Що показує діелектрична проникність середовища
2.9: Характеристика електричної діелектричної проникності водних розчинів
Діелектрична проникність (в рамках електромагнетики) - це фундаментальна властивість матеріалу, яка описує, як матеріал буде впливати на електромагнітне поле, що змінюється в часі, і на нього вплине. Параметри діелектричної проникності часто розглядаються як комплексна функція застосованого електромагнітного поля, оскільки комплексні числа дозволяють виражати величину і фазу. Фундаментальне рівняння для комплексної діелектричної проникності речовини (ε s) задається\ ref , де ε' і ε» - дійсна і уявна складові, відповідно, ω - радіальна частота (rad/s) і може бути легко перетворена в частоту (Герц, Гц) за допомогою\ ref . \[ \varepsilon _ = \varepsilon ' ( \omega )\ -\ i\varepsilon ''(\omega ) \label \] \[ \omega \ =\ 2\pi f \label \] Зокрема, реальні та уявні параметри, визначені в комплексному рівнянні діелектричної проникності, описують, як матеріал буде зберігати електромагнітну енергію і розсіювати цю енергію як тепло. Процеси, що впливають на реакцію матеріалу на електромагнітне поле, що змінюється в часі, залежать від частоти і, як правило, класифікуються як іонні, диполярні, коливальні або електронні за своєю природою. Ці процеси виділені як функція частоти на рис \(\PageIndex\) . Іонні процеси відносяться до загального випадку зарядженого іона, що рухається вперед і назад у відповідь на змінне в часі електричне поле, в той час як диполярні процеси відповідають «перевертанню» і «скручування» молекул, які мають постійний електричний дипольний момент, такий як той, що спостерігається з молекулою води в мікрохвильовій печі. Приклади коливальних процесів включають молекулярні коливання (наприклад, симетричні та асиметричні) та пов'язані з ними стани вібраційного обертання, які є інфрачервоними (ІЧ) активними. Електронні процеси включають оптичне та ультрафіолетове (УФ) поглинання та розсіювання явище, яке спостерігається у видимому ультрафіолетовому діапазоні. Малюнок \(\PageIndex\) А спектр діелектричної проникності в широкому діапазоні частот. ε′ і ε″ позначають дійсну і уявну частину діелектричної проникності відповідно. На зображенні позначені різні процеси: іонна і диполярна релаксація, атомні та електронні резонанси при вищих енергіях. Найбільш поширені відносини вчених, які мають з діелектричною проникністю, через поняття відносної діелектричної проникності: діелектричної проникності матеріалу щодо вакуумної діелектричної проникності. Також відома як діелектрична проникність, відносна діелектрична проникність (ε r) задається\ ref , де ε s - діелектрична проникність речовини, а ε 0 - діелектрична проникність вакууму (ε 0 = 8,85 х 10 -12 Фарадс/м). Хоча відносна діелектрична проникність насправді є динамічною і функцією частоти, діелектричні константи найчастіше виражаються для електричних полів низької частоти, де електричне поле має істотне статичне значення за своєю природою. Таблиця \(\PageIndex\) зображує діелектричні проникні для цілого ряду матеріалів. \[ \varepsilon _ \ =\ \varepsilon_ / \varepsilon_ \label \]
| Матеріал | Відносна діелектрична проникність |
|---|---|
| Вакуум | 1 (за визначенням) |
| Повітря | 1.00058986 |
| Політетрафторетилен (PTFE, тефлон) | 2.1 |
| Папір | 3.85 |
| Діамант | 5.5-10 |
| Метанол | 30 |
| Вода | 80.1 |
| Діоксид титану (TiO 2) | 86-173 |
| Титанат стронцію (StRiO 3) | 310 |
| Титанат барію (BaTiO 3) | 1 200 - 10 000 |
| Титанат міді кальцію (CaCu 3 Ti 4 O 12) | > 250 000 |
Діелектричні константи можуть бути корисними для загальних застосувань, за допомогою яких високочастотною характеристикою можна знехтувати, хоча такі програми, як радіозв'язок, мікрохвильова піч та дизайн оптичної системи, вимагають більш суворого та всебічного аналізу. Особливо це стосується електричних пристроїв, таких як конденсатори, які є елементами ланцюга, які зберігають та розряджають електричний заряд як статичним, так і в змінному часі способом. Конденсатори можна розглядати як два паралельні пластинчасті електроди, які розділені кінцевою відстанню і «сендвіч» разом шматок матеріалу з характерними значеннями діелектричної проникності. Як видно на малюнку \(\PageIndex<2>\) , ємність - це функція діелектричної проникності матеріалу між пластинами, яка в свою чергу залежить від частоти. Отже, для конденсаторів, включених в схему для програм радіозв'язку, по всьому спектру 8.3 кГц - 300 ГГц, частотна характеристика буде важливою, оскільки це визначатиме здатність конденсаторів заряджати та розряджатися, а також теплову характеристику від електричних полів, що розсіюються їх потужність як тепло через матеріал. Малюнок \(\PageIndex<2>\) Паралельна пластина конденсатора площею, А, розділена на відстань, d Ємність конденсатора безпосередньо пов'язана з діелектричною проникністю (ε) матеріалу між обкладинками, як показано в рівнянні. Оцінка електричних характеристик матеріалів стає все більш популярною - особливо в галузі електроніки, де технології мініатюризації часто вимагають використання матеріалів з високими діелектричними постійними. Склад та хімічні варіації матеріалів, таких як тверді речовини та рідини, можуть приймати характерні реакції, які прямо пропорційні кількості та типам хімічних видів, що додаються до матеріалу. Приклади, наведені тут, пов'язані з водними суспензіями, завдяки яким електричну діелектричну проникність можна легко модулювати за допомогою додавання хлориду натрію (NaCl).
Контрольно-вимірювальні прилади
Поширеним і надійним методом вимірювання діелектричних властивостей рідких зразків є використання аналізатора імпедансу спільно з діелектричним зондом. Аналізатор імпедансу безпосередньо вимірює складний імпеданс випробуваного зразка, а потім перетворюється на діелектричну проникність за допомогою системного програмного забезпечення. Існує безліч методів вимірювання імпедансу, кожен з яких має свої притаманні переваги та недоліки та фактори, пов'язані з цим конкретним методом. До таких факторів можна віднести частотний діапазон, точність вимірювань і простоту експлуатації. Загальні вимірювання імпедансу включають метод моста, резонансний метод, метод струмової напруги (I-V), метод мережевого аналізу, метод автоматичного балансування моста та радіочастотний (RF) I-V метод. Метод RF I-V, який використовується тут, має ряд переваг перед раніше згаданими методами, такими як розширене частотне покриття, краща точність та ширший вимірюваний діапазон імпедансу. Принцип методу RF I-V заснований на лінійному співвідношенні відношення напруга-струм до імпедансу, як це дано законом Ома (V = IZ, де V - напруга, I - струм, а Z - імпеданс). Це призводить до того, що чутливість вимірювання імпедансу є постійною незалежно від вимірюваного імпедансу. Хоча повний опис цього методу включає в себе теорію схем і виходить за рамки цього модуля (див. «Посібник з вимірювання імпедансу» для отримання повної інформації), короткий схематичний огляд принципів вимірювання наведено на малюнку \(\PageIndex\) . Малюнок \(\PageIndex\) (а) Діелектричний зонд (рідини розміщені на цьому зонді). Схема схеми вимірювань імпедансу для (б) матеріалів з низьким і (c) високим імпедансом. Схеми символів Osc, Zx, V, I і R представляють генератор (тобто джерело частоти), імпеданс зразка, напруга, струм і опір відповідно. Як видно на малюнку 3, метод RF I-V, який включає використання діелектричного зонда, по суті вимірює зміни напруги та струму, коли зразок розміщується на діелектричному зонді. Для випадку з низьким імпедансом імпеданс зразка (Zx) задається\ ref , для високоімпедансного зразка імпеданс зразка (Zx) задається\ ref . \[ Z_ \ =\ V/I \ =\frac< \frac>>\ -\ 1> \label \] \[ Z_ \ =\ V/I \ =\frac[\frac>> -\ 1] \label \] Описані тут прилади та методи складаються з аналізатора імпедансу Agilent E4991A, підключеного до діелектричного зонда Agilent 85070E. Аналізатор імпедансу безпосередньо вимірює складний імпеданс досліджуваного зразка, вимірюючи або частотно-залежну напругу або струм на зразку. Ці значення потім перетворюються на значення діелектричної проникності за допомогою системного програмного забезпечення.
Додатки
Електрична діелектрична проникність деіонізованої води та фізіологічного розчину (0,9% w/v NaCl)
Для того, щоб придбати електричну проникність водних розчинів, спочатку слід відкалібрувати аналізатор імпедансу та діелектричний зонд. У першому випадку блок аналізатора імпедансу калібрується в умовах розімкнутого замикання, короткого замикання, навантаження 50 Ом та умов ємності з низькими втратами шляхом приєднання відповідних зондів, показаних на малюнку \(\PageIndex<4>\) . Потім діелектричний зонд приєднується до системи і повторно калібрується на відкритому повітрі, з приєднаним зондом короткого замикання і, нарешті, з 500 мкл високоочищеної деіонізованої води (з питомим опором 18,2 мОм/см при 25° C) (рис. \(\PageIndex\) ). Потім вода видаляється, і система готова до отримання даних. Малюнок Калібрування аналізатора \(\PageIndex<4>\) імпедансу (A) Аналізатор імпедансу Agilent E4991A підключений до діелектричного зонда 85070E. (B) Стандарти калібрування (зліва направо: обрив ланцюга, коротке замикання, навантаження 50 Ом, конденсатор з низькими втратами), (C) Приєднання розімкнутого ланцюга, короткого замикання, навантаження 50 Ом та конденсатора з низькими втратами (відповідно зліва направо). Малюнок калібрування \(\PageIndex\) діелектричного зонда (A) Екран аналізатора імпедансу знімок показує лінію даних для діелектричного зонда на відкритому повітрі. (B) зонд короткого замикання (C) діелектричний зонд (D), підключений до аналізатора імпедансу в умовах відкритого повітря (E) зонд короткого замикання, прикріплений до діелектричного зонда (F) 500 мкл деіонізованої води на діелектричному зонді. Для підтримки точної калібрування слід використовувати тільки найчистішу деіонізовану воду з питомим опором 18,2 мОм/см при 25° С. Щоб виконати аналіз, просто завантажте діелектричний зонд 500 мкл зразка та натисніть на вкладку «Отримати дані» в програмному забезпеченні. Система виконає сканування в діапазоні частот 200 МГц — 3 ГГц і придбає реальну і уявну частини комплексу діелектричної проникності. Період, з яким береться точка даних, а також масштаб (тобто журнал або лінійний) також можуть бути змінені в програмному забезпеченні, якщо це необхідно. Для аналізу іншого зразка видаліть рідину і акуратно просушіть діелектричний зонд паперовим рушником. Потім слід виконати калібрування оновлення під відкритим небом (натисканням відповідної кнопки в програмному забезпеченні), оскільки це запобігає помилкам та дрейфу приладу від зразка до зразка. Для аналізу нормального фізіологічного розчину (0,9% NaCl w/v) розчиніть 8,99 г NaCl в 1 літрі води DI (18,2 мОм/см при 25° C) для створення 154 мМ розчину NaCl (еквівалентно 0,9% NaCl w/v розчину). Завантажте 500 мкл зразка на діелектричний зонд і придбайте новий набір даних, про який говорилося раніше. Користувачі повинні проконсультуватися з «Посібником з встановлення та швидкого запуску Agilent» для отримання повної інформації щодо параметрів калібрування аналізатора імпедансу та діелектричного зонда.
Аналіз даних
Файли даних, витягнуті з аналізатора імпедансу та налаштування діелектричного зонда, описані раніше, можуть бути відкриті за допомогою будь-якого стандартного програмного забезпечення для обробки даних, такого як Microsoft Excel. Дані відображатимуться у трьох стовпцях, які будуть позначені частотою (Гц), ε' та ε» (що представляють реальну та уявну складові діелектричної проникності відповідно). Будь-яке графічне програмне забезпечення може бути використано для створення простих графіків складної діелектричної проникності в залежності від частоти. У наведеному нижче прикладі (Рисунок \(\PageIndex<6>\) ) ми використовували Prism для графіка реальної та складної діелектричної проникності проти частоти (200 МГц - 3 ГГц) для зразків води та сольового розчину. Для цього діапазону частот виправлення помилок не потрібно. Для аналізу частот нижче 200 МГц до 10 МГц, що може бути досягнуто за допомогою аналізатора імпедансу та конфігурації діелектричного зонда, необхідні алгоритми корекції помилок, що враховують ефекти поляризації електродів, які перекошують та спотворюють дані. Gach et al. охоплюють ці необхідні алгоритми, які можуть бути використані при необхідності. Малюнок \(\PageIndex<6>\) Реальна та Уявна складові діелектричної проникності для зразків води (зліва) та сольового розчину (праворуч) у діапазоні частот 200 МГц — 3 ГГц.
3.3: Поляризація діелектриків
\[\ \mathbf=\chi_<\mathrm> \varepsilon_ \mathbf,\tag\] з безрозмірною постійною \(\chi_<\mathrm>\) називають електричної сприйнятливістю. Однак набагато частіше використовується замість іншого безрозмірного параметра, 12 \(\chi_\)
Діелектрична проникність
\[\ \kappa \equiv 1+\chi_<\mathrmЕлектрична діелектрична проникність
\[\ \varepsilon \equiv \kappa \varepsilon_ <0>\equiv\left(1+\chi_<\mathrm\) . (Типовим прикладом є молекула води \(\mathrm_ \mathrm\) , при цьому негативний іон кисню зміщений від лінії, що з'єднує два позитивні іони водню, таким чином виробляючи спонтанний дипольний момент \(p=e a\) , с \(a \approx 0.38 \times 10^ \mathrm \sim r_<\mathrm>\) .) При відсутності зовнішнього електричного поля орієнтація таких диполів може бути випадковою, при цьому середня поляризація \(\mathbf=n\langle\mathbf
\rangle\) дорівнює нулю — див. Верхню панель рис.7а.
| Матеріал | \(\kappa\) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Повітря (в умовах навколишнього середовища) | Тефлон (політетрафторетилен, \(\left[\mathrm_ \mathrm_4\right]_\) | Діоксид кремнію (аморфний) | Окуляри (різних складів) | касторове масло | Кремній (а) | Вода (при 100 о С) | Вода (при 20 o С) | Титанат барію ( \(\mathrm_\) , при 20 o С) | (а) Анізотропні матеріали, такі як кристали кремнію, вимагають тензора сприйнятливості, щоб дати точний опис лінійного співвідношення векторів \(\mathbf\) і \(\mathbf\) . Однак найважливіші кристали (включаючи Si) є лише слабо анізотропними, так що вони можуть бути досить добре характеризуються скалярною (середньокутовою) сприйнятливістю. Мал. 3.7. Сирі карикатури двох механізмів індукованої електричної поляризації: (а) часткове впорядкування спонтанних елементарних диполів і (б) елементарна дипольна індукція. Верхні дві панелі відповідають \(\mathbf=0\) , а нижні дві панелі, до \(\mathbf \neq 0\) . Відносно слабке зовнішнє поле істотно не змінює величину дипольних моментів, але відповідно до Eqs. (15a) і (17) намагається зорієнтувати їх уздовж поля, і таким чином створює ненульове векторне середнє, \(\langle\mathbf \rangle\) спрямоване вздовж вектора \(\left\langle\mathbf_<\mathrm \rangle\) пропорційна \(\left\langle\mathbf_<\mathrm \rangle=\alpha \mathbf_<\mathrm \rangle=\alpha n \mathbf.\tag\] Порівнюючи це відношення з ур. (45), отримаємо \[\ \kappa=1+\frac> n,\tag\] так що \(\kappa>1\) (тобто \(\chi_<\mathrm \rangle\) . 16 На відносно низьких порах цей середній момент пропорційний \(\mathbf\) , так що ми знову приходимо до Eq. (48), з \(\alpha>0\) , і якщо концентрація диполів \(n\) досить низька, також при Eq. (50), с \(\kappa-1>0\) . Отже, діелектрична проникність більша за 1 для обох поляризаційних механізмів - будь ласка, подивіться ще одну таблицю 1. Для того щоб зробити грубу, але фізично прозору оцінку різниці \(\kappa-1\) , розглянемо наступну іграшкову модель неполярного діелектрика: сукупність подібних провідних сфер радіусу \(R\) , розподілених в просторі з низькою щільністю \(n<<1 / R^\) . При такій щільності електростатична взаємодія сфер незначна, і ми можемо використовувати Eq. (11) для індукованого дипольного моменту однієї сфери. Тоді визначення поляризуваності (48) дає \(\alpha=4 \pi \varepsilon_ R^\) , так що Eq. (50) дає \[\ \kappa=1+4 \pi R^ n.\tag\] Скористаємося цим результатом для грубої оцінки діелектричної проникності повітря при так званих умовах навколишнього середовища, що означає нормальний атмосферний тиск \(\mathcal=1.013 \times 10^ \text< Pa>\) і температуру \(T=300 \mathrm\) . У цих умовах молекулярна щільність \(n\) може бути, з точністю до декількох відсотків, знайдена з рівняння стану ідеального газу: 17 \(n \approx \mathcal / k_<\mathrm> T \approx\left(1.013 \times 10^\right) /\left(1.38 \times 10^ \times 300\right) \approx 2.45 \times 10^ \mathrm^\) . Молекула основного компонента повітря \(\mathrm_\) , має радіус Ван-дер-Ваальса 18 of \(1.55 \times 10^ \mathrm\) . Взявши цей радіус для \(R\) нашої сирої моделі, отримуємо \(\chi_<\mathrm |
