Дії з дробами

Дроби можна складати, віднімати, множити та ділити. Також дроби можна порівнювати між собою. У принципі, все що можна робити зі звичайними числами, можна робити і з дробами.

Додавання дробів з однаковими знаменниками

Додавання дробів буває двох видів:

1. Додавання дробів з однаковими знаменниками;
2. Додавання дробів з різними знаменниками.

Спочатку вивчимо складання дробів з однаковими знаменниками. Тут все просто. Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх числа, а знаменник залишити без зміни.

Наприклад, складемо дроби і . Складаємо чисельники, а знаменник залишаємо без зміни:

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піцу, яка поділена на чотири частини. Якщо до піци додати піци, то вийде піци:

приклад 2. Скласти дроби та .

Знову ж складаємо чисельники, а знаменник залишаємо без зміни:

У відповіді вийшов неправильний дріб. Якщо настає кінець завдання, то неправильних дробів прийнято позбавлятися. Щоб позбутися неправильного дробу, потрібно виділити в ньому цілу частину. У нашому випадку ціла частина виділяється легко – два розділити на два буде один:

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піцу, яка поділена на дві частини. Якщо до піци додати ще піци, то вийде одна ціла піца:

Приклад 3. Скласти дроби та .

Знову ж складаємо чисельники, а знаменник залишаємо без зміни:

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піцу, яка поділена на три частини. Якщо до піци додати ще піци, то вийде піци:

приклад 4. Знайти значення виразу

Цей приклад вирішується так само, як і попередні.Чисельники необхідно скласти, а знаменник залишити без зміни:

Спробуємо зобразити рішення за допомогою малюнка. Якщо до піци додати піци і додати піци, то вийде 1 ціла і ще піци.

Як бачите у додаванні дробів з однаковими знаменниками немає нічого складного. Достатньо розуміти такі правила:

1. Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх числа, а знаменник залишити без зміни;
2. Якщо у відповіді вийшов неправильний дріб, то потрібно виділити в ньому цілу частину.

Додавання дробів з різними знаменниками

Тепер навчимося складати дроби з різними знаменниками. Коли складають дроби, знаменники цих дробів мають бути однаковими. Але однаковими вони не завжди.

Наприклад, дроби і скласти можна, оскільки вони мають однакові знаменники.

А ось дроби і одразу скласти не можна, оскільки у цих дробів різні знаменники. У таких випадках дроби потрібно наводити до однакового (загального) знаменника.

Існує кілька способів приведення дробів до однакового знаменника. Сьогодні ми розглянемо лише один із них, оскільки інші способи можуть здатися складними для початківця.

Суть цього способу полягає в тому, що спочатку шукається найменша загальна кратна (НОК) знаменників обох дробів. Потім НОК ділять на знаменник першого дробу та отримують перший додатковий множник. Аналогічно надходять і з другим дробом - НОК ділять на знаменник другого дробу та отримують другий додатковий множник.

Потім чисельники та знаменники дробів множаться на свої додаткові множники. В результаті цих дій, дроби у яких були різні знаменники, звертаються до дробів, у яких однакові знаменники. А як складати такі дроби ми знаємо.

Приклад 1. Складемо дроби та

Ці дроби мають різні знаменники, тому потрібно привести їх до однакового (загального) знаменника.

Насамперед знаходимо найменше загальне кратне знаменників обох дробів. Знаменник першого дробу це число 3, а знаменник другого дробу — число 2. Найменше загальне кратне цих чисел дорівнює 6

НОК (2 та 3) = 6

Тепер повертаємось до дробів та . Спочатку розділимо НОК на знаменник першого дробу та отримаємо перший додатковий множник. НОК це число 6, а знаменник першого дробу це число 3. Ділимо 6 на 3, отримуємо 2.

Отримане число 2 перший додатковий множник. Записуємо його до першого дробу. Для цього робимо невелику косу лінію над дробом і записуємо над нею знайдений додатковий множник:

Аналогічно чинимо і з другим дробом. Ділимо НОК на знаменник другого дробу та отримуємо другий додатковий множник. НОК це число 6, а знаменник другого дробу - число 2. Ділимо 6 на 2, отримуємо 3.

Отримане число 3 це другий додатковий множник. Записуємо його до другого дробу. Знову ж таки робимо невелику косу лінію над другим дробом і записуємо над нею знайдений додатковий множник:

Тепер у нас все готове до складання. Залишилося помножити чисельники та знаменники дробів на свої додаткові множники:

Подивіться уважно до чого ми прийшли. Ми прийшли до того, що дроби мали різні знаменники, перетворилися на дроби у яких однакові знаменники. А як складати такі дроби ми знаємо. Давайте дорішаємо цей приклад остаточно:

Отже, приклад завершується. Додати виходить.

Спробуємо зобразити рішення за допомогою малюнка. Якщо до піци додати піци, то вийде одна ціла піца та ще одна шоста піци:

Приведення дробів до однакового (загального) знаменника також можна зобразити за допомогою малюнка. на однакові частки (наведені до однакового знаменника).

Перший малюнок зображує дріб (чотири шматочки з шести), а другий малюнок зображує дріб (три шматочки з шести). (одну цілу піцу та ще одну шосту піци).

Зазначимо, що ми з вами розписали цей приклад занадто докладно. У навчальних закладах не прийнято писати так розгорнуто. , даний приклад нам довелося б записати так:

Але є і зворотний бік медалі. Якщо на перших етапах вивчення математики не робити докладних записів, то починають виникати питання роду. «А звідки от та цифра?», «Чому дроби раптом перетворюються зовсім на інші дроби? «.

Тому на перших етапах радимо записувати кожну дрібницю.

Щоб легше було складати дроби з різними знаменниками, можна скористатися наступною покроковою інструкцією:

1. Знайти НОК знаменників дробів;
2. Розділити НОК на знаменник кожного дробу та отримати додатковий множник для кожного дробу;
3. Помножити чисельники та знаменники дробів на свої додаткові множники;
4. Скласти дроби, які мають однакові знаменники;
5. Якщо у відповіді вийшов неправильний дріб, то виділити її цілу частину;

приклад 2. Знайти значення виразу.

Скористайтеся інструкцією, яка наведена вище.

Крок 1. Знайти НОК знаменників дробів

Знаходимо НОК знаменників обох дробів. Знаменники дробів це числа 2, 3 та 4

Крок 2. Розділити НОК на знаменник кожного дробу та отримати додатковий множник для кожного дробу

Ділимо НОК на знаменник першого дробу. НОК це число 12, а знаменник першого дробу це число 2. Ділимо 12 на 2, отримуємо 6. Отримали перший додатковий множник 6. Записуємо його над першим дробом:

Тепер ділимо НОК на знаменник другого дробу. НОК це число 12, а знаменник другого дробу це число 3. Ділимо 12 на 3, отримуємо 4. Отримали другий додатковий множник 4. Записуємо його над другим дробом:

Тепер ділимо НОК на знаменник третього дробу. НОК це число 12, а знаменник третього дробу це число 4. Ділимо 12 на 4, отримуємо 3. Отримали третій додатковий множник 3. Записуємо його над третім дробом:

Крок 3. Помножити чисельники та знаменники дробів на свої додаткові множники

Помножуємо чисельники та знаменники на свої додаткові множники:

Крок 4. Скласти дроби, у яких однакові знаменники

Ми прийшли до того, що дроби мали різні знаменники, перетворилися на дроби, у яких однакові (загальні) знаменники. Залишилося скласти ці дроби. Складаємо:

Додавання не помістилося на одному рядку, тому ми перенесли вираз, що залишився, на наступний рядок. Це допускається у математиці. Коли вираз не міститься на один рядок, його переносять на наступний рядок, при цьому треба обов'язково поставити знак рівності (=) на кінці першого рядка та на початку нового рядка.Знак рівності на другому рядку говорить про те, що це продовження виразу, який був на першому рядку.

Крок 5. Якщо у відповіді вийшов неправильний дріб, то виділити в ньому цілу частину

Ми маємо у відповіді неправильний дріб.

Віднімання дробів з однаковими знаменниками

Віднімання дробів буває двох видів:

1. Віднімання дробів з однаковими знаменниками
2. Віднімання дробів з різними знаменниками

Спочатку вивчимо віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Щоб відняти від одного дробу інший, потрібно від числа чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити без зміни.

Наприклад, знайдемо значення виразу . Щоб розв'язати цей приклад, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити без зміни.

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піцу, яка розділена на чотири частини.

приклад 2. Знайти значення виразу.

Знову ж таки з чисельника першого дробу віднімаємо чисельник другого дробу, а знаменник залишаємо без зміни:

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піцу, яка розділена на три частини.

приклад 3. Знайти значення виразу

Цей приклад вирішується так само, як і попередні.

У відповіді вийшов неправильний дріб. Виділимо в ньому цілу частину:

Як бачите у відніманні дробів з однаковими знаменниками нічого складного немає.

1. Щоб відняти від одного дробу інший, потрібно від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити без зміни;
2. Якщо у відповіді вийшов неправильний дріб, то потрібно виділити в ньому цілу частину.

Віднімання дробів з різними знаменниками

Тепер навчимося віднімати дроби, у яких різні знаменники. Коли віднімають дроби, їх знаменники повинні бути однаковими. Але однаковими вони не завжди.

Наприклад, від дробу можна відняти дріб, оскільки у цих дробів однакові знаменники. А ось від дробу не можна відняти дріб, оскільки у цих дробів різні знаменники. У таких випадках дроби потрібно наводити до однакового (загального) знаменника.

Загальний знаменник знаходять за тим самим принципом, яким ми користувалися при складанні дробів із різними знаменниками. Насамперед знаходять НОК знаменників обох дробів. Потім НОК ділять на знаменник першого дробу та отримують перший додатковий множник, який записується над першим дробом. Аналогічно НОК ділять на знаменник другого дробу та отримують другий додатковий множник, який записується над другим дробом.

Потім дроби множаться на додаткові множники. В результаті цих операцій, дроби у яких були різні знаменники, звертаються до дробів, у яких однакові знаменники. А як вичитати такі дроби ми вже знаємо.

приклад 1. Знайти значення виразу:

Ці дроби мають різні знаменники, тому потрібно привести їх до однакового (загального) знаменника.

Спочатку знаходимо НОК знаменників обох дробів. Знаменник першого дробу це число 3, а знаменник другого дробу — число 4. Найменше загальне кратне цих чисел дорівнює 12

НОК (3 та 4) = 12

Тепер повертаємось до дробів і

Знайдемо додатковий множник для першого дробу. Для цього розділимо НОК на знаменник першого дробу. НОК це число 12, а знаменник першого дробу - число 3. Ділимо 12 на 3, отримуємо 4. Записуємо четвірку над першим дробом:

Аналогічно чинимо і з другим дробом. Ділимо НОК на знаменник другого дробу. НОК це число 12, а знаменник другого дробу - число 4. Ділимо 12 на 4, отримуємо 3. Записуємо трійку над другим дробом:

Тепер у нас все готове для віднімання. Залишилося помножити дроби на додаткові множники:

Ми прийшли до того, що дроби мали різні знаменники, перетворилися на дроби у яких однакові знаменники. А як вичитати такі дроби ми вже знаємо. Давайте дорішаємо цей приклад остаточно:

Спробуємо зобразити рішення за допомогою малюнка. Якщо від піци відрізати піци, то вийде піци

Це докладна версія рішення. Перебуваючи в школі, нам довелося б вирішити цей приклад коротше. Виглядало б таке рішення в такий спосіб:

Приведення дробів і до спільного знаменника може бути зображено за допомогою малюнка. Привівши ці дроби до спільного знаменника, ми отримали дроби та . Ці дроби будуть зображуватись тими ж шматочками піци, але цього разу вони будуть розділені на однакові частки (приведені до однакового знаменника):

Перший малюнок зображує дріб (вісім шматочків із дванадцяти), а другий малюнок — дріб (три шматочки із дванадцяти). Відрізавши від восьми шматочків три шматочки ми отримуємо п'ять шматочків із дванадцяти. Дріб і описує ці п'ять шматочків.

приклад 2. Знайти значення виразу

Ці дроби мають різні знаменники, тому спочатку потрібно привести їх до однакового (загального) знаменника.

Знайдемо НОК знаменників цих дробів.

Знаменники дробів це числа 10, 3 і 5. Найменше загальне кратне цих чисел дорівнює 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Тепер знаходимо додаткові множники для кожного дробу. Для цього розділимо НОК на знаменник кожного дробу.

Знайдемо додатковий множник для першого дробу. НОК це число 30, а знаменник першого дробу число 10.Ділимо 30 на 10, отримуємо перший додатковий множник 3. Записуємо його над першим дробом:

Тепер знаходимо додатковий множник для другого дробу. Розділимо НОК на знаменник другого дробу.

Тепер знаходимо додатковий множник для третього дробу. Розділимо НОК на знаменник третього дробу.

Тепер все готове для віднімання.

Ми прийшли до того, що дроби мали різні знаменники, перетворилися на дроби у яких однакові (загальні) знаменники. А як віднімати такі дроби ми вже знаємо.

Продовження прикладу не поміститься на одному рядку, тому переносимо продовження на наступний рядок.

У відповіді вийшов правильний дріб, і ніби нас все влаштовує, але він занадто громіздкий і некрасивий. А що можна зробити?

Щоб скоротити дріб, потрібно розділити його чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник (НДД) чисел 20 та 30.

Отже, знаходимо НОД чисел 20 та 30:

Тепер повертаємось до нашого прикладу і ділимо чисельник та знаменник дробу на знайдений НОД, тобто на 10

Розмноження дробу на число

Щоб помножити дріб на число, чисельник цього дробу помножити на це число, а знаменник залишити без змін.

Приклад 1. Помножити дріб на число 1 .

Помножимо чисельник дробу на число 1

Запис можна розуміти як взяти половину 1 раз. Наприклад, якщо піци взяти 1 раз, то вийде піци

З законів множення знаємо, що й множимое і множник поміняти місцями, то твір не зміниться. Якщо вираз, записати як, то твір як і раніше буде рівним. Знову ж таки спрацьовує правило перемноження цілого числа і дробу:

Цей запис можна розуміти, як взяття половини від одиниці. Наприклад, якщо є одна ціла піца і ми візьмемо від неї половину, то у нас виявиться піци:

Приклад 2. Знайти значення виразу

Помножимо чисельник дробу на 4

У відповіді вийшов неправильний дріб. Виділимо в ній цілу частину:

Вираз можна розуміти як взяття двох чвертей 4 рази. Наприклад, якщо піци взяти 4 рази, то вийде дві цілі піци

А якщо поміняти множимо і множник місцями, то отримаємо вираз . Воно теж дорівнюватиме 2. Цей вираз можна розуміти, як взяття двох піц від чотирьох цілих піц:

Число, яке множиться на дріб, і знаменник дробу дозволяється скорочувати, якщо вони мають спільний дільник, більший за одиницю.

Наприклад, вираз можна обчислити двома способами.

Перший спосіб. Помножити число 4 на чисельник дробу, а знаменник дробу залишити без змін:

Другий спосіб. Чотирку, що множиться, і четвірку, що знаходиться в знаменнику дробу, можна скоротити. Скоротити ці четвірки можна на 4, оскільки найбільший спільний дільник для двох четвірок є сама четвірка:

Вийшов той самий результат 3. Після скорочення четвірок, їх місці утворюються нові числа: дві одиниці. Але перемноження одиниці із трійкою, і далі поділ на одиницю нічого не змінює. Тому рішення можна записати коротше:

Скорочення може бути виконано навіть тоді, коли ми вирішили скористатися першим способом, але на етапі перемноження числа 4 і 3 вирішили скористатися скороченням:

А ось наприклад вираз можна обчислити лише першим способом - помножити число 7 на чисельник дробу, а знаменник залишити без змін:

Пов'язано це з тим, що число 7 і знаменник дробу не мають спільного дільника, більшого за одиницю, і відповідно не скорочуються.

Деякі учні помилково скорочують число, що множиться, і чисельник дробу. Робити це не можна. Наприклад, наступний запис не є правильним:

Скорочення дробу передбачає, що і чисельник та знаменник буде поділено на одне й те саме число. У ситуації з виразом поділ виконано лише в чисельнику, оскільки записати це все одно, що записати. Бачимо, що розподіл виконано лише в чисельнику, а в знаменнику ніякого поділу не відбувається.

Розмноження дробів

Щоб перемножити дроби, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники. Якщо у відповіді вийде неправильний дріб, потрібно виділити в ньому цілу частину.

приклад 1. Знайти значення виразу.

Помножуємо чисельник першого дробу на чисельник другого дробу, а знаменник першого дробу на знаменник другого дробу:

Отримали відповідь. Бажано скоротити цей дріб. Дроб можна скоротити на 2. Тоді остаточне рішення набуде наступного вигляду:

Вираз можна розуміти як взяття піци від половини піци. Допустимо, у нас є половина піци:

Як узяти від цієї половини дві третини? Спочатку потрібно поділити цю половину на три рівні частини:

І взяти від цих трьох шматочків два:

У нас вийде піца. Згадайте, як виглядає піца, розділена на три частини:

Один шматок від цієї піци та взяті нами два шматочки матимуть однакові розміри:

Іншими словами, йдеться про один і той же розмір піци. Тому значення виразу дорівнює

Приклад 2. Знайти значення виразу

Помножуємо чисельник першого дробу на чисельник другого дробу, а знаменник першого дробу на знаменник другого дробу:

У відповіді вийшов неправильний дріб. Виділимо в ній цілу частину:

приклад 3. Знайти значення виразу

Помножуємо чисельник першого дробу на чисельник другого дробу, а знаменник першого дробу на знаменник другого дробу:

У відповіді вийшов правильний дріб, але буде добре, якщо його скоротити. Щоб скоротити цей дріб, потрібно чисельник та знаменник даного дробу розділити на найбільший спільний дільник (НДД) чисел 105 та 450.

Отже, знайдемо НОД чисел 105 і 450:

Тепер ділимо чисельник та знаменник нашої відповіді на НОД, яку ми зараз знайшли, тобто на 15

Подання цілого числа у вигляді дробу

Будь-яке ціле число можна подати у вигляді дробу. Наприклад, число 5 можна як . Від цього п'ятірка свого значення не змінить, оскільки вираз означає «число п'ять розділити на одиницю», а це, як відомо, одно п'ятірці:

Зворотні числа

Зараз ми познайомимося з дуже цікавою темою математики. Вона називається «зворотні числа».

Визначення. Зворотнім до a називається число, яке при множенні на a дає одиницю.

Давайте підставимо на це визначення замість змінної a число 5 і спробуємо прочитати визначення:

Зворотнім до 5 називається число, яке при множенні на 5 дає одиницю.

Чи можна знайти таке число, яке при множенні на 5 дає одиницю? Виявляється, можна. Представимо п'ятірку у вигляді дробу:

Потім помножити цей дріб на саму себе, тільки поміняємо місцями чисельник та знаменник. Іншими словами, помножимо дріб на саму себе, тільки перевернутий:

Що вийде внаслідок цього? Якщо ми продовжимо вирішувати цей приклад, то отримаємо одиницю:

Значить зворотним до 5, є число , оскільки при множенні 5 виходить одиниця.

Зворотне число можна знайти також будь-якого іншого цілого числа.

• зворотним числа 2 є дріб

• зворотним числа 3 є дріб

• зворотним числа 4 є дріб

Знайти зворотне число можна також для будь-якого іншого дробу. Для цього достатньо перевернути її.

• для дробу зворотним дробом є дріб
• для дробу зворотним дробом є дріб
• для дробу зворотним дробом є дріб

Розподіл дробу на число

Допустимо, у нас є половина піци:

Розділимо її порівну на двох. Скільки піци дістанеться кожному?

Видно, що після поділу половини піци вийшло два рівні шматочки, кожен з яких складає піци. Значить кожному дістанеться по піци.

Розподіл дробів виконується за допомогою зворотних чисел. Зворотні числа дозволяють замінити поділ множенням.

Щоб розділити дріб на число, потрібно цей дріб помножити на число, яке зворотне дільнику.

Користуючись цим правилом, запишемо поділ нашої половини піци на дві частини.

Отже, потрібно розділити дріб на число 2 . Тут поділеним є дріб, а дільником число 2.

Щоб розділити дріб на число 2, потрібно цей дріб помножити на число, зворотне дільнику 2. Зворотний дільнику 2 це дріб . Значить потрібно помножити на

Отримали відповідь. Значить при розподілі половини на частини виходить чверть.

Спробуймо зрозуміти механізм цього правила. Для цього розглянемо наступний найпростіший приклад. Нехай у нас є одна ціла піца:

Помножимо її на 2.Тобто повторимо її двічі (або візьмемо двічі). У результаті матимемо дві піци:

Тепер почастуємо цими піцами двох друзів. Тобто розділимо дві піци на 2. Тоді кожному дістанеться по одній піці:

Розділити дві піци на 2 це все одно, що взяти половину від цих піци, тобто помножити число 2 на дріб

В обох випадках вийшов один і той самий результат.

Те саме відбувалося, коли ми ділили половину піци на дві частини. Щоб розділити на 2, ми помножили цей дріб на число, зворотне дільнику 2. А зворотне дільнику 2 це дріб

Приклад 2. Знайти значення виразу

Помножимо перший дріб на число, протилежне дільнику:

Допустимо, є чверть піци і треба розділити її на двох:

Якщо розділити цю чверть на дві частини, то кожна частина, що вийшла, буде однією восьмою частиною цілої піци:

Замінювати розподіл множенням можна як під час роботи з дробами, а й із звичайними числами. Наприклад, ми всі знаємо, що 10 розділити на 2 буде 5

Замінимо в цьому прикладі поділ множенням. Щоб розділити число 10 на число 2, можна помножити число 10 на число, зворотне до числа 2. А зворотне до числа 2 це дріб

Як видно, результат не змінився. Ми знову отримали відповідь 5.

Можна дійти невтішного висновку, що розподіл можна заміняти множенням за умови, що замість дільника буде підставлено зворотне йому число.

Приклад 3. Знайти значення виразу

Помножимо перший дріб на число, зворотне дільнику. Зворотне дільнику число це дріб

Припустимо, було піци:

Як поділити таку піцу на шістьох? Якщо кожен із трьох шматків розділити навпіл, то можна отримати 6 рівних шматків

Ці шість шматків є шістьма шматками з дванадцяти. А один із цих шматків складає. Тому при розподілі на 6 виходить

Розподіл числа на дріб

Правило розподілу числа на дріб таке саме, як і правило поділу дробу на число.

Щоб розділити число на дріб, потрібно помножити це число на дріб, зворотний дільник.

Наприклад, розділимо число 1 на .

Щоб розділити число 1 на , потрібно це число 1 помножити на дріб, зворотний до дробу . А зворотний дріб це дріб

Вираз можна розуміти як визначення кількості половин в одній цілій піці. Допустимо, є одна ціла піца:

Якщо поставимо запитання «кілька разів половина міститься в цій піці» , то відповіддю буде 2. Дійсно, половина міститься в одній цілій піці двічі

Приклад 2. Знайти значення виразу

Помножимо число 2 на дріб, зворотний дільник. А обернений дільнику дріб це дріб

Припустимо, у нас є дві цілі піци:

Якщо поставимо запитання «кілька разів половина міститься у двох піцах» , то відповіддю буде 4. Справді, половина міститься у двох піцах чотири рази:

Розподіл дробів

Щоб розділити дріб на дріб, потрібно перший дріб помножити на дріб, зворотний другий.

Наприклад, розділимо на

Щоб розділити на , потрібно помножити на дріб, зворотний до дробу . А зворотний дріб це дріб

Допустимо, є половина піци:

Якщо поставимо запитання «кілька разів чверть піци міститься у цій половині» , то відповіддю буде 2. Справді, чверть піци міститься у половині піци двічі:

Приклад 1. Знайти значення виразу

Помножуємо перший дріб на дріб, зворотний другий. Грубо кажучи, множимо перший дріб на перегорнутий другий:

приклад 2. Знайти значення виразу

Помножуємо перший дріб на другий дріб другий:

Тут радимо зупинитися та потренуватися. Розв'яжіть кілька прикладів, наведених нижче. Можете використовувати матеріали сайту як довідник. Це дозволить вам навчитися працювати з літературою.

Кожна наступна тема буде складнішою, тому потрібно тренуватися.

Як складати дроби з різними знаменниками

Співавтор(и): David Jia. Девід Джіа – репетитор та засновник приватної репетиторської компанії LA Math Tutoring у Лос-Анджелесі, Каліфорнія.Має більше 10 років викладацького досвіду, працює з учнями різного віку та класів над різними предметами, а також займається конультуванням з вступу до коледжу та підготовкою до SAT, ACT, ISEE та інших тестів. Набравши максимальні 800 балів за SAT з математики та 690 — з англійської мови, отримав стипендію Дікінсона в Університеті Майамі, який закінчив зі ступенем бакалавра ділового адміністрування. Крім того, був інструктором у навчальних онлайн-відео компаній, що випускають підручники, таких як Larson Texts, Big Ideas Learning та Big Ideas Math.

Кількість переглядів цієї статті: 91 538.

На перший погляд, складати дроби з різними знаменниками досить складно, але якщо привести їх до спільного знаменника, все стане набагато простіше. Якщо ви працюєте з неправильними дробами, у яких чисельники більше знаменників, зробіть знаменники однаковими, а потім складіть чисельники. Якщо потрібно скласти змішані числа, перетворіть їх на неправильні дроби, приведіть їх до спільного знаменника, а потім складіть чисельники.

Як складати неправильні дроби

• Наприклад, складіть дроби 9/5 + 14/7. Кратними знаменника 5 є 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, а кратними знаменника 7 - 7, 14, 21, 28, 35. Отже, 35 є найменшим загальним кратним.

• У прикладі помножте 9/5 на 7, щоб отримати знаменник 35. Чисельник також помножте на 7; таким чином, ви отримаєте дріб 63/35.

• У нашому прикладі помножте 14/7 на 5, щоб одержати дріб 70/35. Таким чином, вихідне завдання 9/5+14/7 перепишеться так: 63/35+70/35.

• У нашому прикладі: 63 + 70 = 133. Запишіть цей результат над знаменником, щоб отримати дріб 133/35.

• Наприклад, дріб 133/35 можна перетворити на змішане число 3 28/35. Тепер дріб 28/35 скоротите до 4/5. Таким чином, остаточна відповідь дорівнює 34/5.

Як складати змішані числа

• Наприклад, складіть 6 3/8 + 9 1/24. Ці змішані числа перетворяться на дроби 51/8 + 217/24.

• Кратними 8 є 8, 16, 24, 32, 48, а кратними 24 - 24, 48, 72.Отже, НОК дорівнює 24.

• Наприклад, щоб дріб 51/8 привести до знаменника 24, помножте чисельник і знаменник на 3. Ви отримаєте дріб 153/24.

• У нашому прикладі другий дріб 217/24, тобто його знаменник уже дорівнює НОК. Таким чином, цей дріб міняти не потрібно.

• У прикладі 370/24 = 15 10/24, оскільки 370/24 = 15 зуп. 10. Дроби 10/24 можна скоротити до 5/12. Таким чином, остаточна відповідь дорівнює 15 5/12.

Додаткові статті

1. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
2. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
3. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
4. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
5. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
6. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
7. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
8. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf
9. ↑https://www.georgebrown.ca/uploadedFiles/TLC/_documents/Adding%20and%20Subtracting%20Mixed%20Numbers%20and%20Improper%20Fractions.pdf

Про цю статтю

Співавтор(и): David Jia. Девід Джіа – репетитор та засновник приватної репетиторської компанії LA Math Tutoring у Лос-Анджелесі, Каліфорнія.Має більше 10 років викладацького досвіду, працює з учнями різного віку та класів над різними предметами, а також займається конультуванням з вступу до коледжу та підготовкою до SAT, ACT, ISEE та інших тестів. Набравши максимальні 800 балів за SAT з математики та 690 — з англійської мови, отримав стипендію Дікінсона в Університеті Майамі, який закінчив зі ступенем бакалавра ділового адміністрування. Крім того, був інструктором у навчальних онлайн-відео компаній, що випускають підручники, таких як Larson Texts, Big Ideas Learning та Big Ideas Math. Кількість переглядів цієї статті: 91 538.