Як вивчити алгебру з нуля самостійно: Як швидко та легко вивчити алгебру: поради для школярів

Як швидко та легко вивчити алгебру: поради для школярів

У статті ми розповімо про платні і безкоштовні способи швидко вивчити алгебру.

Якщо у вас немає великих прогалин у знанні шкільної програми, то можна займатися алгеброю самостійно.

Самонавчання – це найдоступніший спосіб підготовки, тому що не потрібно оплачувати послуги репетитора, погоджувати час, підлаштовуватися під розклад викладача і т.д. матеріалу вже пройдено.

Мінуси самостійного навчання:

• Важко дотримуватись графіка. Додаткові заняття складно поєднувати з уроками у школі, спортивними секціями та гуртками, а гаджети, відеоігри чи зустрічі з друзями сильно відволікають від навчання.
• Нема кому перевірити домашнє завданнята відповісти на запитання. Доведеться шукати відповіді в інтернеті, витрачати час на пошуки, читати форуми, перевіряти достовірність інформації тощо.
• Тяжко самому розібратися зі складними темами. Можна навчити формули та користуватися ними для вирішення типових завдань. Але навряд чи навчитеся самостійно вирішувати завдання підвищеної складності.

Найзручніший, найефективніший і найлегший спосіб вивчити алгебру – це дистанційне навчання в онлайн-школі: на індивідуальних уроках з репетитором або на курсах. Розкажемо докладніше для обох варіантів.

Займатися з репетитором можна не лише особисто, а й онлайн. Вартість години в цьому випадку буде нижчою, а якість навчального процесу залишиться високою. Уроки відбуваються з відеозв'язку: вчитель пояснює нову тему, показує приклади, відповідає питанням, перевіряє завдання, свідчить про помилки тощо. буд. Для писемних робіт є інтерактивна дошка: на ній можуть писати і учень, і викладач.

На нашому сайті є різні послуги для онлайн-уроків з репетитором. Ви зможете вибрати програму за ціною, порівняти умови та почитати відгуки.

Ще один спосіб вчитися дистанційно – це онлайн-курси з готовою програмою:

• На заняттях докладно пояснюють усі теми з елементарної та лінійної алгебри, розбирають приклади.
• Якщо ви не розумієте матеріал, то можете поставити запитання викладачеві під час уроку або написати куратору в чат у будь-який час.
• Можна займатися за зручним графіком: дивитися урок онлайн чи запису.
• Такий формат зручно поєднувати зі школою та гуртками.
• Для занять потрібний ПК, ноутбук чи планшет.
• В особистому кабінеті ви можете переглянути відео, почитати конспекти чи посібник та зробити домашнє завдання – доступ до навчальних матеріалів залишиться назавжди.

У дитячому розділі нашого сайту зібрані найкращі курси з алгебри від перевірених онлайн-шкіл. Ви можете вибрати програму за вартістю, терміном, форматом (онлайн або відеокурс), рівнем підготовки (базовий, поглиблений) та іншими параметрами, а також почитати відгуки учнів та їхніх батьків.

Для вашої зручності ми розбили курси за класами:

• Курси з алгебри для 7 класу.
• Курси з алгебри для 8 класу.
• Курси з алгебри для 9 класу.
• Курси з алгебри для 10 класу.
• Курси з алгебри для 11 класу.

Підбірка курсів Онлайн-курси з математики (алгебри та геометрії) 7 класу у 2022 році

Наші рекомендації для тих, хто хоче вивчити всі теми з алгебри:

• Складіть програму підготовки. Визначте мету (підтягнути знання, підготуватися до іспиту), напишіть чек-лист із переліком тим, які ви вивчатимете, виберіть навчальні матеріали (книги, робочі зошити, збірники завдань тощо). Строго дотримуйтесь плану і займайтеся регулярно, наприклад, 1-2 рази на тиждень.
• Ведіть конспекти з кожного параграфу, тому що при листі інформація запам'ятовується краще. Наприклад, щоб швидко вивчити формули скороченого множення, можна зробити вручну таблицю, а потім роздрукувати її і повісити над робочим столом.
• Розбирайте завдання на прикладах. Якщо ви навчаєтесь в онлайн-школі, викладач покаже різні способи вирішення завдань. Якщо ви займаєтеся самостійно, користуйтеся задачниками з готовими відповідями, дивіться відеорозбір на Youtube або просіть допомогу у однокласників.

Нижче розповімо докладніше про те, як вивчити алгебру за короткий термін.

За літо

Якщо хочете підтягнути алгебру за літо, то займайтеся онлайн-курсами. Не доведеться підлаштовуватись під жорсткий графік, але ви зможете виділити 1-2 години на тиждень для відеоуроків. За допомогою курсів ви повторите всі теми минулого навчального року або вивчіть новий матеріал.

Відповідні програми є, наприклад, в онлайн-школі «Фоксфорд»:

• Базові курси для 7, 8, 9, 10, 11 класів – близько 30 уроків у записі із домашніми завданнями.Якщо ви дивитися по 2-3 уроки на тиждень, то пройдете весь онлайн-курс під час літніх канікул.
• Інтенсив з математики – 4 відеоуроки, на яких повторюють шкільну програму кожного класу.
• Міні-курс «Векторний метод у просторі» для 10-11 класів, на якому розповідають про базові операції над векторами, скалярний чи векторний твір. Складається із 4 відеолекцій.

За місяць

За 4-5 тижнів ви не встигнете підготуватися до іспиту, але зможете повторити пройдений матеріал, щоб скласти річну контрольну. А також цього часу вистачить, щоби закрити прогалини у знаннях.

3 поради, як вивчити алгебру за місяць:

• Спочатку вивчіть теорію і лише після цього переходьте до практики. Розберіться з термінами та визначеннями, перегляньте приклади рішень. Якщо ви часто припускаєтеся помилок при розрахунках, значить, не розумієте тему. Ще раз перечитайте сторінки підручника.
• Займайтеся щодня - Достатньо 30-40 хвилин на те, щоб вирішити пару завдань. Краще тренуватися регулярно, а не сидіти над книгами по 3-4 години лише раз на тиждень.
• Не соромтеся ставити запитання. Якщо ви не зрозуміли якусь тему, то можете звернутися за допомогою до батьків, однокласників, шкільного вчителя чи репетитора.

За тиждень

За тиждень ви встигнете повторити всі теми, які вивчали протягом чверті чи півріччя. Рекомендації від викладачів - що можна зробити за 5-7 днів:

• Складіть список усіх пройдених тем і виконайте вправи з кожної. Потім потрібно порівняти своє рішення з правильною відповіддю, після чого наголосити на ті завдання, з якими справляєтеся найгірше.
• Не зазубруйте матеріала запам'ятовуйте теореми чи формули на конкретних прикладах. Вам необхідно освоїти хоча б основні алгоритми.
• Робіть перерви у навчанні. Багато школярів відкладають підготовку на останній момент, а потім сидять над підручниками по кілька годин щодня. Краще оптимально розподілити навантаження та чергувати алгебру з іншими заняттями.

Чи реально підтягнути знання у більш короткі терміни

Якщо ви хочете підтягнути знання з алгебри, щоб написати контрольну або здати ЄДІ, починайте підготовку заздалегідь. Напередодні відповідальної події ви можете виділити 2-3 години на те, щоб повторити пройдений матеріал.

Але вивчити нові теми за 1 день ви не встигнете. Тож не варто проводити всю ніч над книгами. Краще добре виспатися і морально підготуватися. За 5-10 хвилин до уроку можна погортати конспекти з попередньої теми, а ось перед складання іспиту бажано нічого не читати.

Перекладайте всю нову інформацію у наочну форму – складайте таблиці, схеми та графіки. Важливо, щоб терміни, рівняння та функції були зібрані в одному місці. По-перше, так ви краще їх запам'ятаєте. По-друге, ви зможете періодично повторювати матеріал з лекцій.

Щоб вивчити всі правила з алгебри, розбирайте їхній зміст. Не варто заучувати формулу напам'ять – вам потрібно зрозуміти, що означає кожен елемент, які задачі можна вирішувати за її допомогою. Для тренування можна скористатися двосторонніми картками. Зробіть з одного боку опис теореми, з іншого боку – доказ.

Щоб підтягнути оцінки з алгебри:

• Перевіряйте свої знання відразу після вивчення нової теми і згодом. Бажано робити це різними способами: за допомогою онлайн-тестів, розрахункових задач та ін.
• Вирішуйте не лише типові завдання зі шкільних підручників, а й комбіновані, зокрема, підвищеного рівня складності, наприклад, з ЄДІ чи олімпіад.
• Не допускайте прогалин у своїх знаннях, своєчасно розбирайте помилки Якщо ви не встигли добре вивчити параграф перед уроком, зробіть після нього, але не відкладайте надовго.
• Найчастіше відповідайте у школі. На заняттях з алгебри ви матимете можливість розібратися зі складними темами за допомогою вчителя.
• Тренуйтеся рахувати без калькулятора.

Що рекомендують психологи батькам, які хочуть допомогти дитині підтягнути знання з алгебри:

• У більшості шкіл алгебра починається з 7-го класу. Розбирайте складні теми, перевіряйте домашні завдання.
• Адекватно оцінюйте розумові можливості школяра. Якщо у вас росте гуманітарій, то без допомоги наставника йому буде важко опанувати точні науки.
• Починайте підготовку до ОДЕ заздалегідь - наприкінці 8 або на початку 9 класу. Якщо школяр погано справляється зі шкільною програмою, знайдіть для нього репетитора. Займатися з викладачем можна онлайн.
• Кінець 10 та 11 класи – це найвідповідальніший період, оскільки старшокласнику належить здати ЄДІ, а в деяких випадках ще й внутрішні вступні випробування до ВНЗ. Щоб підліток впевнено почувався на іспиті, запишіть його на курси. В онлайн-школах є базові програми з усіх шкільних предметів та підготовчі онлайн-курси.

Математика із нуля. Покрокове вивчення математики

«Математика із нуля. Покрокове вивчення математики для початківців» - Це новий проект, призначений для людей, які хочуть вивчити математику самостійно з нуля.

Відразу скажемо, тут немає легких рішень та подібних заяв якКупи цю книгу та здай математику на 5» або «Освою математику за 12 годин» Ви тут не побачите. Математика – велика наука, яку слід освоювати послідовно та дуже повільно.

Сайт є уроками з математики, які впорядковані за принципом «від простого до складного». Кожен урок торкається однієї чи кількох тем з математики. Уроки розбиті кроки. Починати вивчення слід з першого кроку і далі зростання.

Кожен пройдений урок обов'язково має бути засвоєний. Тому, не зрозумівши одного уроку, не можна переходити до наступного, оскільки кожен урок у математиці ґрунтується на розумінні попереднього. Якщо Ви з першого разу урок не зрозуміли – не засмучуйтесь. Знайте, що деякі люди витратили місяці та роки, щоб зрозуміти хоча б одну єдину тему. Розпач і зневіра точно не ваш шлях. Читайте, вивчайте, спробуйте і знову спробуйте.

Математика добре засвоюється, коли людина самостійно відкривши підручник, вчить самого себе. При цьому виробляється певна дисципліна, яка допомагає в майбутньому. Якщо Ви дотримуватиметеся принципу «від простого до складного», то з подивом виявите, що математика не така вже й складна. Можливо навіть вона здасться вам цікавою та захоплюючою.

Що дасть вам знання математики? По-перше, впевненість. Математику знає не кожен, тому усвідомлення того, що ви знаєте хоч якусь частину цієї серйозної науки, робить вас особливим. По-друге, освоївши математику, ви з легкістю освоїте інші науки і зможете мислити набагато ширше. Знання математики дозволяє опанувати такі професії як програміст, бухгалтер, економіст. Ніхто не сперечатиметься, що ці професії сьогодні дуже затребувані.

Бажаємо тобі удачі у вивченні математики!

• Крок 1. Числа
• Крок 2. Основні операції
• Крок 3. Вирази
• Крок 4. Заміни у виразах
• Крок 5. Розряди для початківців
• Крок 6. Примноження
• Крок 7. Розподіл
• Крок 8. Порядок дій
• Крок 9. Закони математики
• Крок 10Дільники та кратні
• Крок 11. НОД та НОК
• Крок 12. Дроби
• Крок 13. Дії з дробами
• Крок 14. Змішані числа
• Крок 15. Порівняння дробів
• Крок 16. Одиниці виміру
• Крок 17. Застосування дробів
• Крок 18. Десяткові дроби
• Крок 19. Дії з десятковими дробами
• Крок 20. Застосування десяткових дробів
• Крок 21. Округлення чисел
• Крок 22. Періодичні дроби
• Крок 23. Переклад одиниць
• Крок 24. Співвідношення
• Крок 25. Пропорція
• Крок 26. Відстань, швидкість, час
• Крок 27. Пряма та зворотна пропорційність
• Крок 28. Відсотки
• Крок 29. Негативні числа
• Крок 30. Модуль числа
• Крок 31. Що таке безліч?
• Крок 32. Додавання та віднімання цілих чисел
• Крок 33. Множення та розподіл цілих чисел
• Крок 34. Раціональні числа
• Крок 35. Порівняння раціональних чисел
• Крок 36. Додавання та віднімання раціональних чисел
• Крок 37. Множення та розподіл раціональних чисел
• Крок 38. Додаткові відомості про дроби
• Крок 39. Літерні вирази
• Крок 40. Винесення загального множника за дужки
• Крок 41. Розкриття дужок
• Крок 42. Найпростіші завдання з математики
• Крок 43. Завдання на дроби
• Крок 44. Завдання на відсотки
• Крок 45. Завдання на рух
• Крок 46. Продуктивність
• Крок 47. Елементи статистики
• Крок 48. Загальні відомості про рівняння
• Крок 49. Розв'язання задач за допомогою рівнянь
• Крок 50. Розв'язання задач за допомогою пропорції
• Крок 51. Системи лінійних рівнянь
• Крок 52. Загальні відомості про нерівності
• Крок 53. Системи лінійних нерівностей з однією змінною
• Крок 54. Операції над безліччю
• Крок 55. Ступінь із натуральним показником
  
• Крок 56. Ступінь із цілим показником
  
• Крок 57. Периметр, площа та обсяг
  
• Крок 58. Одночлени
  
• Крок 59. Багаточлени
• Крок 60. Формули скороченого множення
  
• Крок 61. Розкладання багаточлена на множники
  
• Крок 62. Розподіл багаточленів
  
• Крок 63. Тотожні перетворення багаточленів
• Крок 64. Квадратний корінь
• Крок 65. Алгоритм вилучення квадратного кореня
  
• Крок 66. Квадратне рівняння
• Крок 67. Квадратне рівняння з парним другим коефіцієнтом
  
• Крок 68. Теорема Вієта
  
• Крок 69. Розкладання квадратного тричлена на множники
• Крок 70. Узагальнене поняття модуля числа
  
• Крок 71. Рівняння з модулем
• Крок 72. Розв'язання рівнянь із модулем методом інтервалів
  
• Крок 73. Нерівності з модулем
  
• Крок 74. Розв'язання нерівностей із модулем методом інтервалів
  
• Крок 75. Вилучення квадратного кореня з обох частин рівняння
  

Нові уроки будуть незабаром. Залишайся з нами!

Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Введення в алгебру

Алгебра – це дуже весело – ти можеш вирішувати головоломки!

Головоломка

Який номер пропущений?

Добре, відповідь 6, так? Тому що 6 — 2 = 4 . Легкі речі.

Ну, в алгебрі ми не використовуємо порожні клітини, ми використовуємо букву (зазвичай це x або y, але підійде будь-яка буква). Так і пишемо:

Це справді так просто. Літера (в даному випадку x) просто означає «ми ще цього не знаємо», і її часто називають невідомої або змінною.

І коли вирішуємо пишемо:

Навіщо використати лист?

Так що x просто краще, ніж пуста коробка. Ми не намагаємось зробити слова з ним!

І це не обов'язково має бути x , це може бути y або w … або будь-яку букву або символ, який нам подобається.

Як вирішити

Алгебра схожа на головоломку, де ми починаємо з чогось на кшталт «x − 2 = 4» і хочемо закінчити з чимось на кшталт «x = 6».

Але замість того, щоб говорити, очевидно, x=6″, використовуйте цей акуратний покроковий підхід:

• Розробити що видалити щоб отримати x = ... »
• Видаліть його за допомогою , виконавши протилежне (додавання протилежне віднімання)
• Зробіть це з з обох боків

Ми хочемо, щоб
видалити
«−2»

Щоб прибрати його, робимо
навпаки , в
цьому випадку додаємо 2

Робимо це
обидві сторони

Чому ми додали 2 до обох сторін?

«Тримати баланс»…

Просто запам'ятайте це:

Подивіться це на анімації балансу алгебри.

Ще одна головоломка

Нам потрібна відповідь на кшталт «x = … »,
, але +5 заважає цьому!
Ми можемо скасувати +5 на −5 (Бо 5−5=0)

Отже, давайте спробуємо відняти 5 з з обох боків 😡 + 5 −5 = 12 −5

Невелика арифметика (5−5 = 0 та 12−5 = 7) набуває вигляду: x + 0 = 7

Що просто: x = 7

(Швидка перевірка: 7+5=12)

Спробуй себе

Тепер потренуйтеся на цьому аркуші простою алгебри, а потім перевірте свої відповіді. Спробуйте використати кроки, які ми показали вам тут, а не просто гадати!

Спробуйте відповісти на запитання нижче, а потім прочитайте Введення в алгебру. Розмноження

Як вивчити алгебру простими кроками

Оновлено 28 травня 2019 р.

Алгебра є першим великим концептуальним стрибком у вашій математичній освіті, тому не дивно, що вона часто лякає нових учнів. Але насправді в алгебрі вам потрібно засвоїти лише дві речі: концепцію змінних та те, як ви можете ними маніпулювати. Найпростіший спосіб вивчити алгебру - це саме те, як вас проінструктують ваші вчителі: один маленький крок за раз, з великою кількістю повторень, щоб допомогти кожному понять засвоїтися, щоб ви були готові до наступного.

TL;DR (занадто довгий; не читав)

Якщо ви відчуваєте розчарування, підбадьоритеся: це природна, хоч і неприємна частина вивчення нових концепцій. Не бійтеся ставити запитання у класі, тому що велика ймовірність, що інші учні ставляться тим самим питанням. І завжди користуйтесь робочим годинником свого інструктора та будь-якими репетиторськими послугами, що пропонуються вашою школою або університетом; обидва дуже допомагають.

Введення в алгебру: основи роботи зі змінними

Найперше, що вам потрібно освоїти в алгебрі, це поняття змінної. Змінні — це літери, які є заповнювачами для чисел, значення яких вам невідомо. Так, наприклад, у рівнянні 1 + 2 = x , x - Це заповнювач для 3, який повинен займати іншу частину рівняння. Найчастіше для змінних використовуються букви x і y хоча ви можете використовувати будь-яку літеру для змінної.

Що можна робити з алгебраїчними змінними

З змінами алгебри можна робити абсолютно все, що можна робити з числами. Ви можете складати їх, віднімати, множити, ділити, витягувати з них корінь, застосовувати експоненти. . . ви зрозуміли ідею.

Але є одна проблема: хоча ви знаєте, що 2 2 = 4, немає способу дізнатися, чому дорівнює x 2, тому що пам'ятаєте, ця змінна є невідомим числом. Таким чином, замість того, щоб просто вирішувати операції, які ви застосовуєте до змінних, ви повинні покладатися на свої знання про властивості цих операцій, які іноді називають законами математики.

Наприклад, якщо ви бачите щось на зразок 3(2 + 4), доклавши трохи математики, ви побачите, що відповідь буде 3(6) або 18. Але якби ви зіткнулися з 3(2 + y), ви б не можу сказати те саме – тому що поки y може дорівнювати 4, а також 1, 2, 3, -5, 26, -452 або будь-якого іншого числа, яке ви можете придумати.

Таким чином, ви не можете робити припущення про значення і . Але ви можете застосувати розподільчий закон, який каже вам, що:

3(2 + y) = 6 + 3y або, якщо дотримуватись угоди про те, щоб ставити спочатку змінний член, коли це можливо, 3y + 6. Іноді це те, що вам потрібно. візьмемо із собою завдання з алгебри; в інших випадках вам може бути надано достатньо інформації про значення y , щоб "знайти змінну", що означає з'ясувати, яке числове значення вона представляє.

Хитрощі для вирішення алгебраїчної змінної

Коли ви приступите до своїх перших уроків алгебри для початківців, ви дізнаєтесь кілька корисних прийомів для вирішення рівнянь зі змінними. Найважливіша концепція, яку потрібно освоїти, полягає в тому, що коли ви стикаєтеся з рівнянням, таким як x = 2x + 4 , Ви можете робити практично все, що завгодно з будь-якою частиною рівняння - до тих пір, поки ви не забудете зробити те ж саме. до всієї іншої частини рівняння.

Як тільки ви зрозумієте цю концепцію, ви майже завжди дотримуватиметеся простої схеми розв'язання рівнянь, що включають змінну:

Спочатку виділіть змінний член однієї частини рівняння.

Як зрозуміти алгебру

Співавтором цієї статті є Daron Cam. Дарон Кем - академічний репетитор та засновник Bay Area Tutors, Inc., репетиторської служби у Сан-Франциско, яка надає репетиторство з математики, природничих наук та зміцнення академічної впевненості. Дарон понад вісім років викладає математику у класах і понад дев'ять років займається індивідуальним навчанням.Він викладає всі рівні математики, включаючи обчислення, попередню алгебру, алгебру I, геометрію та підготовку з математики до SAT / ACT.

У цій статті наведено 20 посилань, які можна знайти внизу сторінки.

Ця стаття була переглянута 256788 раз (а).

Спочатку розуміння алгебри може здатися складним. Але якщо ви накопичите сильні базові знання математичних фактів для початківців і вивчите «мову» алгебри, ви зможете зрозуміти її набагато легше. Завдання. Виконання цих кроків акуратно і по порядку має привести вас до рішенню.

Уважно прочитайте інструкції з проблеми. Якщо у вас є одна або кілька завдань по алгебрі, ви повинні уважно прочитати інструкції. та інші, яким ви навчитеся). Багато людей стикаються з проблемами, тому що намагаються «вирішити» проблему, коли їм насправді потрібно тільки «спростити» її [1] Ікс Джерело експерта

• Вирішувати. Вам потрібно буде звести проблему до фактичного чисельного рішення, наприклад «x = 4».
• Спрощувати. Вам потрібно перетворити проблему на простішу форму, ніж раніше, але ви не отримаєте те, що ви можете вважати «відповіддю».
• Чинник.Це схоже на спрощення і зазвичай використовується зі складними багаточленами або дробами. Вам потрібно знайти спосіб зменшити проблему. Так само, як число 12 можна розбити на множники 3x4, ви можете розкласти на множники алгебраїчний многочлен.
  • Наприклад, простий вираз на кшталт 5 Ікс можна розбити на фактори 5 і Ікс .
  • Наприклад, вираз Ікс 2 + 3 Ікс + 2 + 3x + 2> можуть бути враховані в умовах (Ікс + 2) а також (Ікс + 1).
  • 1. Розділіть чисельник і знаменник на множники: ( 3 ) ( 2 ) ( Ікс ) ( Ікс ) ( 2 ) ( Ікс ) >>
  • 2. Шукайте загальні терміни. І чисельник, і знаменник мають множники 2 та x.
  • 3. Виключіть загальні терміни: ( 3 ) ( 2 ) ( Ікс ) ( Ікс ) ( 2 ) ( Ікс ) >>
  • 4. Скопіюйте те, що залишилося: 3 Ікс
  • Якщо ви маєте вираз, наприклад 4 Ікс 2 > , ви ніколи не зможете знайти жодної «відповіді» або «рішення». Ви могли б дізнатися це, якби Ікс знак дорівнює 1 , то вираз матиме значення 4, і якщо Ікс знак дорівнює 2 , то вираз матиме значення ( 4 ) ( 2 ) 2 > , тобто 16. Але ви не можете отримати жодного «відповіді».
  • Круглі дужки.
  • Показники.
  • множення.
  • Поділ.
  • Додавання.
  • Віднімання.
  • Без дужок перший вираз, 5 * 3 + 2, стане 15 + 2 знак дорівнює 17 .
  • У круглих дужках 5 * (3 + 2), ви спочатку виконуєте (3 + 2), тому спрощене вираз стає 5 * 5 знак дорівнює 25.
  • 3 * 2 2 >
  • 3*4…..Квадрат 2 в першу чергу.
  • 12 … ..Це очікуваний результат.
  • 3 + 4 * 2 - 6 / 3
  • 3 + 8 – 2 …..4*2 = 8 і 6/3 = 2. Це можна зробити на тому ж етапі.
  • 4 + 2 - 3 - 1 - 5 + 2
  • 6 - 3 - 1 - 5 + 2 … .. (додати 4 + 2)
  • 3 - 1 - 5 + 2 … .. (Віднімаємо 6-3)
  • 2 - 5 + 2 ….. (Віднімемо 3-1)
  • - 3 + 2 ….. (відніміть 2-5)
  • - 1 ….. (додати -3 + 1)
  • Якщо ви виконаєте дії в будь-якому іншому порядку, ви можете отримати інший неправильний результат.Наприклад, припустимо, що ви вирішили спочатку виконати всі додавання, а потім віднімання:
  • 4 + 2 - 3 - 1 - 5 + 2
  • 6 - 3 - 1 - 7 … .. (Складаємо 4+2 і додаємо 5+2)
  • 3 - 1 - 7 … .. (Віднімаємо 6-3)
  • 2 - 7 … .. (Віднімаємо 3-1)
  • - 5 ... .. (Відніміть 2-7. Це дає -5, що неправильно.)
  • Листи, такі як Ікс , y або z
  • Грецькі символи, такі як θ, α або σ.
  • Майте на увазі, що деякі символи можуть виглядати як змінні, але насправді є відомими числами.
  • Наприклад, коли ви починаєте з рівняння 4 + Ікс знак дорівнює 9, вам потрібно подумати: «Яке число, додане до 4, дасть 9?» Рішення - 5, яке можна алгебраічно записати як Ікс знак дорівнює 5 .
  • Наприклад, 2 Ікс + 3 Ікс знак дорівнює 10 просто означає, що 2 деякої змінної, додані до 3 тієї ж змінної, дорівнюватимуть 10. Якщо у вас є 2 чогось і 3 однакових предмета, ви можете скласти їх разом. 2 Ікс + 3 Ікс стане 5x, тому ваша проблема 5 Ікс знак дорівнює 10 і рішення Ікс знак дорівнює 2 .
  • Ви можете тільки додати або відняти одну і ту ж змінну. Деякі завдання алгебри можуть містити дві або більше змінних. числа.
  • Протилежність до складання - віднімання.
  • Інверсія віднімання - додавання.
  • Зворотним множенню є поділ.
  • Зворотний поділ – це множення.
  • Зворотним до показника ступеня є корінь (квадратний корінь, кубічний корінь тощо. буд.).
  • Ключове правило, про яке слід пам'ятати, полягає в тому, що будь-яка операція, яку ви виконуєте з однією стороною рівняння, ви повинні також зробити те саме з протилежною стороною рівняння. Це збереже рівняння збалансованим та однаковим.
  • Наприклад, якщо ви почнете з Ікс + 3 знак і 7 ти хочеш Ікс один. Назад + 3 є - 3 . Пам'ятайте, що ви повинні робити все одно для обох сторін рівняння. Так ви отримаєте:
    • Ікс + 3 знак дорівнює 7
    • Ікс + 3 - 3 знак дорівнює 7 - 3 … .. (відніміть 3 однаково з обох сторін)
    • Ікс знак дорівнює 4 … .. (+3 та -3 нейтралізують один одного, щоб вирішити проблему)
    • Ікс - 8 знак дорівнює 12
    • Ікс - 8 + 8 знак дорівнює 12 + 8 … .. (додайте 8 до обох сторін)
    • Ікс знак дорівнює 20 … .. (+8 та -8 нейтралізують один одного, щоб вирішити проблему)
    • Розглянемо проблему 3 Ікс знак дорівнює 24 . Оскільки це завдання множення, ви вирішите її за допомогою розподілу:
      • 3 Ікс знак дорівнює 24
      • 3 Ікс 3 знак дорівнює 24 3 > = >> … .. (Поділіть обидві сторони порівну на 3. Зверніть увагу, що ÷ символ зазвичай не використовується в алгебрі. Натомість покажіть поділ, записавши члени у вигляді дробу.)
      • Ікс знак дорівнює 8 … .. (трійки зліва компенсують один одного, щоб вирішити проблему)
      • Ікс 4 знак дорівнює 9> = 9>
      • Ікс 4 * 4 знак дорівнює 9 * 4 > * 4 = 9 * 4> … .. (помножте обидві частини на 4)
      • Ікс знак дорівнює 36 ... .. (четвірки зліва компенсують один одного, щоб залишити рішення)
      • 3 Ікс + 5 знак дорівнює 23
      • 3 Ікс + 5 - 5 знак дорівнює 23 - 5 … .. (спочатку відніміть 5 з обох частин, щоб залишити член x у спокої)
      • 3 Ікс знак дорівнює 18 … .. (+5 і -5 скасовуються зліва)
      • 3 Ікс 3 знак дорівнює 18 3 > = >> … .. (розділіть обидві сторони на 3)
      • Ікс знак дорівнює 6 … .. (трійки зліва компенсують один одного, залишаючи рішення)
      • Спробуйте приклад, який ви тільки що вирішили, 3 Ікс + 5 знак дорівнює 23 . Покладіть розчин Ікс знак дорівнює 6 замість змінної:
        • 3 Ікс + 5 знак дорівнює 23
        • 3 ( 6 ) + 5 знак дорівнює 23 … .. (Вставте значення Ікс знак дорівнює 6 .)
        • 18 + 5 знак дорівнює 23 … .. (Спростіть рівняння.)
        • 23 знак дорівнює 23 … .. (Це правда, так що ваше рішення Ікс знак дорівнює 6 вірно.)
        • Швидко складайте та віднімайте однозначні числа в умі. Ще корисніше працювати з двоцифровими числами.
        • Знайте таблиці множення від 1 до 12.
        • Знайте розподіл та множники для чисел до 144 (12x12).
        • Знайте важливість взаємності. Вам потрібно знати поняття зворотних чисел. Коротке визначення зворотного - це дріб, перевернутий догори дном. Таким чином, обернена величина 2 3 >> є 3 2 <\ displaystyle <\ frac >> , і обернена величина 4 5 >> є 5 4 <\ displaystyle <\ frac >> . Ви використовуєте обернені числа як альтернативу поділу, коли завдання складне. Замість поділу на один дріб ви можете помножити на зворотний.
        • На числовий прямий негативне число знаходиться на тій самій відстані від нуля, що і позитивне, але в протилежному напрямку.
        • Негативний плюс негативний також буде негативним. Додавання двох негативних чисел робить число більш негативним.
        • Два негативні знаки разом нейтралізують один одного. Віднімання негативного числа аналогічно додавання позитивного числа.
          • 4 - (- 3) те саме, що 4 + 3 = 7.