянемо поділ 11476 на 38. Ви сказали, що не можете швидко виконати поділ цих багатозначних чисел, а які числа ви вмієте ділити моментально? (Табличне розподіл, розподіл круглих чисел, що зводиться до табличного.)

- Замініть числа 11476 і 38 так, щоб поділ звести до швидкого усного поділу. (Кількість 11 476 зручно замінити числом 12 000, а число 38 – числом 40.)

- Чому одно приватне? (300.)

- Хто ж із хлопчиків отримав позначку «5»? (Позначку «5» отримав Коля, оскільки його приватне від поділу дорівнює 302.)

- Чи зуміли швидко відповісти на поставлене запитання? (Так.)

– Що ми для цього зробили? (Ми виконали поділ, замінивши ці числа більш зручними для обчислень круглими числами.)

- Що означає: зручними? (По-перше, вони близькі за значенням, по-друге, ми змогли з ними виконати поділ.)

- Тепер сядьте по групах. Ваше завдання: сформулювати алгоритм прикидки результатів дії поділу, розташувавши кроки алгоритму в потрібному порядку. За роботу!

Учні розсідають по групам. Кожній групі видаються картки із прописаними кроками алгоритму. Група учнів, яка раніше всіх виконала завдання, запрошується до дошки для фіксації свого варіанту алгоритму, незалежно від його правильності.

- Зверніть увагу на алгоритм, запропонований вашими однокласниками.Чи згодні ви з їхньою думкою?

Після обговорення на дошці має бути зафіксований алгоритм прикидки результатів арифметичних дій, наприклад:

- Поверніться на свої місця. Прочитайте алгоритм хором.

Діти хором читають кроки алгоритму.

- Що ми розумітимемо під «зручними числами»?

- А навіщо третій крок?

- Але коли ми замінюємо дані числа зручними числами, ми отримуємо не точне значення, а наближене.

Вчитель показує написання знака «приблизно одно» та його використання у записі:

- У чому полягає останній крок алгоритму? (Робимо висновок, аналізуючи отриманий результат.)

- Молодці! Придумайте та запишіть свій опорний конспект до нового алгоритму.

Учні вигадують і фіксують на своїх планшетах або виданих аркушах папери опорні конспекти.

- Потрібно придумати позначення «зручних» чисел.

Можна вислухати пропозиції дітей та вийти на потрібне позначення, яке фіксується на дошці: а

Після закінчення роботи вчитель просить дітей підняти планшетки або листи та показати, що в них вийшло, та проводить обговорення запропонованих варіантів.

5. Первинне закріплення у зовнішній промови.

зафіксувати новий спосіб дій у зовнішній промові.

Організація навчального процесу на етапі 5:

- А тепер потренуємось виконувати прикидку результатів дії поділу.

Завдання виконується однією з учнів на дошці, інші діти працюють у зошитах.

6. Самостійна робота з самоперевіркою за зразком.

організувати самостійне виконання, самоперевірку за зразком та самооцінку завдань на прикидку результату поділу; за потреби – корекцію можливих помилок.

Організація навчального процесу на етапі 6:

Учні виймають із конвертів, що лежать на столах, листи із завданням:

- Знайдіть і підкресліть правильну відповідь. На завдання приділяється 30 секунд.

Тут також можна засікти час за допомогою пісочного годинника. Після закінчення часу, відведеного виконання самостійної роботи, дітям лунають зразки для самоперевірки, якими вони перевіряють свої результати.

- Стоп! Ваш час закінчився. Перевірте себе за стандартом для самоперевірки і зафіксуйте результат перевірки за допомогою символів «+» або «?».

- Хто відчув труднощі під час виконання завдання? (…)

- У чому причина? (Не змогли підібрати «зручні» числа; припустилися обчислювальних помилок тощо)

- Підніміть руки, у кого все правильно. (…)

7. Включення в систему знань та повторення.

тренувати здатність до вирішення завдань на різницеве ​​та кратне порівняння чисел; складових рівнянь із коментуванням по компонентам.

Організація навчального процесу на етапі 7:

Округлення чисел. Прикидка та оцінка результатів обчислень

З обчисленнями ми зустрічаємося практично на кожному кроці: у школі, у магазині, вдома. Часто простіше використовувати не точні значення чисел, а наближені – прикинути результат.Цей метод допоможе швидко знаходити та виправляти грубі помилки в прикладах, підбирати неповне ділене та виконувати інші завдання.

Що таке прикидка результатів арифметичних дій і навіщо вона потрібна

Як ти вже знаєш, на кожному уроці у нашій школі «Фоксфорд» за правильно виконані завдання дають XP – окуляри досвіду. Припустимо, що до наступного рівня потрібно набрати ще ХР. На одному уроці за правильно виконані завдання ти можеш заробити ХР. За скільки приблизно уроків ти зможеш набрати ХР?

Так, в умі важко поділити на . Але, замінивши число на , а — на , тобто найближчі зручні круглі числа, отримуємо: . Значить, приблизно за уроків, якщо виконуватимеш всі завдання правильно, ти досягнеш потрібної мети.

Прикидка результатів арифметичних дій — заміна компонентів дій зручними для обчислень і близькими за значенням круглими числами.

Як виглядає алгоритм прикидки арифметичних дій

1) Спочатку необхідно замінити всі компоненти дії (числа) зручними для обчислень в розумі, близькими за значенням круглими числами.

Порада: при виконанні прикидки частки зручніше робити так: якщо при округленні збільшуємо одне число (дивимось на дільник), то краще збільшити і друге (ділене), і навпаки.

2) Записати вираз, що вийшов, за допомогою спеціального знака «». Знак "" читають так: "приблизно одно".

3) Виконати необхідну дію (додавання, віднімання, множення або поділ). Результат записати, поставивши знак "".

4) Обов'язково проаналізувати отриманий результат та застосувати його у завданні.

Як правильно оформити прикидку результатів арифметичних дій у зошити

У зошиті прикидка результатів арифметичних дій оформляється так:

Тепер ти знаєш:

1. Прикидка результатів арифметичних дій — заміна компонентів дій зручними обчислень і близькими за значенням круглими числами.
2. Алгоритм прикидки результатів арифметичних дій передбачає заміну чисел із виразу зручними для рахунку круглими «сусідами» та подальше виконання дій з ними.
3. У зошиті алгоритм оформляється так: .

Перевір себе

Завдання. Виконай прикидку, а потім перевір себе, знайшовши точне значення виразів.

1. ________________ _________________
2. _________________ ________________

Перегляд вмісту документа
«Округлення чисел. Прикидка та оцінка результатів обчислень»

«Прикидка та оцінка результатів обчислень». (математика, 5 клас УМК Г.В.Дорофєєва)

Подано один із видів проблемного навчання: залучення учнів до пошуку способів вирішення на окремих етапах викладу знань.

Вчитель висуває перед учнями проблему, сам викладає навчальний матеріал, але в ході викладу ставить перед учнями питання, які вимагають від них включатися в процес пошуку та самостійно вирішувати те чи інше пізнавальне завдання.

Мета: створити умови для закріплення та розвитку навичок множення та поділу натуральних чисел.

Завдання: Освітні: розглянути способи прикидки результату (округлення, остання цифра). Розвиваючі: розвивати вміння точно та грамотно висловлювати свої думки; вибирати найефективніші способи вирішення завдань. Виховні: виховувати пізнавальний інтерес до предмета.

Заплановані результати: Предметні: освоїти різні способи прикидки результату, узагальнити знання, вміння на тему «Поділ і множення». Метапредметні: сприяти розвитку вміння обирати найефективніші способи розв'язання різних завдань. Особистісні: розвивати вміння застосовувати здобуті знання у нових ситуаціях, творчі здібності.

1. Актуалізація опорних знань.Вступне повторення. Гра "Діагональ".
2. Вивчення нового матеріалу. Почнемо з проблеми

1. 900000-600000 =300000
2. 73000+3000=76000
3. 2 6000:50=500
4. 300*500=150000

IV. Фізкультхвилинка. Учні встають, повторюють за вчителем рух, що імітує роботу на кухні. Прикидка потрібна у звичайному житті, наприклад, господині на кухні. № 1. У столову ложку поміщається з 25 р. борошна, в склянку-130 р. борошна. Скільки, приблизно,Столових ложок борошна вміщує склянку? 130:25≈120:30=4(ст.л.) (або 125:25=5(ст.л.)) №2. У столову ложку міститься 30 г. солі, а склянку 220 р.- солі. Скільки столовими ложками можна відміряти склянку солі? №3. Скільки знадобиться 3-літрових банок, щоб розлити 50 літрів молока. 50:3≈51:3=(30+21):3=10+7=17 Відповідь.17 банок. №4. В один човен поміщається 4 особи. Скільки човнів необхідно, щоб перезти одночасно 45 людей? 45:4≈44:4=11(човен), але 1 людина залишається. Умови завдання не виконано, візьмемо 12 човнів. Ответ.12човник.

V. Рефлексія. - Які способи наслідування результатів арифметичних дій ми дізналися? - Де можна застосувати знання цих методів? - Чи можуть вони замінити поділ у стовпчик? VI. Домашнє завдання. Складіть приклад на поділ так, щоб: а) дільник був двозначним числом, а ділене - однозначним; б) дільник був чотиризначним числом, аделімо - двозначним.