Історія розвитку цифр Текст наукової статті зі спеціальності «Мистецтвознавство»

У цій статті розглянуто історію розвитку сучасних цифр. У статті систематизовано етапи розвитку арифметики. Цікавою та доступною мовою описується, як вважали представники стародавніх цивілізацій у різні історичні епохи. За підсумками цієї статті можна простежити як розвиток цифр , а й етапи становлення математики, її понять і теорем. Історія цифр тісно пов'язана із загальною людською історією, цифри – це невід'ємна частина нашого минулого, сьогодення та майбутнього.

Схожі теми наукових праць з мистецтвознавства, автор наукової роботи - Жумартова Б. О.

Технологія математичного отримання знань про світ у стародавніх цивілізаціях (стародавній Єгипет, Вавилон, піфагорійці)

History of development of numbers

article examines history of development of modern numbers. Матеріали systematizes stages of arithmetic development. Це повідомлено в інтересах і під нескінченною мірою, як репрезентації давніх civilizations в різних історичних епохах. На основі літератури, одна може пройти не тільки розробка номерів, а й у стадіях формування математичних, його концепції і теорем. Історія historie numbers closelly related до загальної людської історії, numbers є integrated part of our past, present and future.

Текст наукової роботи на тему "Історія розвитку цифр"

кафедра математики та фізики, Костанайський регіональний університет імені О. Байтурсинова,

Костанай, Республіка Казахстан.

Департамент математичних і фізичних наук, Kostanay Regional University поміг після A. Baitursynov,

Kostanay, Republic of Kazakhstan E-mail: [email protected]

Історія розвитку цифр History of development of numbers

Анотація: У цій статті розглянуто історію розвитку сучасних цифр. У статті систематизовано етапи розвитку арифметики. Цікавою та доступною мовою описується, як вважали представники стародавніх цивілізацій у різні історичні епохи. За підсумками цієї статті можна простежити як розвиток цифр, а й етапи становлення математики, її понять і теорем. Історія цифр тісно пов'язана із загальною людською історією, цифри – це невід'ємна частина нашого минулого, сьогодення та майбутнього.

Abstract: Матеріали екземелів історії розвитку сучасних номерів. Матеріали systematizes stages of arithmetic development. Це повідомлено в інтересах і під нескінченною мірою, як репрезентації давніх civilizations в різних історичних епохах. На основі літератури, один може пройти не тільки розвиток номерів, але також статки формування математичних, його концепції і теорем. Історія historie numbers closelly related до загальної людської історії, numbers є integrated part of our past, present and future.

Ключові слова: розвиток цифр; історія; система рахунку; обчислення; арифметика.

Keywords: the development of numbers; the history; the system account; calculation; аритмічний.

Цифри та числа оточують нас із самого народження, вони скрізь і всюди. Їх поява — одне із головних етапів розвитку людства, та його роль нашому житті величезна. Цифри — це універсальна мова, якою говорить все людство.Як сказав Піфагор: «Світом правлять цифри!»[1]. Кожен з нас усвідомлює це, але чи ми замислювалися, як з'явилися наші цифри, чому вони виглядають так, де вони зародилися? У цій статті ми розглянемо ці питання.

Первісні люди не знали цифр "один", "два". Для того щоб розуміти один одного при спільній діяльності, вони показати все на пальцях. Загинати пальці - значить, складати, розгинати - віднімати. Так вважають маленькі діти. Це був лише першим етапом розвитку науки арифметики, людям було достатньо десяти цифр для рахунку. Також цей факт показує, що «мова математики» зародилася набагато раніше, ніж інші мови. Пізніше первісні люди почали зображувати числа зарубок на дереві або на камені, але до зовнішнього вигляду сучасних цифр, які ми використовуємо сьогодні повсякденно, таким зарубкам було ще далеко.

Людське суспільство еволюціонувало, разом із змінювалися цифри. Починається зароджуватись тваринництво та землеробство, людство починає будувати різні споруди. Треба було розраховувати час посіву та збирання врожаю, ділити ділянки. Тобто проводилися складніші розрахунки, тому представники перших цивілізацій почали замислюватися про створення системи рахунку.

Перші цифри з'явилися приблизно тоді, коли перші літери. Стародавній Єгипет є однією з колиск математики. Тут вміли робити складні арифметичні обчислення. Про це свідчать археологічні розкопки.

Для того щоб перенести числа на камені або дерево, єгиптяни застосовували ієрогліфи: 1-вертикальна рисочка, 2-дві вертикальних ліній, 10-перевернута літера і, 100-спіраль, 1000-квітка лотоса на стеблі, 10000-000 пуголовок, 1000000 чоловік на колінах з піднятими вгору руками.

Будь-яке число записувалося повторенням цих символів (рис. 1, рис. 2).

Малюнок 1 — Число 3141592

Малюнок 2 — Число 1203428

Ви можете побачити, що деякі зображення стали дзеркальними, що свідчить про те, що зміна не впливала на число. У сучасній арифметиці таке не трапляється.

Пізніше, коли єгиптяни почали писати на папірусі, вони почали використовувати простішу систему записів чисел. Було введено спеціальні символи для позначення цифр та чисел. Таким чином, замість довгого та заплутаного зображення числа 8 у вигляді восьми вертикальних ліній єгиптяни почали використовувати один символ (рис. 3, 4):

Малюнок 3 - цифри Стародавнього Єгипту

Малюнок 4 - Цифри Стародавнього Єгипту

Перехід від уявлення чисел як повторюваних ієрогліфів до запису з допомогою символів був проривом у математиці.

Для запису дробів єгиптяни над числом розташовувався символ рота. Виглядало це приблизно так (рис. 5):

Малюнок 5 — Запис дробів у Стародавньому Єгипті

Пізніше для позначення дробу над числом ставилася точка, наприклад, дроби 1/4, 1/5,1/6, 1/7 виглядали так (рис. 6):

Малюнок 6 — Запис дробів у Стародавньому Єгипті

Єгиптяни використовували тільки поодинокі дроби, тому вони розбивали дроби з чисельником більше 1 на суму одиничних дробів, наприклад

2 1121111 - розбивали як суму - Н-або - на-----------. Ця система

5 7 7 3 15 101 101 202 303 606 ^

нагадує нашу систему десяткових дробів.

Додавання і віднімання в подібній системі не складало труднощів. Але множення та розподіл були непростими. Наприклад, 21*25=(2+3+4+5+7)*25=50+75+100+125+175=525. Розподіл числа 225 на 25: 225/25=(200+25)/25=8+1=9. Це був дуже довгий та неекономний процес.

Хоча єгипетська система була не настільки ефективною та гнучкою, як наша, але це ніяк не заважало будувати великі піраміди.

У Месопотамії, яка також є батьківщиною стародавньої цивілізації, використовувалася набагато простіша система числення. У Вавилоні використовувалася система, де значення кожної цифри залежало від її позиції в числі. Подібний принцип запису чисел ми зараз використовуємо. Наша числова система є десятковою позиційною системою числення.

У Вавилонській системі використовувалися всього 2 знаки: прямий клинок, який позначав одиниці, та лежачий клинок, який оцінювався в десяток, що було дуже зручно. Вавилонці застосовували шістдесяткову систему числення, тобто в її основу було покладено число 60. Ніхто не знає, чому було обрано саме число 60. Можливо, через те, що 60 — це мінімальне число, яке ділиться на 1, 2, 3, 4, 5 і 6, і це спрощує вирішення низки арифметичних завдань. Вавилоняни розширили систему обчислень у дробах. У них не було спеціального «шістдесяткового» символу, подібного до нашої десяткової коми. Ще одне досягнення вавілонських математиків – це вміння отримувати квадратний корінь з точністю близько 0,000008 від справжнього значення. Це було необхідно їм для спостереження за зірками та іншими небесними тілами. Завдяки цьому вони досягли значних успіхів в астрономії. Вавилоняни першими вигадали ділити коло на 360 градусів. Можливо, це пов'язано з тим, що зодіакальне коло складається з 12 знаків зодіаку та 36 вавилонський божеств. Нещодавно з'явилася версія, що число 360 вибрано тому, що в коло можна

вписати 6 рівносторонніх трикутників, і кожен з кутів у її центрі ділиться на 60 частин, ці було зручно для обчислень дробів та кутів (рис. 7):

Малюнок 7 — Шість рівносторонніх трикутників, вписаних у коло

Оскільки система числення у Дворіччя була позиційною, обчислення були дуже схожі на наші. При відніманні та додаванні вони просто складали і віднімали числа порозрядно.

Для множення у них була спеціальна таблиця, подібно до нашої, але від 1 до 20 включно, потім слідували твори на 30, 40, 50. Наприклад, щоб помножити 34 на 47, потрібно було знайти в таблиці спочатку 34*40, а потім 34* 7 та скласти.

Замість розподілу вони використовували множення на зворотне число. І для цього вони мали спеціальні таблиці [2].

Індоарабські цифри. Всім нам відомо, що сучасні арабські цифри насправді були вигадані індусами, про це свідчать історичні джерела і те, що араби пишуть слова праворуч наліво, а цифри - направо. Помилкова думка про арабське походження сучасних цифр виникла через те, що араби активно поширили цю систему числення.

Існує дві версії, чому цифри виглядають саме так, а не інакше.

Перша, скільки кутів у знаку – така і цифра. У одиниці один кут, у четвірки – чотири, і т.д. (Рис. 8):

Нуль теж запровадили індійські математики. Це було велике досягнення в математиці.

Друга, числові записувалися тією літерою, з якої починається вимова слова, що означає її. За цією версією перші індійські цифри виглядали так (рис. 9):

Рисунок 9 - Індійські цифри

Такий довгий історичний шлях пройшли цифри, які ми сьогодні використовуємо.

1. [Електронний ресурс]. - Електрон. данн. - Режим доступу. - URL: https://bbf.ru/quotes/?author=41689/ Дата звернення 19.11.2021. - Загл. з екрану.

2. Беллос А. Краса у квадраті. Як цифри відбивають життя, і життя відбиває цифри. - М.: Манн, Іванов і Фербер, - 2015. - 431 с.

Історія розвитку числа та рахунки коротко

На думку вчених, числа з'явилися ще тоді, коли людині вдалося навчитися вважати навколишні предмети. Це сталося дуже давно. Але знаки, що позначають числа, з'явилися за мірками історії нещодавно.

Наука вважає, що це сталося у 3000-2000 роках. до зв. е. Їхній винахід приписують шумерам – народу, який проживав на території Месопотамії (нині Ірак).

Історики вважають, що глиняні таблички, на яких вони видавлювали певні рисочки, призвели до винаходу клинопису. Нею позначали своєрідні розрядні числа: одиниці, десятки, сотні, і вони були позначенням цифр. Усі інші записи робилися з допомогою об'єднання цих символів.

Використання цифр суттєво спрощувало підрахунки: вели рахунок дням тижня, кількості голів худоби, обсягу врожаю, вважали розміри ділянок землі. Після шумерів у Месопотамії з'явилися вавилоняни. Вони отримали систему чисел у спадок від шумерів. До наших днів збереглися таблички-клинопис, на яких зображено перетворення шумерських одиниць для вимірів на вавилонські.

Стародавні єгиптяни також використовували цифри. Свідченням тому є знахідка Рінда – папірус з математичним трактатом, що носить ім'я англійця, який вивчав Єгипет і купив його в 1858 році в країні пірамід. Такий випадок представився у Луксорі. Документ містить записи 84 математичних завдань. Усі вони із рішеннями. Дивлячись на папірус, видно використання Єгипту такого порядку цифр, де числове позначення – це сума цифрових значень. При позначенні розрядних чисел, кратних десяти: 1, 10, 100 і т.д., єгиптяни вигадали спеціальний ієрогліф. Записуючи різні числа, цей символ використовували таку кількість разів, скільки одиниць даного розряду.

Схожа система рахунку існувала у римлян. Їй пощастило більше за інших: вона виявилася довгожителем серед стародавніх систем числення. Іноді її використовують і наші сучасники.

Такі народи, як фінікійці або стародавні греки, використовували як цифри літери.

Поширення індійських числових позначень у арабських країнах приписують роботам двох математиків. Це Хорезмі, який жив бл. 780-ок. 850 років. в Середній Азії та арабський вчений Кінді (бл.800-бл. 870). Перший, у Багдаді, написав трактат про цифри з Індії. Європейську популярність працю отримала після перекладу математика з Італії Леонардо Пізанського (Фібоначчі). Ця робота призвела до закріплення арабо-індійської числової системи у Європі.

Арифметика кам'яного віку

Вчитися рахунку наші предки стали на зорі свого розвитку. Вчила їх цьому навколишнє життя. Полювання було головним способом видобутку їжі. Щоб не упустити жертву, її оточували з різних боків. П'ятеро людей з одного боку, чотири з іншого. Тут рахунок виходив перше місце. Люди, навіть не маючи уявлень про цифри, обходилися показом на пальцях. Досі існують племена, які мають такий вид рахунку.

Археологи, що знайшли поселення стародавніх людей, виявили серед вовчих останків кістку, з нанесеними мітками. 55 нанесених зазубрин вказують на те, що стародавній мисливець провадив розрахунки за допомогою пальців. З малюнка на кістки можна дізнатися, що кількість зарубок становить 11 груп по 5 міток. Початкові 5 груп відокремлені від інших подовженою міткою.

Людство далеко просунулося вперед з того часу. Але й досі швейцарські фермери, відвозячи молоко для обробки, зарубками відзначають кількість ємностей, що відправляються.

Для успішного заняття сільським господарством, були необхідні знання арифметики.Не розрахувавши кількість днів, визначити час посіву, початок поливу становив певні труднощі. Потрібно було визначати терміни появи приплоду у тварин, чисельність худоби в загоні, скільки врожаю вміщено в комори.

Приблизно за 6 тис. років до зв. е. скотарі на той час почали ліпити з глини різні предмети для підрахунку тварин у стаді. Щоб дізнатися, чи стадо повернулося додому, пастух відкладав убік один глиняний кружечок за кожну вівцю, що повернулася. Коли кількість кружечків і кількість тварин збігалася, вважав, що йшов відпочивати. Його череда складалася не тільки з овець. На пасовища виганяли корів, кіз та інших тварин. Тому виникала потреба у виготовленні та інших глиняних фігурок. Люди, котрі обробляли землю, за допомогою таких виробів підраховували розміри отриманого врожаю. Число мішків у коморі, кількість вичавленого масла в глечиках. Скільки у нього є шматків полотна. Усе це вимагало підрахунку. Коли в череді траплявся приплід, господар додавав нові кружечки. При вибої худоби деякі фігурки доводилося прибирати убік.

Так, не знаючи рахунки, давні робили арифметичні дії.

Отримання назв числами

Минуло чимало століть, або навіть тисячоліть, щоб однакові числа стали ставитися до різних предметів. У цей час виникли універсальні числові назви.

Історія виникнення чисел дуже глибока та давня. Саме життя призвело людей до того, що просто необхідно використовувати символи для написання чисел.

Уявіть, адже давним-давно в часи, коли у людей не було цифр і вони не вміли вважати як ми зараз, у них все одно виникала величезна кількість приводів для рахунку. Щоправда, на той час їм не потрібно було застосовувати величезні числа. І найпростіший варіант рахунку підказала природа.Люди використовували пальці рук, а при великих числах та ніг, щоб порахувати, наприклад, кількість голів худоби у стаді. Якщо своїх пальців не вистачало, звали приятеля, щоб уже рахувати на його руках і ногах. Досить незручно було, а раптом нікого поряд не виявиться, коли терміново потрібно порахувати велику кількість чогось?

Потім хтось вигадав робити глиняні кружечки для підрахунку. Наприклад, повів пастух зранку велику череду на пасовищі. Підрахував усіх тварин за допомогою гуртків – скільки гуртків, стільки тварин. Увечері привів їх додому, знову дивиться, щоб кожній тварині відповідав один гурток. Ну і подібних варіантів існувало безліч, тобто скористалися підручними засобами.

Перший доказ використання стародавніми людьми рахунку — це вовча кістка, на якій 30 тисяч років тому зробили зарубки. До того ж вони набиті не якось, а згруповані по п'ять.

Стародавність.

У давнину у різних народів існували свої методи рахунку. Наприклад, майа використовували лише три позначення: точку, лінію та еліпс та записували ними будь-які цифри.

У Стародавньому Єгипті близько 5000-4000 років до н. використовували такий запис чисел: одиниця позначалася паличкою, сотня — пальмовим листом, а сто тисяч — жабою (у дельті Нілу було дуже багато жаб, от у людей виникла така асоціація: сто тисяч — дуже багато, як жаб у Нілі).

Клінопис.

Але людство розвивалося, господарство зростало, ускладнювалися і підрахунки. З'явилася потреба у записі чисел. Адже на згадку неможливо згадати, скільки в череді голів худоби, скільки мішків пшениці у тебе лежить, а скільки витратили, скільки посадили і який зібрали врожай.І ось приблизно V столітті до нашої ери з'явилися перші цифри.

Говорять, що перші числа винайшли шумери, народ, який жив на території Південного Межиріччя Тигра та Євфрату, сучасного Іраку приблизно в IV-III тисячолітті до н. Шумери, до речі, дуже цікавий народ. Величезна кількість винаходів, відомих зараз, були вперше використані ними. Наприклад, постільна білизна, обпалена цегла, колесо.

Шумери винайшли і так званий клинописний лист або клинопис. На глиняних табличках малювалися різні символи як клинів. Цивілізація шумерів була дуже розвинена для тих часів. У їхніх містах жили торговці, ремісники. Для рахунку застосовувалися насамперед глиняні фішки різної форми. Згодом на них почали робити позначки, які позначали кількість та вид того, що вважали. Наприклад, дві кози. Але два мішки писали зовсім інакше. Тобто вони описували кількість конкретних об'єктів і окремо не виділяли цифру.

Після шумерів на цих землях влаштувалися вавилоняни. Вони перейняли систему числення шумерів. Єгиптяни також користувалися схожою системою рахунку.

Але все-таки подібний спосіб запису чисел не є ідеальним і з розвитком людства розвивався і запис чисел.

Римські цифри.

Римські цифри з'явилися 500 років до н. Римська система числення була дуже поширена в Європі і вважалася на той час, поки не вигадали арабські цифри, ідеальної.

З невеликими числами вона зручна, але для запису великих чисел дуже складна. Ще один недолік: неможливо письмово робити обчислення. Їх можна зробити тільки в умі, що, природно, може породити велику кількість помилок.

Нині римські цифри також застосовують, наприклад, у записи століття, порядкового номера монарха тощо.

Арабські цифри.

У V столітті в Індії з'явилася система запису, яку ми знаємо як арабські цифри та активно використовуємо зараз. Це був набір із 9 цифр від 1 до 9. Кожна цифра записувалася так, щоб їй відповідала кількість кутів. Наприклад, у цифрі 1 — один кут, у цифрі 2 — два кути, у цифрі 3 — три. І так до 9. Нуля ще не існувало, він з'явився згодом. Натомість просто залишали порожнє місце.

Запис цифри за кількістю кутів

Далі сталося цікаве: араби перейняли індійську систему числення і почали застосовувати її. У ті часи мусульманський світ був дуже розвинений, він мав дуже тісні зв'язки і з азіатською та європейською культурою і брав від них усе досконале і передове на той час.

Математик Мухаммед Аль-Хорезмі у IX столітті склав керівництво про індійську нумерацію. Воно в XII столітті потрапило до Європи і ця система числення набула дуже широкого поширення. Цікаво, але саме через те, що ці цифри до нас прийшли від арабів, ми їх називаємо арабськими, а не індійськими.

Арабська система числення називається позиційною. Це означає, що значення числа залежить від положення його запису. Тобто в числі 18 цифра 8 позначає 8 одиниць, а в числі 87 та вісімка позначає 8 десятків. Позиційні системи найдосконаліші. Але вони походять від непозиційних систем (які, в принципі, існують і зараз) у результаті розвитку людства, його знань та потреб.

Цікаво те, що сучасні арабські цифри сильно відрізняються від тих, які ми використовуємо:

Сучасні арабські цифри

Ось така історія чисел. Зараз також використовуються різні числа.Деякі країни, як арабські країни і Китай, користуються своїми особливими цифрами. Але все-таки найбільшого поширення набули арабські цифри, які використовують і розуміють у всьому світі.

Свідоцтво та знижка на навчання кожному учаснику

Зареєструватися 15–17 березня 2022 р.

Підготував: Міфтахів Каміль

Усі науки виникли із практики. Знання, які лежать в основі різних наук, людина набувала у боротьбі з небезпечними для неї явищами природи, і кінцева мета наук – створення умов, найбільш сприятливих для існування людини.

Числа – це вираз певної кількості чогось. Протягом тисячоліть люди використовували пальці рук та ніг, але це було не дуже зручно при позначенні великої кількості. Виникла необхідність зручнішого способу вираження кількості. У такий спосіб є запис чисел за допомогою спеціальних знаків – цифр.

На вищій стадії розвитку люди за рахунку почали застосовувати різні предмети: використовували камінці, зерна, мотузку з бирками. Це були перші лічильні прилади, які, зрештою, призвели до утворення різних систем числення та до створення сучасних швидкодіючих електронних обчислювальних машин.

Першими вигадали запис чисел стародавні шумери. Вони користувалися лише двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох лежачих рисок – десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, бо вони писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали. Ось так виглядали ці дощечки.

Після рахунку по зарубках люди винайшли спеціальні символи, названі цифрами. Вони почали застосовуватися для позначення різних кількостей будь-яких предметів.Різні цивілізації створювали свої власні цифри.

Так, наприклад, у стародавній єгипетській нумерації, що зародилася понад 5000 років тому, існували спеціальні знаки (ієрогліфи) для запису чисел 1, 10, 100, 1000, …

Для того, щоб зобразити, наприклад, ціле число 23145, достатньо записати в ряд два ієрогліфи, що зображують десять тисяч, потім три ієрогліфи для тисячі, один для ста, чотири для десяти і п'ять ієрогліфів для одиниці

Цього прикладу достатньо, щоб навчитися записувати числа так, як їх зображували древні єгиптяни. Ця система дуже проста та примітивна.

Подібним чином означали числа на острові Крит, розташованому у Середземному морі. У критської писемності одиниці позначалися вертикальною рисою |, десятки – горизонтальною - , сотні – кружком ◦, тисячі – знаком ¤.

Народи (вавилоняни, ассирійці, шумери), що жили в Межиріччя Тигра та Євфрату в період від ІІ тисячоліття до н.е. до початку нашої ери, спочатку позначали числа за допомогою кіл і півколів різної величини, але потім почали використовувати тільки два клинописні знаки - прямий клин  (1) і лежачий клин  (10). Ці народи використовували шістдесяткову систему числення, наприклад число 23 зображували так:    Число 60 знову позначалося знаком  , наприклад число 92 записували так:  .

На початку нашої ери індіанці племені майя, які жили на півострові Юкатан у Центральній Америці, користувалися іншою системою числення – двадцятеричною. Вони позначали 1 точкою, а 5 – горизонтальною рисою, наприклад запис ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системі числення майя був і знак для нуля. За своєю формою він нагадував напівзаплющене око.

У Стародавній Греції спочатку числа 5, 10, 100, 1000, 10000 позначали літерами Г, Н, Х, М, а число 1 - рисою /. З цих знаків становили позначення    Г (35) тощо. Пізніше числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали позначати буквами грецького алфавіту, до яких ще додали до грецького алфавіту. Щоб відрізнити цифри від букв, над літерами ставили рису.

Стародавні індійці винайшли для кожної цифри свій знак. Ось як вони виглядали.

Поступове перетворення початкових цифр на наші сучасні цифри.

Згодом деякі знаки змінилися: С – сто, L – п'ятдесят, М – тисяча, D – п'ятсот. Наприклад: XL – 40, LXXX – 80, ХС – 90, CDLIX – 459, CCCLXXXII – 382, ​​CMXCI – 991, MCMXCVIII – 1998, MMI – 2001.

Арабські числа у Росії почали застосовувати, переважно, з XVIII століття. До того часу наші предки використовували слов'янську нумерацію. Над буквами ставилися титли (риски), і тоді букви позначали числа.

Числа від 11 до 19 позначалися так:

Інші числа записувалися буквами зліва направо, наприклад, числа 5044 або 1135 мали відповідно позначення

означає відповідно 500044 та 540004.

Існують різні теорії про походження чисел. Класичним прикладом походження чисел вважається Стародавня Греція. Інший із можливих варіантів походження символів чисел – це отримання їх із символів планет.

0 – абсолют, 1 – його прояв. Все це укладено у Сонці.

2 – двоїстість та емоційність з нею пов'язана – властивості Місяця.

3 – минуле, сьогодення та майбутнє – Сатурн.

4 – чотири сторони світла, простір – Юпітер.

5 – кохання та людина – Венера.

6 – поєднання двох трикутників – корінь активності, відносин, і навіть відданість – властивості Марса.

7 – повнота знань, деталей, особливостей, рухливість – це якості Меркурія.

8 - нескінченність, місячні вузли як точки затемнень, під час яких тимчасове співвідноситься з Вічним.

9 – не виявлене, приховане.

Слово математика виникло у Стародавню Грецію V столітті до нашої ери.

Вважати люди навчилися в незапам'ятні часи.

Спочатку для рахунку використовували пальці рук та ніг.

На вищій стадії розвитку люди за рахунку почали застосовувати різні предмети: камінці, зерна, мотузку з бирками.

Необхідність позначення чисел спричинила утворення спеціальних знаків-цифр.

Запис великих чисел також здійснюється за допомогою цифр.

Існують різні теорії про походження чисел.

Виникнення та розвитку математичної науки: Кн. Для учителя. - М.: Просвітництво, 1987. - 159 с.: Іл.

Шейніна О. С., Соловйова Г. М. Математика/О. С. Шейніна, Г. М. Соловйова - М.: Вид-во НЦ ЕНАС, 2007. - 208с.

Енциклопедія для дітей Т.11. Математика / Глав. ред, М.Д.Аксьонова. - М.: Аванта +, 1998. - 688 с.: іл.

Енциклопедія. Мудрість тисячоліть. - М.: ОЛМА-ПРЕС, 2004. -

Автор-упорядник В. Балязін. - 848 с.

Натуральні, раціональні, дійсні, комплексні. Москва – вербум – м.2000р. автор Гладких О.В.

Пізніше стародавні остаточно визначилися, що вважати потрібно тим, чого багато і що завжди при собі, і вибрали пальці, тому переважна більшість систем числення заснована на принципі рахунку за десятками (за кількістю пальців на обох руках).З існуючих нині винятків із цього правила можна згадати французьку мову, де рахунок ведеться двадцятками: 80 – quatre-vingts (4*20), 90 – quatre-vingt-dix (4*20+10). Але й тут двадцять – це загальна кількість пальців на руках та ногах.

Після того, як виникло поняття про цифри, їх треба було якось називати. Подібність у назвах цифр у індоєвропейських народів говорить про те, що вони виникли, коли в ході була загальна праіндоєвропейська мова — можна вважати, що іменники склалися до п'ятого тисячоліття до н. е.

Пізніше зарубки еволюціонували в цифру 1, яка майже у всіх країнах зображується як коротка паличка. У позначенні цифр застосовувався той самий асоціативний принцип. Наприклад, єгипетська цифра 10 зображувала пута для корови:

Десять путів (тобто 100) позначалися мотузкою, якою міряли поля:

А знайома нам римська п'ятірка — V — це лише зображення двох людських рук.

Нумерація: адитивна, субстративна та мультиплікативна

Арабська позиційна нумерація, якою ми користуємося сьогодні, дуже проста у записі, за її допомогою зручно рахувати. Але не всі системи числення могли цим похвалитися. Вже згадана єгипетська система числення була адитивною: у одиниці, десятки, сотні, тисячі (і вище) були свої зображення, які під час запису ставилися один за одним, а число виходило шляхом простого додавання цифр. Наприклад, це є єгипетської записом числа 2 336:

За адитивним принципом було збудовано і грецьку нумерацію, запозичену нашими давньоруськими предками, а також народами стародавньої Грузії та Вірменії.

Давньоруський запис числівників вевся за допомогою букв кирилиці або глаголиці.Тобто кириличний запис числа 217 виглядав би як простий запис букв С I З, а на глаголиці — ось так:

Римська нумерація - найпростіший приклад субстративного методу, змішаного з адитивним. Тут цифри як додаються одна до одної, так і віднімаються одна з одної: MXCVIII - це 1000 + (100-10) + 5 + 3 = 1098.

Індійсько-арабську систему числення взяли на озброєння європейські вчені, коли в XII столітті почали активно перекладати арабських авторів латинською мовою. Поширенню нової системи рахунку сприяло те, що починаючи в XIV століття Європі стало відкриватися багато світських шкіл, які готують торговців. З середини XV століття нові цифри активно фігурували на європейських монетах різних країн і саме тоді увійшли до широкого вжитку.