Жорсткість пружини - формула та приклади розрахунків

За зовнішнього впливу тіло прискорюється чи деформується. Останнє явище проявляється зміною форм чи розмірів. Якщо об'єкт відновлюється у спокої на 100%, деформація називається пружною (гумка), а в інших випадках – пластичною (ліплення виробів із глини). Для обчислення першого показника використовується формула жорсткості пружини (F = k · x).

Трактування понять

У фізиці пружна деформація виникає через силу, що дорівнює по модулю впливу, що надається. Сила пружності для пружини (F) пропорційна її подовженню. Для визначення жорсткості пружини залежність записується математично за допомогою наступної формули: F = k x; де х - Довжина предмета після його розтягування, а k - Коефіцієнт жорсткості.

Формула вважається окремим випадком закону Гука, який використовується для тонкого стрижня. Надмірна дія призводить до появи різних дефектів. Для процесу характерні деякі особливості, від чого залежить жорсткість пружини:

геометричні параметри деталі;
термін експлуатації;
значення коефіцієнта k, який за певних умов сприяє зниженню стиснення та збереженню сили на однаковому рівні;
тип використовуваного матеріалу (сталь, сплав) у процесі виготовлення пружини.

На практичних заняттях з фізики у 7 класі застосовуються вироби різних типів. У автомобілебудуванні використовується колірне позначення. Для розрахунку коефіцієнта жорсткості пружини фахівці орієнтуються формулу k=Gd 4 /8D 3 n, де:

G - визначає модуль зсуву (властивість залежить, наприклад, від використовуваної сировини);
d - діаметр шматка дроту (величина визначається в період виробництва шляхом прокату, а результат записується в технічній документації);
D — діаметр витків, що виходять в результаті намотування на дріт (розрахунок здійснюється з урахуванням поставлених завдань і залежить від навантаження, яке надається для стиснення об'єкта);
n — кількість витків у системі (показник варіюється у значному діапазоні, від чого залежить експлуатаційні характеристики предмета).

За допомогою формули може вимірюватися жорсткість циліндричної пружини, що використовується в різних механізмах. Показник вимірюється Ньютонах і позначається Н.

Практичні заняття

Механіки та фізики позначають за допомогою k, c та D коефіцієнт пружності, пропорційності, жорсткості. Сенс математичного запису однаковий. Чисельно показник дорівнює силі, що створює коливання однією одиницю довжини. На практичних роботах з фізики використовується як остання величина 1 метр.

Що вище k, то більше вписувалося опір предмета щодо деформації. Додатково коефіцієнт показує ступінь стійкості тіла до коливань із боку зовнішнього навантаження. Параметр залежить від довжини та діаметра гвинтового виробу, кількості витків, сировини. Одиниця виміру жорсткості пружини - Н/м.

Насправді перед школярами і механіками може стояти складніше завдання, наприклад, визначити загальну жорсткість. У разі пружини з'єднані послідовним чи паралельним методом. У першому випадку зменшується сумарна жорсткість. Якщо пружини розташовані послідовно, використовується така формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, де:

k - сумарна жорсткість з'єднань;
k1 …ki – жорсткість кожного елемента системи;
i - Число пружин в ланцюзі.

Якщо невагомі (розташовані горизонтально) предмети з'єднані паралельно, значення загального k збільшуватиметься. Розмір обчислюється за такою формулою: k = k1 + k2 + … + ki.

Основна методика для обчислень

Насправді коефіцієнт Гука визначається самостійно. Для експерименту знадобиться пружина, лінійка, вантаж із певною масою. Необхідно дотримуватися наступної послідовності дій:

Якщо вищеописані обчислення зроблено, необхідно визначити значення коефіцієнта жорсткості. Використовується закон Гука, з якого випливає, що k = F/x.

Розв'язання задач

Для перебування жорсткості у разі використання різних предметів, включаючи пружинні маятники з різною частотою коливань, застосовується формула Гука чи слідство, що з неї.

Завдання №1. Пружина має довжину 10 см. На неї виявляється сила в 100 н. Виріб розтягнувся на 14 см. Потрібно знайти k.

Рішення: попередньо обчислюється абсолютне подовження: 14-10 = 4 см. Результат переводиться в метри: 0,04 м. Використовуючи основну формулу, є k. Його значення дорівнює 2500 Н/м.

Завдання №2. На пружину підвішується вантаж масою 10 кг. Виріб розтягується на 4 див. Потрібно знайти довжину, на яку розтягнеться пружина, якщо використовувати вантаж масою 25 кг.

Рішення: Визначається сила тяжіння шляхом множення 10 кг на 9.8. Результат записується у Ньютонах. Визначається k = 98/0.04 = 2450 Н/м. Розраховується, з якою силою впливає другий вантаж: F = mg = 245 Н. Для пошуку абсолютного подовження використовується формула x=F/k. У другому випадку х дорівнює 0,1 м-коду.

Застосування циліндричних пружин

На виробництві найбільш затребувані циліндричні пружини, оскільки вони мають унікальні особливості.Під час створення системи відзначається центральна вісь, вздовж якої діють різні сили. У процесі виготовлення подібних виробів використовується дріт відповідного діаметра.

Для її виготовлення знадобиться спеціальний метал або стандартні метали. Сам матеріал повинен мати високу пружність. Дріт може мати витки одного діаметра чи різних радіусів. Великим попитом користуються циліндрична пружина, яка в стислому стані має незначну товщину.

Головними параметрами виробу вважаються:

малий, середній та великий діаметр витків і самого дроту;
крок розміщення окремих кілець.

У задачах з фізики обчислюється k для двох станів: розтягування та стиснення. У будь-якому випадку використовується одна формула для визначення величини. Різниця понять:

Окремо розглядаються варіанти на вигин та кручення. Такі деталі розраховуються за спеціальними формулами. Для різних сполук характерні певні особливості. Щоб здійснити визначення розтягування, враховується момент тесту.

Показник залежить від показників дроту, наданої сили чи маси тіла. Для всіх систем використовують різні формули, але отримані результати не мають похибок. Для проведення тестів для обчислення основних параметрів використовується спеціальне обладнання. Прості завдання з деформацією пружин вирішують учні під час уроків фізики в 7-8 класі. Про паралельне і послідовне з'єднання елементів системи дізнаються учні старших класів.

Схожі записи:

Послідовне з'єднання пружин

Потенційна енергія стиснутої чи розтягнутої пружини

Пружина стисла (ліва частина рис. 7), або розтягнута (права частина рис. 7).7) на довжину (Delta L) володіє потенційною можливістю повернутися в початковий стан і при цьому здійснити роботу, наприклад, з переміщення вантажу. У таких випадках фізики кажуть, що пружина має потенційну енергію.

Мал. 7. Деформована — стисла або розтягнута пружина має потенційну енергію

Ця енергія залежить від коефіцієнта жорсткості пружини та її подовження (або укорочення при стисканні).

Чим більша жорсткість (пружність) пружини, тим більша її потенційна енергія. Збільшивши подовження пружини отримаємо підвищення її потенційної енергії за квадратичним законом:

\(E_

\left( \text \right)\) - потенційна енергія стиснутої або розтягнутої пружини;

$ \Delta L \left(\text \right) $ - Подовження пружини;

$ \displaystyle k \left(\frac> \right) $ - Коефіцієнт жорсткості (пружності) пружини.

Коефіцієнт жорсткості циліндричної пружини

На практиці та у фізиці досить велике поширення набули саме циліндричні пружини. Їхніми ключовими особливостями можна назвати наступні моменти:

При створенні вказується центральна вісь, вздовж якої діє більшість різних сил.
При виробництві виробу застосовується дріт певного діаметра. Вона виготовляється із спеціального сплаву або звичайних металів. Не варто забувати про те, що матеріал повинен мати підвищену пружність.
Дріт накручується витками вздовж осі. При цьому варто враховувати, що вони можуть бути одного чи різного діаметру. Досить велике поширення набув варіант виконання циліндричного типу, але більшою стійкістю характеризується циліндричний варіант виконання, в стислому стані деталь має невелику товщину.
Основними параметрами можна назвати більший, середній та малий діаметр витків, діаметр дроту, крок розташування окремих кілець.

Не варто забувати про те, що виділяють два типи деталей: стискування та розтягування. Їх коефіцієнт жорсткості визначається за однією і тією самою формулою. Різниця полягає в наступному:

Варіант виконання, розрахований на стиск, характеризується далеким розташуванням витків. За рахунок відстані між ними є можливість стиснення.
Модель, розрахована на розтяг, має кільця, розташовані практично впритул. Подібна форма визначає те, що при максимальній силі пружності досягається при мінімальному розтягуванні.
Також є варіант виконання, який розрахований на кручення та вигин. Подібна деталь розраховується за певними формулами.

Розрахунок коефіцієнта циліндричної пружини може проводитись при використанні раніше зазначеної формули. Вона визначає те, що показник залежить від наступних параметрів:

Зовнішній радіус кілець. Як було зазначено, при виготовленні деталі застосовується вісь, навколо якої проводиться накручування кілець. При цьому не варто забувати, що виділяють також середній і внутрішній діаметр. Подібний показник вказується у технічній документації та на кресленнях.
Кількість створюваних витків. Цей параметр багато в чому визначає довжину виробу у вільному стані. Крім цього, кількість кілець визначає коефіцієнт жорсткості та багато інших параметрів.
Радіуса дроту. Як вихідний матеріал застосовується саме дріт, який виготовляється з різних сплавів. Багато в чому її властивості впливають на якості виробу, що розглядається.
Модуля зсуву, який залежить від типу матеріалу, що застосовується.

Коефіцієнт жорсткості вважається одним з найбільш важливих параметрів, який враховується при проведенні різних розрахунків.

Тюнінг пружин

І все ж найпопулярніша причина заміни пружин - не поломка і не просідання машини, а тюнінг. Ліфт підвіски або її заниження, додаткова жорсткість або плавність ходу - все це приводи для зміни пружин. моделі автомобілів.

Але займатися кастомізацією треба з розумом, не перетворюючи тюнінг на «колгосп», прикладів якого чимало. .

Пружина не однорідна по всій довжині. На кінцях у неї розташовані так звані опорні витки, завдання яких - посилення конструкції, правильне складання пружини при роботі і фіксація її на посадковому місці. якийсь час, призводить до поломки прутка. Різати пружини не можна в жодному разі!

Сумнівна і установка «приблизно підходящих» пружин від інших автомобілів. (наприклад, при вивішуванні колеса), та машина падає на черево.

Якщо ви взялися за тюнінг, підбирайте пружини, розроблені саме для вашої машини.І не забувайте, що амортизатори повинні відповідати їм не тільки за довжиною, а й за характеристиками: у хороших наборах тюнінгових пружини і амортизатори неспроста йдуть одним комплектом.

Хід роботи

ІІ. Актуалізація знань.

Що таке деформація?
Сформулювати закон Гука
Що таке жорсткість та в яких одиницях вона вимірюється.
Дайте поняття про абсолютну та відносну похибку.
Причини, що призводять до похибок.
Похибки, що виникають під час вимірів.
Як малюють графіки результатів експерименту.

Можливі відповіді учнів:

Деформація – зміна взаємного становища частинок тіла, що з їх переміщенням щодо одне одного. Деформація є результатом зміни міжатомних відстаней і перегрупування блоків атомів. Деформації поділяють на оборотні (пружні) та незворотні (пластичні, повзучості). Пружні деформації зникають після закінчення дії сил, а незворотні — залишаються. В основі пружних деформацій лежать оборотні усунення атомів металів від положення рівноваги; в основі пластичних – незворотні переміщення атомів на значні відстані від вихідних положень рівноваги.

Закон Гука: "Сила пружності, що виникає при деформації тіла, пропорційна його подовженню і спрямована протилежно до напрямку переміщення частинок тіла при деформації". Fпр = -kx

Жорсткістю називають коефіцієнт пропорційності між силою пружності та зміною довжини пружини під дією прикладеної до неї сили. Позначають k. Одиниця виміру Н/м. Згідно з третім законом Ньютона, прикладена до пружини сила по модулю дорівнює виникла в ній силі пружності. Таким чином, жорсткість пружини можна виразити як: k = Fупр/x

Вимірювання ніколи не можуть бути виконані абсолютно точно. Результат будь-якого виміру наближений і характеризується похибкою – відхиленням виміряного значення фізичної величини її справжнього значення. До причин, що призводять до появи похибок, відносяться: - Обмежена точність виготовлення засобів вимірювання. - Зміна зовнішніх умов (зміна температури, коливання напруги) - дії експериментатора (запізнення з включенням секундоміра, різне положення ока.). – наближений характер законів, що використовуються для знаходження вимірюваних величин

Похибки, що виникають при вимірах, поділяються на систематичні та випадкові. Систематичні похибки – це похибки, відповідні відхилення виміряного значення від справжнього значення фізичної величини завжди у бік (підвищення чи заниження). При повторних вимірах похибка залишається незмінною. Причини виникнення систематичних похибок: – невідповідність засобів виміру стандарту; – неправильне встановлення вимірювальних приладів (нахил, неврівноваженість); – розбіжність початкових показників приладів з нулем та ігнорування поправок, що у зв'язку з цим виникають; - Невідповідність вимірюваного об'єкта з припущенням про його властивості.

Випадкові похибки – це похибки, які непередбачуваним чином змінюють своє чисельне значення. Такі похибки викликаються великою кількістю неконтрольованих причин, що впливають на процес вимірювання (нерівності на поверхні об'єкта, подих вітру, стрибки напруги тощо). Вплив випадкових похибок може бути зменшено за багаторазового повторення досвіду.

Похибки засобів вимірів. Ці похибки називають ще інструментальними чи приладовими.Вони обумовлені конструкцією вимірювального приладу, точністю його виготовлення та градуювання.

При побудові графіка за результатами досвіду експериментальні точки можуть опинитися на прямий, що відповідає формулі F_упр = kx

Це з похибками виміру. У цьому випадку графік треба проводити так, щоб приблизно однакова кількість точок виявилася по різні боки від прямої. Після побудови графіка візьміть точку на прямій (в середній частині графіка), визначте по ньому значення сили пружності та подовження, що відповідають цій точці, і обчисліть жорсткість k. Вона і буде шуканим середнім значенням жорсткості пружини._ср.

ІІІ. Порядок виконання роботи

1. Закріпіть на штативі кінець спіральної пружини.

2. Поруч із пружиною або за нею встановіть і закріпіть лінійку з міліметровими поділками.

3. Позначте і запишіть поділ лінійки, проти якого доводиться стрілка-покажчик пружини.

4. Підвісьте до пружини вантаж відомої маси і виміряйте подовження пружини, що викликано ним.

5. До першого вантажу додайте другий, третій тощо. буд. вантажі, записуючи щоразу подовження |х| пружини.

За результатами вимірів заповніть таблицю:

Формула визначення жорсткості

Форма, що вивчається сучасними школярами, як знайти коефіцієнт жорсткості пружини, являє собою співвідношення сили і величини, що показує зміну довжини пружини в залежності від величини даного впливу (або

Читати також: Інструмент для встановлення різьбових заклепок

рівною йому за модулем сили пружності). Виглядає ця формула так: F = -kx. З цієї формули коефіцієнт жорсткості пружного елемента дорівнює відношенню сили пружності зміну його довжини.У міжнародній системі одиниць фізичних величин СІ він вимірюється у ньютонах на метр (Н/м).

Інший варіант запису формули: коефіцієнт Юнга

Деформація розтягування/стиснення у фізиці також може описуватися дещо зміненим законом Гука. Формула включає значення відносної деформації (відносини зміни довжини до її початкового значення) та напруги (відношення сили до площі поперечного перерізу деталі). Відносна деформація та напруга за цією формулою пропорційні, а коефіцієнт пропорційності – величина, обернена до модуля Юнга.

Модуль Юнга цікавий тим, що визначається виключно властивостями матеріалу, і ніяк не залежить від форми деталі, ні від її розмірів.

Наприклад, модуль Юнга для ста

чи приблизно дорівнює одиниці з одинадцятьма нулями (одиниця виміру – Н/кв. м).

Сенс поняття коефіцієнт жорсткості

Коефіцієнт жорсткості – коефіцієнт пропорційності із закону Гука. Ще з повним правом називається коефіцієнтом пружності.

Фактично він показує величину сили, яка повинна бути прикладена до пружного елемента, щоб змінити його довжину на одиницю (у системі вимірювань, що використовується).

Значення цього параметра залежить від кількох факторів, якими характеризується пружина:

Матеріалу, що використовується під час її виготовлення.
Форми та конструктивних особливостей.
Геометричні розміри.

За цим показником можна сд

робити висновок, наскільки виріб стійкий до впливу навантажень, тобто яким буде його опір при застосуванні зовнішнього впливу.

Особливості розрахунку пружин

Показує, як знайти жорсткість пружини, формула, напевно, одна з найбільш використовуваних сучасних конструкторів.Адже застосування ці пружні деталі знаходять практично скрізь, тобто потрібно прораховувати їхню поведінку та вибирати ті з них, які ідеально справлятимуться з покладеними обов'язками.

Закон Гука дуже спрощено показує залежність деформації пружної деталі від прикладеного зусилля, інженерами використовуються більш точні формули розрахунку коефіцієнта жорсткості, що враховують всі особливості процесу, що відбувається.

Циліндричну кручену пружину сучасна інженерія розглядає як спіраль із дроту з круглим перетином, а її деформація під впливом існуючих у системі сил представляється сукупністю елементарних зрушень.
При деформації вигину як деформацію розглядається прогин стрижня, розташованого кінцями на опорах.

Розрахунок жорсткості циліндричної пружини

Досить просто зрозуміти, як працює плоска пружина. Якщо покласти край письмового столу лінійку і притиснути один її кінець рукою до поверхні, але другий можна пружно згинати, запасаючи і вивільняючи енергію. Очевидно, що в момент згинання відстані між молекулами матеріалу в деяких фрагментах лінійки збільшуються, в деяких зменшуються. Електромагнітні зв'язки, що діють між молекулами, прагнуть повернути речовину до колишнього геометричного стану.

Дещо складніше справа з циліндричною пружиною. У ній енергія запасається не завдяки деформації вигину, а за рахунок скручування дроту, з якого пружина навита, щодо поздовжньої осі цього дроту.

Представимо сильно збільшений переріз дроту, з якого навита циліндрична пружина, виконаний її перпендикулярною осі площиною.При такому розгляді можна абстрагуватися від спіральної форми і подумки розбити весь об'єм дроту на безліч торцевих поверхонь, що стикаються, “циліндрів”, діаметр яких дорівнює діаметру дроту, а висота прагне до нуля.

При розтягуванні або стисненні пружини кут нахилу між витками змінюється. роль діаметр і висота циліндра, а також крок витка), тим більше енергії вона здатна запасти. Збільшення діаметра дроту також підвищує її енергоємність.

$R$ – радіус циліндра пружини,
$n$ – кількість витків дроту радіусу $r$,
$G$ - коефіцієнт, що залежить від матеріалу.

Підставимо у формулу числові значення, попутно перевівши їх у одиниці системи СІ:

Відповідь: $100 \frac$

При дії зовнішніх сил тіла здатні набувати прискорення або деформуватися. Деформацією називають зміну розмірів та (або) форми тіла.

Нехай на пружину на рис.1 діє сила, що розтягує, спрямована вертикально вниз.

При дії деформуючої сили ($\overline$) довжина пружини збільшується. пропорційно до деформуючої сили:

де в якості коефіцієнта пропорційності виступає жорсткість пружини $k$ Коефіцієнт $k$ називають також коефіцієнтом пружності, коефіцієнтом жорсткості. Коефіцієнт жорсткості є основною характеристикою жорсткості.

Коефіцієнт жорсткості пружини залежить від матеріалу, з якого виготовлена пружина, її геометричних характеристик.

де $G$ -модуль зсуву (величина залежить від матеріалу); $d$ – діаметр дроту;

Розрахунок пружини стиснення із дроту прямокутного перерізу

Жорсткість пружини з дроту або прутка прямокутного перерізу при тих же габаритах, що і з круглого дроту може бути набагато більшою.

Основною відмінністю у розрахунку, як ви вже здогадалися, є визначення жорсткості витка (C 1 ) , що задає жорсткість пружини (C ) загалом.

Далі представлені скріншот програми та формули для циліндричної сталевої пружини з прямокутного дроту, у якої підібгані по ¾ витка з кожного кінця і опорні поверхні відшліфовані на ¾ довжини кола.

Після розрахунків за програмою виконуйте перевірку дотичних напруг.

4. I =(D 1 B) -1

5. При 1/3 Y =5,3942*(H B ) 2 -0,3572 * (H / B) +0,5272

При 1 Y =5,4962*(H B ) (-1.715)

При 2H B Y =3 ,9286 *(H B ) (-1. 2339 )

6. При H B C 1 =(78500* H 4 )/(Y* (D 1 — B ) 3)

При H > B C 1 =(78500* B 4 )/(Y* (D 1 — B ) 3)

8. T nom =1,25*(F 2 C 1 )+H

9. T max =π*(D 1 — B )*tg (10 ° )

11. S 3 = T — H

12. F 3 = C 1 * S 3

14. N розрах =(L 2 — H )/(H +F 3 C 1 — F 2 C 1 )

16. C = C 1 N

17. L 0 = N * T + H

18. L 3 = N * H + H

19. F 2 = C * L 0 — C * L 2

21. F 1 = C * L 0 — C * L 1

22. N 1 = N +1,5

23. A = arctg (T /(π *(D 1 — H )))

24. L розв =π* N 1 *(D 1 — H )/cos (A )

25. Q =H *B * L розв *7,85/10 6

Це цікаво: Конденсатор для пуску електродвигуна, як розрахувати потужність - у всіх подробицях

Закон Гука

Для малих деформацій x≪ l справедливий закон Гука.

Деформація, що виникає в пружному тілі, пропорційна доданої до тіла сили.

Тут k - Коефіцієнт пропорційності, званий жорсткістю. Одиниця виміру жорсткості системі СІ Ньютон на метр. Жорсткість залежить від матеріалу тіла, його форми та розмірів.

Знак мінус показує, що сила пружності протидіє зовнішній силі та прагне повернути тіло до початкового стану.

Існують інші форми запису закону Гука. Відносною деформацією тіла називається відношення ε=xl. Напругою в тілі називається відношення σ=-FупрS. Тут S – площа поперечного перерізу деформованого тіла. Друге формулювання закону Гука: відносна деформація пропорційна напрузі.

Тут E – так званий модуль Юнга, який залежить від форми та розмірів тіла, а залежить лише від властивостей матеріалу. Значення модуля Юнга різних матеріалів широко варіюється. Наприклад, для сталі E≈2·1011 Нм2, а для гуми E≈2·106 Нм2

Закон Гука можна узагальнити у разі складних деформацій. Розглянемо деформацію вигину стрижня. При такій деформації вигину сила пружності пропорційна прогину стрижня.

Кінці стрижня лежать на двох опорах, які діють на тіло із силою N→, яка називається силою нормальної реакції опори. Чому нормальною? Тому що ця сила спрямована перпендикулярно (нормально) дотику поверхні.

Якщо стрижень лежить на столі, сила нормальної реакції опори спрямована вертикально нагору, протилежно силі тяжкості, що вона врівноважує.

Вага тіла – це сила, з якою воно діє опору.

Силу пружності часто розглядають у контексті розтягування чи стискування пружини. Це найпоширеніший приклад, який часто зустрічається не тільки в теорії, а й на практиці. Пружини використовують для вимірювання величини сил. Прилад, призначений для цього динамометр.

Динамометр – пружина, розтягування якої проградуйовано в одиницях сили. Характерна властивість пружин полягає в тому, що закон Гука для них застосовний за досить великої зміни довжини.

При стисканні та розтягуванні пружини діє закон Гука, виникають пружні сили, пропорційні до зміни довжини пружини та її жорсткості (коефіцієнта k).

На відміну від пружин стрижні та дроту підпорядковуються закону Гука у дуже вузьких межах. Так, при відносній дефомації більше 1% у матеріалі виникають незворотні назви – плинність та руйнування.

Досі складно?
Наші експерти допоможуть розібратися

від 1 дня / від 150 грн.

від 5 днів / від 1800р.

від 1 дня / від 700 грн.

Висновок.

Значення модуля зсуву (G ) матеріалу дроту істотно впливає на жорсткість пружини (C) насправді коливається від номінально прийнятого до ±10%. Ця обставина визначає в першу чергу поряд з геометричною точністю виготовлення пружини «правильність» розрахунків зусиль і відповідних їм переміщень.

Чому в розрахунках не використовуються механічні характеристики (допустимі напруги) матеріалу дроту крім модуля пружності? Справа в тому, що, задаючись кутом підйому витка та індексом пружини в обмежених діапазонах значень, і дотримуючись правила: «кут підйому в градусах близький до значення індексу пружини», ми фактично виключаємо можливість виникнення дотичних напруг при експлуатації, що перевищують критичні величини. Тому перевірочний розрахунок пружин на міцність має сенс виробляти лише розробки пружин для серійного виробництва, у особливо відповідальних вузлах. Але за таких умов, крім розрахунків, завжди неминучі серйозні випробування.

ПрошуПОШАЖУЮЧИХтруд автора скачати файлПІСЛЯ ПЕРЕДПЛАТИна новини статей.

ІНШИМ можна завантажити просто так ... - ніяких паролів немає!

Силу, яка виникає в результаті деформації тіла і намагається повернути його у вихідний стан, називають силою пружності.

Найчастіше її позначають $<\overline>_$. Сила пружності виникає лише при деформації тіла і зникає, якщо зникає деформація. Якщо після зняття зовнішнього навантаження тіло відновлює свої розміри та форму повністю, то така деформація називається пружною.

Сучасник І. Ньютон Р. Гук установив залежність сили пружності від величини деформації. Гук довго сумнівався у справедливості своїх висновків. В одній зі своїх книг він навів зашифроване формулювання свого закону. Яка означала: "Ut tensio, sic vis" у перекладі з латини: яке розтягнення, така сила.

Розглянемо пружину, на яку діє сила, що розтягує ($\overline$), яка спрямована вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline$ назвемо деформуючою силою.Від впливу сили, що деформує, довжина пружини збільшується. У результаті пружини з'являється сила пружності ($<\overline>_u$), що врівноважує силу $\overline$. Якщо деформація є невеликою та пружною, то подовження пружини ($\Delta l$) прямо пропорційно деформуючій силі:

де коефіцієнт пропорційності називається жорсткістю пружини (коефіцієнтом пружності) $k$.

Жорсткість (як властивість) – це характеристика пружних властивостей тіла, що деформують. Жорсткість вважають можливістю тіла протидіяти зовнішній силі, здатність зберігати свої геометричні параметри. Чим більша жорсткість пружини, тим менше вона змінює свою довжину під впливом заданої сили. Коефіцієнт жорсткості – це основна характеристика жорсткості (як властивості тіла).

Коефіцієнт жорсткості пружини залежить від матеріалу, з якого зроблена пружина та її геометричних характеристик. Наприклад, коефіцієнт жорсткості кручений циліндричної пружини, яка намотана з дроту круглого перерізу, що піддається пружній деформації вздовж своєї осі може бути обчислена як:

де $G$ - модуль зсуву (величина, що залежить від матеріалу); $d$ – діаметр дроту; $d_p$ – діаметр витка пружини; $n$ – кількість витків пружини.

Одиницею вимірювання коефіцієнта жорсткості у Міжнародній системі одиниць (Сі) є ньютон, поділений на метр:

p align="justify"> Коефіцієнт жорсткості дорівнює величині сили, яку слід прикласти до пружини для зміни її довжини на одиницю відстані.

Як знайти на скільки розтягнулася пружина