Як знайти об'єм циліндра

wikiHow працює за принципом вікі, а це означає, що багато наших статей написано кількома авторами. При створенні цієї статті над її редагуванням та покращенням працювали, у тому числі анонімно, 38 осіб.

Кількість переглядів цієї статті: 76 971.

Циліндр – об'ємна геометрична фігура з паралельними основами круглої форми. Якщо вам потрібно дізнатися об'єм циліндра, знайдіть його висоту (h) та радіус основи (r) та підставте їх у формулу: V = hπr 2 .

Знаходження об'єму циліндра

• Якщо даний діаметр, розділіть його на 2 і отримайте радіус.
• Якщо дана довжина кола, розділіть його на 2π і отримайте радіус.

• A = π x 1 2 =
• A = x 1.
• Так як π ≈ 3,14, площа підстави дорівнює 3,14 см 2 .

Знайдіть висоту циліндра. Якщо вона дана, перейдіть до наступного кроку. В іншому випадку виміряйте її лінійкою. Висота – це відстань між двома основами. Наприклад, висота дорівнює 4 см.

• Обсяг вимірюється в кубічних одиницях, оскільки це величина, що характеризує об'ємні (тривимірні) фігури.

• Придумайте кілька завдань та попрактикуйтеся.
• Вимірюйте все точно.
• Простіше скористатися калькулятором.
• Пам'ятайте: діаметр – найбільша відстань між двома точками на колі. Так що притисніть точку початку відліку лінійки до краю циліндра і знайдіть найбільшу відстань до іншого краю. Це буде діаметр.
• У загальних випадках обсяг завжди дорівнює добутку площі підстави фігури на її висоту (це не працює в деяких випадках, наприклад, у конусі).
• Для отримання радіусу простіше знайти діаметр і поділити його на два.
• Об'єм циліндра обчислюється за такою формулою: V = πr 2 h.
• Перемноження площі основи та її висоти аналогічне до складання безлічі його основ (представте прозорий циліндр, наповнений його основами).

Додаткові статті

Про цю статтю

wikiHow працює за принципом вікі, а це означає, що багато наших статей написано кількома авторами. При створенні цієї статті над її редагуванням та покращенням працювали, у тому числі анонімно, 38 осіб. Кількість переглядів цієї статті: 76 971.

Як порахувати об'єм якщо відомий діаметр та висота

Знайти чому дорівнює об'єм циліндра (V) можна знаючи (або):

• радіус r та висоту h циліндра
• діаметр d та висоту h циліндра
• площа основи S_o та висоту h циліндра
• площа бічної поверхні S_b та висоту h циліндра

Підставте значення у відповідні поля та отримайте результат.

Знаючи радіус r та висоту h

Чому дорівнює об'єм циліндра якщо його радіус а висота
Відповідь: V =

Чому дорівнює об'єм циліндра V якщо відомий його радіус r та висота h?

Формула

приклад

Якщо циліндр має висоту h = 8 см, яке радіус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Знаючи діаметр d та висоту h

Чому дорівнює об'єм циліндра якщо його діаметр а висота
Відповідь: V =

Чому дорівнює об'єм циліндра V якщо відомі його діаметр d та висота h?

Формула

приклад

Якщо циліндр має висоту h = 5 см, яке діаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Знаючи площу основи S_o та висоту h

Чому дорівнює об'єм циліндра якщо площа його основи а висота
Відповідь: V =

Чому дорівнює об'єм циліндра V якщо відомі його площа основи S_o та висота h?

Формула

приклад

Якщо циліндр має висоту h = 10 см, а площа його основи S_o = 5 см 2 то:

Знаючи площу бічної поверхні S_b та висоту h

Чому дорівнює об'єм циліндра якщо площа його бічної поверхні?
Відповідь: V =

Чому дорівнює об'єм циліндра V якщо відомі його площа бічної поверхні S_b та висота h?

Формула

приклад

Якщо циліндр має висоту h = 5 см, а площа бічної поверхні S_b = 30 см 2 то:

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Як порахувати об'єм якщо відомий діаметр та висота

У цій публікації ми розглянемо, як можна знайти об'єм циліндра та розберемо приклади розв'язання задач.

• Формула обчислення об'єму циліндра
  • Через площу основи та висоту
  • Через радіус основи та висоту
  • Через діаметр основи та висоту

  Формула обчислення об'єму циліндра

  Через площу основи та висоту

  Об'єм (V) циліндра дорівнює добутку його висоти та площі основи.

  V = S ⋅ H

  Через радіус основи та висоту

  Як ми знаємо, як підстави циліндра (рівні між собою) виступає коло, площа якого обчислюється так: S = π ⋅ R 2 . Отже, формулу для обчислення об'єму циліндра можна подати у вигляді:

  V = π ⋅ R 2 ⋅ H

  Примітка: у розрахунках значення числа π округляється до 3,14.

  Через діаметр основи та висоту

  Як нам відомо, діаметр кола дорівнює двом його радіусам: d = 2R. Отже, обчислити об'єм циліндра можна так:

  Приклади завдань

  Завдання 1
  Знайдіть об'єм циліндра, якщо дана площа його основи – 78,5 см 2 , а також висота – 10 см.

  Рішення:
  Застосуємо першу формулу, підставивши до неї відомі значення:
  V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

  Завдання 2
  Висота циліндра дорівнює 6 см, яке діаметр – 8 див. Знайдіть обсяг фігури.

  Рішення:
  Скориставшись третьою формулою, в якій бере участь діаметр, отримуємо:
  V = 3,14⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

  Онлайн калькулятор об'єму циліндра. Як дізнатися об'єм циліндра.

  Для того щоб обчислити об'єм циліндра необхідно знати його висоту і радіус або діаметр. Якщо нам відомі зазначені величини, нам не важко обчислити обсяг.
  Об'єм циліндра розраховується за такими формулами:

  Якщо нам відомий радіус:

  Де V – об'єм, R – радіус, D – діаметр, h – висота, π – число Пі, яке завжди приблизно дорівнює 3,14.

  Калькулятор для розрахунку об'єму циліндра

  За допомогою нашого Онлайн-калькулятор для розрахунку об'єму циліндра Ви можете швидко та точно розрахувати об'єм циліндра. Для того, щоб обчислити об'єм циліндра, спочатку оберіть формулу, за якою Ви збираєтеся зробити розрахунок. Об'єм циліндра (залежно від вихідних даних) можна обчислити двома способами: 1. через висоту та радіус основи; 2. через висоту та площу основи. Потім введіть значення вихідних даних для розрахунку (значення висоти циліндра, значення радіуса основи циліндра (або значення площі основи циліндра) та натисніть кнопку «Розрахувати». Також Ви можете вказати точність отриманого результату, тобто кількість знаків після коми, до якого буде заокруглений розрахований об'єм циліндра.

  Циліндр – це геометричне тіло, яке обмежене двома паралельними поверхнями, що перетинають циліндричну поверхню. Циліндрична поверхня називається бічною поверхнею циліндра. Дві паралельні поверхні називаються основами циліндра.

  1. Як купити двірники на машину
  2. Як працює клапан кондиціонера автомобіля
  3. Яка олія краще лукойл або роснефть
  4. Який hths у ilsac gf5

  формула як знайти об'єм якщо відомі діаметр та висота

  http://all-cilindr.narod.ru/v/Primer_naxozhdeniya_obema_czilindraQQQ61.html
  приклад, як знайти об'єм циліндра
  Нехай дано циліндр, з висотою H = 10 см, діаметром D = 5 см, тоді об'єм циліндра дорівнює (обчислюємо за формулою V=pi*H*r^2, де r = D/2): V = 3.14* 10 * 2.5 * 2.5 = 196.349375 см ^ 3

  Інші відповіді

  Схожі питання

  Ваш браузер застарів

  Ми постійно додаємо новий функціонал до основного інтерфейсу проекту. На жаль, старі браузери не в змозі якісно працювати із сучасними програмними продуктами. Для коректної роботи використовуйте останні версії браузерів Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge або інсталюйте браузер Atom.

  Знаходження об'єму циліндра: формула та завдання

  У цій публікації ми розглянемо, як можна знайти об'єм циліндра та розберемо приклади розв'язання задач.

  Зміст приховати

  • Формула обчислення об'єму циліндра
    • Через площу основи та висоту
    • Через радіус основи та висоту
    • Через діаметр основи та висоту

    Формула обчислення об'єму циліндра

    Через площу основи та висоту

    Об'єм (V) циліндра дорівнює добутку його висоти та площі основи.

    V = S ⋅ H

    Через радіус основи та висоту

    Як ми знаємо, як підстави циліндра (рівні між собою) виступає коло, площа якого обчислюється так: S = π ⋅ R 2 . Отже, формулу для обчислення об'єму циліндра можна подати у вигляді:

    V = π ⋅ R 2 ⋅ H

    Примітка: у розрахунках значення числа π округляється до 3,14.

    Через діаметр основи та висоту

    Як нам відомо, діаметр кола дорівнює двом його радіусам: d = 2R. Отже, обчислити об'єм циліндра можна так:

    Приклади завдань

    Завдання 1
    Знайдіть об'єм циліндра, якщо дана площа його основи – 78,5 см 2 , а також висота – 10 см.

    Рішення:
    Застосуємо першу формулу, підставивши до неї відомі значення:
    V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

    Завдання 2
    Висота циліндра дорівнює 6 см, яке діаметр – 8 див. Знайдіть обсяг фігури.

    Рішення:
    Скориставшись третьою формулою, в якій бере участь діаметр, отримуємо:
    V = 3,14⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

    Публікації на тему:

    • Знаходження площі кола: формула та приклади
    • Знаходження площі ромба: формула та приклади
    • Знаходження площі трапеції: формула та приклади
    • Знаходження площі паралелограма: формула та приклади
    • Знаходження периметра трикутника: формула та завдання
    • Знаходження периметра прямокутника: формула та завдання
    • Знаходження периметра ромба: формула та завдання
    • Теорема синусів для трикутника: формула та завдання
    • Теорема про суму кутів трикутника: формула та завдання
    • Знаходження об'єму куба: формула та завдання
    • Знаходження об'єму кулі: формула та завдання
    • Знаходження обсягу піраміди: формула та завдання
    • Знаходження площі поверхні куба: формула та завдання
    • Знаходження радіусу кулі: формула та приклади
    • Знаходження радіуса кола: формула та приклади
    • Знаходження площі правильної призми: формула та завдання
    • Формула Герону для трикутника
    • Теорема Менела: формулювання та приклад з рішенням
    • Теорема Фалеса: формулювання та приклад розв'язання задачі
    • Властивості рівнобедреного трикутника: теорія та завдання
    • Властивості рівностороннього трикутника: теорія та приклад задачі
    • Визначення та властивості бісектриси кута трикутника
    • Властивості бісектриси рівнобедреного трикутника
    • Формули для знаходження висоти трикутника
    • Властивості висоти рівнобедреного трикутника
    • Властивості висоти прямокутного трикутника
    • Що таке ромб: визначення, властивості, ознаки
    • Знаходження радіусу вписаного в ромб кола
    • Що таке коло: визначення, властивості, формули
    • Що таке паралелограм: визначення, властивості, ознаки
    • Що таке трапеція: визначення, види, властивості
    • Властивості рівнобедреної (рівнобічної) трапеції
    • Що таке середня лінія трикутника
    • Що таке куля (сфера): визначення, властивості, формули
    • Знаходження площі кульового сегмента
    • Що таке конус: визначення, елементи, види
    • Основні властивості конуса
    • Що таке усічений конус: визначення, основні елементи
    • Що таке правильна піраміда: визначення, види, властивості
    • Піраміда з перпендикулярною площиною основи бічним ребром
    • Що таке тетраедр: визначення, види, формули площі та обсягу
    • Знаходження радіусу/площі/об'єму вписаної в конус кулі (сфери)
    • Знаходження радіусу/площі/об'єму описаної біля конуса сфери (кулі)
    • Основні властивості еліпса
    • Знаходження периметра еліпса
    • Знаходження радіуса описаного навколо правильного багатокутника кола
    • Знаходження радіусу вписаного в правильний багатокутник кола
    • Види рівнянь прямої з прикладами (графіками)
    • Що таке промінь: визначення, позначення, ознаки збігу
    • Що таке відрізок: визначення, позначення, властивості, взаємне розташування

    Як знайти об'єм знаючи висоту та діаметр – Діаметр та висота циліндра | Онлайн калькулятори, розрахунки та формули на GELEOT.RU

    Як знайти об'єм знаючи довжину та діаметр, формула розрахунку об'єму води

    Об'єм циліндра

    Циліндр - Геометричне тіло, яке утворюється за допомогою циліндричної поверхні.

    Причому дана циліндрична поверхня обмежена двома площинами, паралельними одна одній. Прямий циліндр одержують, обертаючи прямокутник навколо його боку.

    Щоб точно обчислити обсяг циліндра, можна виконати досить прості прийоми.

    Для цього нам знадобляться:

    • рулетка чи лінійка;
    • маркер чи олівець;
    • будь-який предмет із прямими кутами (можна використовувати звичайний аркуш картону чи паперу).

    Наприклад, ми маємо деяку ємність для рідини, вона має циліндричну форму.

    Ще в шкільні роки на уроках геометрії ми вивчали формулу для знаходження об'єму циліндра:

    V = SH

    А це означає, щоб знайти об'єм циліндра, потрібно обчислити добуток площі основи циліндра S на висоту циліндра H.

    Висоту циліндра H Досить легко виміряти за допомогою лінійки або рулетки.

    Визначаємо площу основи циліндра. Для цього нам потрібно знати площу кола.

    S = πR2

    Число π в математиці позначає співвідношення діаметра і довжин кола, воно дорівнює 3.14159265. R.

    Для того щоб обчислити площу кола за допомогою звичайної вимірювальної лінійки, використовуємо шкільний прийом - впишемо в коло прямокутний трикутник.

    Використовуємо аркуш картону чи паперу, або інший предмет із прямими кутами. α упирався своєю вершиною А у край нашого циліндра.

    Як провести розрахунок різних параметрів труб: базові формули та приклади обчислень

    Ті сторони трикутника, що перетинаються з колом, потрібно намітити за допомогою маркера або олівця, а також з'єднати їх прямою лінією. Виходить, що ми потрапляємо на вершини трикутника. У і З. А це означає: отриманий відрізок є діаметром нашого кола. Так як половина діаметра кола складає її радіус, то відрізок НД потрібно поділити на дві частини. Отримуємо центр кола – точку Про.

    Виходить, що радіусом основи даного циліндра є відрізки ОС і ПроУ. Можемо сміливо підставити їх отримані значення формулу: V = πR2H.

    Повернутись до перегляду довідок з дисципліни «Геометрія»

    система коментування CACKLE

    Так як на вулиці вже практично літо, ми хочемо згадати тиждень, присвячений воді та спеціальним спортивним напоям - ізотонікам, і доповнити її постом про питний режим під час тренувань.

    Почнемо, мабуть, із розрахунку необхідної кількості води. У середньому доросла людина повинна випивати в день 2 2,5 літри води, в дні активних занять спортом — 3 3,5 літри. Однак ваші особисті потреби можуть не збігатися з цим середньостатистичним, оскільки кожен організм має свій питний режим.

    Розрахувати необхідну кількість можна за двома простими формулами (для чоловіків та для жінок):

    Наприклад, я важу 48 кг, отже моя денна норма води становить близько 1,5 літрів. Звичайно ж, у тренувальні дні ця норма буде вищою. Мало води це погано, але й надмірне вживання води також може призвести до неприємних наслідків, аж до летальних (відомі випадки смерті під час марафонів від гіпонатріємії). Тому в першу чергу ви повинні прислухатися до свого організму і дивитися на стан свого тіла.

    Під час тренувань з нашого тіла виводиться більша кількість вологи (через піт та інтенсивне дихання), тому для відновлення водного балансу потрібно пити більше води.

    Міжнародна марафонська медична асоціація директорів (IMMDA) виділила основні принципи споживання води спортсменами під час марафонів – марафонці повинні вживати 380-780 мл щогодини. Чим повільнішим буде ваш темп, тим менше води потрібно буде пити.

    Згідно з їх дослідженнями, якщо ваше тренування триває більше 30 хвилин, просту воду краще замінити ізотоніками.

    Водні запаси можна поповнити перед тренуванням – 500 мл за кілька годин до пробіжки чи змагання, та 150 мл прямо перед стартом.

    Розрахунок тренувального водного запасу

    Щоб зрозуміти, скільки води потрібно пити під час пробіжки особисто вам, потрібно виконати наступний алгоритм:

    • Зважитися без одягу перед тестом.
    • Бігти чи йти протягом 1 години зі своїм стандартним біговим темпом.
    • Не пити під час тренування.
    • Після пробіжки знову перевірити свою вагу (без одягу). Різниця у вазі (в унціях) – це ваша погодинна інтенсивність потовиділення. Тобто, ви повинні пити не менше і не більше цієї кількості рідини щогодини.

    Так як у нас метрична система, вага можна перевести в грами і потім на підставі цього порахувати необхідну кількість води в мл. Наприклад, різниця у вазі після тестового тренування склала 350 г, це означає, що ваша погодинна норма вживання рідини становить 350 мл.

    Об'єм циліндра, формула.

    Так як рекомендується пити кожні 15-20 хвилин, ділимо цю кількість на 3 або 4 і отримуємо об'єм води, який ми повинні вливати через ці проміжки (116 мл або 88 мл відповідно).

    Потім слід провести ще один годинний забіг, але вже пити необхідну кількість води, яку ви отримали під час розрахунків. Знов зважуєтесь без одягу до забігу, потім після, і порівнюєте результати.Якщо різниця незначна, це і буде ваша ідеальна кількість води для тренування саме з таким темпом. Якщо ж різниця все одно буде відчутною, потрібно трохи відкоригувати кількість рідини у більшу сторону.

    Також рекомендується враховувати погодні умови (температуру, вологість повітря), оскільки в спекотну погоду втрата рідини буде більшою, ніж за середньої температури. Те саме стосується і вітряних теплих днів, оскільки волога в цьому випадку випаровуватиметься зі шкіри значно швидше через вітер, а це означає, що об'єм води, необхідний для підтримки балансу, знову зросте.

    Продуктивних вам тренувань, і не забувайте про воду!

    Об'єм циліндра

    Циліндр - Геометричне тіло, яке утворюється за допомогою циліндричної поверхні.

    Причому дана циліндрична поверхня обмежена двома площинами, паралельними одна одній.

    Розрахунок обсягу труб

    Прямий циліндр одержують, обертаючи прямокутник навколо його боку.

    Щоб точно обчислити обсяг циліндра, можна виконати досить прості прийоми.

    Для цього нам знадобляться:

    • рулетка чи лінійка;
    • маркер чи олівець;
    • будь-який предмет із прямими кутами (можна використовувати звичайний аркуш картону чи паперу).

    Наприклад, маємо деяку ємність для рідини, вона має циліндричну форму. Перед нами стоїть завдання заповнити дану ємність певною рідиною, але ми не знаємо яку кількість рідини, що заповнить ємність. Для цього нам потрібно вирахувати її обсяг.

    Ще в шкільні роки на уроках геометрії ми вивчали формулу для знаходження об'єму циліндра:

    V = SH

    А це означає, щоб знайти об'єм циліндра, потрібно обчислити добуток площі основи циліндра S на висоту циліндра H.

    Висоту циліндра H Досить легко виміряти за допомогою лінійки або рулетки.

    Визначаємо площу основи циліндра. Для цього нам потрібно знати площу кола. З цією формулою ми також знайомилися під час уроків геометрії у шкільництві. Виглядає вона так:

    S = πR2

    Число π в математиці позначає співвідношення діаметра і довжин кола, воно дорівнює 3.14159265. R.

    Для того щоб обчислити площу кола за допомогою звичайної вимірювальної лінійки, використовуємо шкільний прийом - впишемо в коло прямокутний трикутник. В даному випадку, гіпотенуза вписаного в коло трикутника дорівнюватиме діаметру нашого шуканого кола.

    Використовуємо аркуш картону чи паперу, або інший предмет із прямими кутами. Накладаємо його так на наш циліндр, щоб його прямий кут α упирався своєю вершиною А у край нашого циліндра.

    Ті сторони трикутника, що перетинаються з колом, потрібно намітити за допомогою маркера або олівця, а також з'єднати їх прямою лінією. Виходить, що ми потрапляємо на вершини трикутника У і З. А це означає: отриманий відрізок є діаметром нашого кола. Так як половина діаметра кола складає її радіус, то відрізок НД потрібно поділити на дві частини. Отримуємо центр кола – точку Про.

    Виходить, що радіусом основи даного циліндра є відрізки ОС і ПроУ. Можемо сміливо підставити їх отримані значення формулу: V = πR2H.

    Повернутись до перегляду довідок з дисципліни «Геометрія»

    система коментування CACKLE

    Маса порожнистої деталі | Математика для ювелірів

    Ніколи не втомлюся повторювати, що маса тіла - це його об'єм, помножений на щільність його матеріалу.див. таблиці щільностей):

    Однак, у випадку порожнистої або порожнистої деталі ми матимемо справу не з об'ємом її тіла, а з об'ємом її стінок. Об'єм стінок порожнистої деталі найпростіше уявити як різницю об'ємів двох суцільних тіл: із зовнішніми розмірами та з внутрішніми (з повного об'єму тіла віднімається об'єм внутрішньої порожнечі).
    Формули для об'єму суцільних тіл можна знайти у статті «Маса суцільної деталі».

    Примітка. У наведених нижче формулах усі розміри вимірюються у міліметрах, а щільність – у грамах на кубічний сантиметр.
    Буквою позначено відношення довжини кола до її діаметру, що становить приблизно 3,14.

    1. Маса трубки (порожнистого циліндра)

    Об'єм стінок трубки: , де - Зовнішній діаметр трубки, - Довжина трубки, - Товщина стінки.
    Після спрощення отримуємо формулу для обсягу:
    Тоді маса трубки:

    2. Маса порожньої (порожнистої) кулі

    Об'єм стінок кулі: , де - Зовнішній діаметр кулі, - товщина стінки.
    Тоді маса:

    3. Маса порожнього сегмента кулі

    Об'єм стінок сегмента кулі: , де - Зовнішній діаметр основи сегмента, - Висота сегмента, - Товщина стінки *.
    Після спрощення отримуємо формулу для обсягу:
    Тоді маса:

    4. Маса порожнього конуса

    Об'єм стінок круглого зрізаного конуса: , де — зовнішній діаметр більшої основи, — зовнішній діаметр меншої основи, — висота конуса, — товщина стінки*.
    Після спрощення отримуємо формулу для обсягу:
    Тоді маса:

    5. Маса порожнистої усіченої піраміди

    Для простоти розглянемо усічену піраміду з квадратною основою. Об'єм її стінок: , де - Зовнішній розмір більшої основи, - Зовнішній розмір меншої основи, - висота піраміди, - товщина стінки *.
    Після спрощення отримуємо формулу для обсягу:
    Тоді маса:

    * в даному випадку - це не зовсім товщина стіни.Строго кажучи, ми маємо тут справу з двома величинами: та, що стоїть у формулах за дужкою, це точно товщина стінки, а та, яку ми віднімаємо від зовнішнього розміру тіла, щоб отримати його внутрішній розмір, – це товщина стінки, поділена на косинус кута нахилу твірної. Але в більшості випадків товщина стінки не перевищує кількох відсотків від розмірів тіла, і помилкою можна знехтувати. Однак, для товстостінних деталей цю ​​обставину слід враховувати.

    Об'єм рідини в циліндричній тарі

    Ага, сьогодні я шляхом нескладних висновків з'ясовуватиму обсяг рідини, що знаходиться в циліндричній тарі, що лежить на боці.
    І це не задля ледарства, а справи для.

    Цитую запит користувача об'єм сегмента циліндра (2):
    Доброї доби. Бачив калькулятор об'єму сегмента циліндра, але потрібно трохи інше. По роботі доводиться вимірювати кількість рідини у тарі. Так ось припустимо тара циліндричної форми R = 1,13 м і H = 6,3 м лежить на поверхні. Рідини у тарі 0,9 м від поверхні. Питання: який обсяг рідини у тарі?

    Там далі в запиті йдуть посилання на рішення, але це ж не спортивно, тому я пішов своїм шляхом.

    Ось калькулятор, який все вважає, а перебіг міркувань, як завжди, під ним.
    

    Знаків після коми: 2

    Відсотків від загального обсягу

    Загальний об'єм циліндра

    Зберегти share extension

    Отже, сформулюємо завдання наочно, і подивимося на циліндр у розрізі (див. рисунок). Якщо рівень рідини m більше половини, то знаходимо об'єм повітря в частині, що залишилася, а потім віднімаємо із загального об'єму — тобто завжди зводимо до випадку, зображеного на малюнку.

    Формула об'єму всього циліндра відома - площа основи, помножена на висоту.

    А нам, значить, треба знайти площу фігури, залитої синьою рідиною, і теж помножити на висоту. Допитливий погляд зауважить, що фігура, залита синьою рідиною, виходить із сектора після відрахування верхнього трикутника.
    

    Площа сектора знаходиться як
    де альфа - це кут дуги в радіанах.

    Кут дуги нам невідомий. Розберемося спочатку з ним. Лінія, опущена вертикально вниз, ділить верхній трикутник на два прямокутні трикутники. Гіпотенуза вони дорівнює R, а катет, що належить до верхнього куту, дорівнює R-m. Таким чином,

    і відповідь нам Javascript дасть саме в радіанах, що нам потрібно.

    Тепер розберемося із верхнім трикутником. Він рівнобедрений, стегна рівні R, а основа нам невідома. Знайдемо його.
    А воно саме дорівнює подвоєному протилежному катету, який, згідно з усіма відомою теореми Піфагора дорівнює
    

    Знаючи всі сторони трикутника, неважко знайти його площу за формулою Герона Розрахунок площі трикутника за формулою Герона.

    Ось, власне, і все. Ми знаємо площу сектора та площу трикутника. Віднімаємо площу трикутника із площі сектора, домножуємо на висоту циліндра (або довжину циліндра, з урахуванням того, що він лежить) і отримуємо результат.

    Маса суцільної деталі Математика для ювелірів

    Ця дивна назва статті пояснюється лише тим, що деталі однієї і тієї ж форми можуть бути як суцільними, так і порожніми (тобто наступна стаття називатиметься «Маса порожнистої деталі»).

    Тут саме час згадати, що маса тіла - це його об'єм, помножений на густину його матеріалу.див. таблиці щільностей):

    Обсяг суцільної деталі — це її об'єм і більше нічого.

    Примітка. У наведених нижче формулах усі розміри вимірюються у міліметрах, а щільність – у грамах на кубічний сантиметр.
    Буквою позначено відношення довжини кола до її діаметру, що становить приблизно 3,14.

    Розглянемо кілька простих форм (складніші, як ви пам'ятаєте, можна скласти шляхом складання або віднімання простих).

    1. Маса паралелепіпеда (бруска)

    Об'єм паралелепіпеда: , де - Довжина, - Ширина, - Висота.
    Тоді маса:

    2. Маса циліндра

    Об'єм циліндра: , де діаметр підстави, - висота циліндра.
    Тоді маса:

    3. Маса кулі

    Об'єм кулі: , де - Діаметр кулі.
    Тоді маса:

    4. Маса сегмента кулі

    Об'єм сегмента кулі: , де діаметр підстави сегмента, - висота сегмента.
    Тоді маса:

    5. Маса конуса

    Обсяг будь-якого конуса: , де площа підстави, - висота конуса.
    Для круглого конуса: , де діаметр підстави, - висота конуса.
    Маса круглого конуса:

    6. Маса усіченого конуса

    Оскільки неможливо осягнути неосяжне, розглянемо лише круглий усічений конус. Його обсяг - це різниця обсягів двох вкладених конусів: з основами та : , де , . Після нікому не цікавих алгебраїчних перетворень отримуємо:
    , де діаметр більшої основи, діаметр меншої основи, висота усіченого конуса.
    Звідси маса:

    7. Маса піраміди

    Обсяг будь-якої піраміди дорівнює одній третині твору площі її основи на висоту (те ж саме, що і для конусів (часто ми не помічаємо, наскільки світобудова до нас прихильна)): , де площа підстави, — висота піраміди.
    Для піраміди з прямокутною основою: , де ширина, довжина, висота піраміди.
    Тоді маса піраміди:

    8. Маса усіченої піраміди

    Розглянемо усічену піраміду з прямокутною основою.Її обсяг - це різниця обсягів двох подібних пірамід з основами і : , де , .
    Вичеркавши половину зошитового листа, отримуємо: , де , - ширина і довжина більшої основи, - ширина і довжина меншої основи, - висота піраміди.
    І, давши спокій решту половини листа, виходячи з одних міркувань симетрії, ми можемо написати ще одну формулу, яка відрізняється від попередньої тільки заміною W на L і навпаки. У чому різниця між довжиною та шириною? Тільки в тому, що ми так їх назвали. Назвемо навпаки і отримаємо: .
    Тоді маса усіченої прямокутної піраміди:

    Для піраміди з квадратною основою (, ) формула виглядає простіше: