5 Розподілу

Що таке розподіл? Ми завжди вживаємо це слово.

Говорячи про розподіли, ми маємо на увазі закон розподілу випадкової величини - Відповідність між можливими значеннями цієї величини з області її допустимих значень і: ймовірностями цих значень - для дискретної величини, або щільністю ймовірності - для безперервної величини.

5.1 Види розподілів

Закони розподілу ймовірностей можна вивести зовсім не для всіх величин! Але так склалося, що деякі закономірності, розподілу ймовірностей ми можемо описати формулами, як у фізиці: сила тяжкості (сила, з якою Земля притягує все тіло) прямо пропорційна масі об'єкта, взята з коефіцієнтом прискорення вільного падіння \(F = m*g\ ). Ми це помітили щодо навколишнього світу та вивели закон (не особисто ми, а взагалі представники планети Земля). Так само і з розподілами: ми помітили, що ймовірності розподілу деяких випадкових величин підпорядковуються певним законам і записали їх. Наприклад, доведено, що безперервні випадкові величини, на які діє безліч випадкових факторів (наприклад, зростання, вага тощо), розподіляються відповідно до розподілом Гауса, воно ж - нормальний розподіл. Його формула:


plot(dnorm(1:1000, mean =
500, sd =
100))

Або, наприклад, експоненційний розподіл:


plot(dexp(x =
1:100, rate =
0.1))


plot(dchisq(1:1000, df=100))

Або, наприклад, біномний розподіл:


plot(dbinom(1:100, size=100, prob=0.5))

Подивитися та жахнутися можна тут http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/UDR.html. Нам, на щастя, нічого цього не знадобиться.

5.2 Функції розподілу

Вище ми познайомилися із щільністю імовірністю, зафіксуємо всі застосовні до ймовірності функції, які корисні:

функція густини ймовірності (probability density function) для безперервних СВ (наприклад, зростання, вага) та функція ймовірності (probability mass function) для дискретних СВ (наприклад, кількість хворих) – найпростіша базова функція, що часто позначається буквою d*
функція накопиченої ймовірності/щільності ймовірності (cumulative distribution function) для безперервних СВ, часто позначається буквою p*
квантильна функція (quantile function), вона ж обернена функція накопиченої щільності розподілу, про це пізніше, часто позначається буквою q* Функція густини ймовірності (cumulative distribution function; cdf)

Розберемося з прикладу тестів на IQ.

Функція густини ймовірності (probability density function)


iq 
seq(50,150, 0.1)
plot(iq, dnorm(iq, mean =
100, sd =
15))

Функція накопиченої густини (cumulative distribution function; cdf)


plot(iq, pnorm(iq, mean =
100, sd =
15))

Типи ймовірнісних розподілів

У цій статті пояснюються різні типи розподілу ймовірностей у статистиці. Так ви дізнаєтеся, скільки існує типів імовірнісних розподілів і у яких між ними відмінності.

Які існують типи імовірнісних розподілів?

Дискретні розподіли ймовірностей:

Дискретний рівномірний розподіл .
Розподіл Бернуллі .
Біноміальний розподіл .
Роздача риби .
Поліноміальний розподіл .
Геометричний розподіл .
Негативний біномний розподіл .
Гіпергеометричний розподіл .

Рівномірний та безперервний розподіл .
Нормальний розподіл .
Логнормальний розподіл .
Розподіл хі-квадрат .
Розподіл Стьюдента .
Дистриб'юція Snedecor F.
Експонентний розподіл .
Бета-розподіл .
Гамма-розподіл .
Розподіл Вейбулла .
Розподіл Парето .

Кожен тип розподілу ймовірностей докладно описано нижче.

Дискретні розподіли ймовірностей

Дискретний розподіл ймовірностей - це розподіл, який визначає ймовірність дискретної випадкової величини. Отже, дискретний розподіл ймовірностей може набувати лише кінцеве число значень (зазвичай цілочисленних).

Дискретний рівномірний розподіл

Дискретний рівномірний розподіл — це дискретний розподіл ймовірностей, у якому всі значення рівноймовірні, тобто у дискретному рівномірному розподілі всі значення мають однакову ймовірність появи.

Наприклад, кидок гральної кістки можна визначити за допомогою дискретного рівномірного розподілу, оскільки всі можливі результати (1, 2, 3, 4, 5 або 6) мають однакову ймовірність випадання.

Загалом, дискретний рівномірний розподіл має два характерні параметри a і b , Що визначають діапазон можливих значень, які може приймати розподіл. Отже, коли змінна визначається дискретним рівномірним розподілом, вона пишеться Uniform(a,b) .

Дискретний рівномірний розподіл можна використовувати для опису випадкових експериментів, оскільки якщо всі результати мають однакову ймовірність, це означає, що в експерименті є випадковість.

Розподіл Бернуллі

Розподіл Бернуллі , також відоме як дихотомічний розподіл , являє собою розподіл ймовірностей, який є дискретною змінною, яка може мати тільки два результати: «успіх» або «неуспіх».

У розподілі Бернуллі «успіх» — це результат, на який ми очікуємо, і має значення 1, тоді як результат «невдача» — це результат, відмінний від очікуваного, і має значення 0. Отже, якщо ймовірність результату «успіх» дорівнює p , Імовірність результату «невдача» дорівнює q=1-p .

Розподіл Бернуллі названо на честь швейцарського статистики Якоба Бернуллі.

У статистиці розподіл Бернуллі в основному має одне застосування: визначення ймовірностей експериментів, в яких є лише два можливі результати: успіх та невдача. Отже, експеримент, у якому використовується розподіл Бернуллі, називається тестом Бернуллі чи експериментом Бернуллі.

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл , також зване біномним розподілом , являє собою розподіл ймовірностей, який підраховує кількість успіхів при виконанні серії незалежних дихотомічних експериментів із постійною ймовірністю успіху. Іншими словами, біномний розподіл — це розподіл, який описує кількість успішних результатів послідовності випробувань Бернуллі.

Наприклад, кількість разів, коли монета випаде орлом 25 разів, є біномним розподілом.

Загалом загальна кількість проведених експериментів визначається параметром n , а p - Імовірність успіху кожного експерименту. Таким чином, випадкова величина, що має біномний розподіл, записується наступним чином:

Зверніть увагу, що при біноміальному розподілі той самий експеримент повторюється n раз, і експерименти незалежні один від одного, тому ймовірність успіху для кожного експерименту однакова (p) .

Роздача риби

Розподіл Пуассона — це розподіл ймовірностей, який визначає ймовірність того, що певна кількість подій відбудеться протягом певного періоду часу. Іншими словами, розподіл Пуассона використовується для моделювання випадкових величин, що описують кількість повторень явища за певний інтервал часу.

Наприклад, кількість дзвінків, що приймаються телефонною станцією за хвилину, є дискретною випадковою величиною, яку можна визначити за допомогою розподілу Пуассона.

Розподіл Пуассона має характерний параметр, представлений грецькою літерою і вказує, скільки разів очікувана подія відбудеться протягом заданого інтервалу.

поліноміальний розподіл

Поліноміальний розподіл (або поліноміальний розподіл ) - це розподіл ймовірностей, який описує ймовірність того, що кілька виняткових подій відбудуться задану кількість разів після виконання кількох випробувань.

Тобто, якщо випадковий експеримент може призвести до трьох чи більше виняткових подій і відома ймовірність того, що кожна подія відбудеться окремо, поліноміальний розподіл використовується для розрахунку ймовірності того, що при проведенні кількох експериментів станеться певна кількість подій. разів кожна подія.

Таким чином, поліноміальний розподіл є узагальнення біномного розподілу.

геометричний розподіл

Геометричний розподіл — це розподіл ймовірностей, визначальна кількість випробувань Бернуллі, необхідне отримання першого успішного результату. Тобто геометричний розподіл моделює процеси, в яких експерименти Бернуллі повторюються доти, доки один із них не отримає позитивного результату.

Наприклад, кількість автомобілів, які проїжджають шосе до тих пір, поки вони не побачать жовту машину, є геометричним розподілом.

Пам'ятайте, що тест Бернуллі - це експеримент, що має два можливі результати: "успіх" і "неуспіх". Таким чином, якщо ймовірність успіху дорівнює p , Імовірність «невдачі» дорівнює q=1-p .

Отже, геометричний розподіл залежить від параметра p , який є ймовірністю успіху всіх проведених експериментів. Більш того, ймовірність p однакова всім експериментів.

негативний біномний розподіл

Негативний біномний розподіл — це розподіл ймовірностей, який описує кількість випробувань Бернуллі, необхідні отримання заданої кількості позитивних результатів.

Отже, негативний біномний розподіл має два характерні параметри: r - Бажана кількість успішних результатів і p - Імовірність успіху для кожного проведеного експерименту Бернуллі.

Таким чином, негативний біномний розподіл визначає процес, в якому виконується стільки випробувань Бернуллі, скільки необхідно для отримання позитивних результатів . Більше того, всі ці випробування Бернуллі незалежні та мають постійну ймовірність успіху .

Наприклад, випадкова величина, що має негативний біноміальний розподіл, - це кількість разів, яке необхідно кинути гральну кістку, поки число 6 не стане тричі.

гіпергеометричний розподіл

Гіпергеометричний розподіл - це розподіл ймовірностей, який описує кількість успішних випадків випадкового вилучення без заміни n елементів із популяції.

Тобто гіпергеометричний розподіл використовується для розрахунку ймовірності отримання x успіхів при добуванні n елементів із популяції без заміни жодного з них.

N : кількість елементів у популяції (N = 0, 1, 2, ...).
K : Максимальна кількість випадків успіху (K = 0, 1, 2, ..., N). Оскільки в гіпергеометричному розподілі елемент можна вважати лише «успіхом» чи «невдачею», NK - це максимальна кількість випадків відмови.
n : кількість вибірок без заміни.

Безперервні розподіли ймовірностей

Безперервний розподіл ймовірностей — це розподіл, який може набувати будь-якого значення в інтервалі, включаючи десяткові значення. Отже, безперервний розподіл ймовірностей визначає ймовірність безперервної випадкової величини.

рівномірний та безперервний розподіл

Безперервний рівномірний розподіл , також зване прямокутним розподілом являє собою тип безперервного розподілу ймовірностей, в якому всі значення мають однакову ймовірність появи. Інакше кажучи, безперервне рівномірне розподіл — це розподіл, у якому ймовірність рівномірно розподілено за інтервалом.

Безперервний рівномірний розподіл використовується для опису безперервних змінних, що мають постійну ймовірність. Аналогічним чином, безперервне рівномірне розподіл використовується визначення випадкових процесів, оскільки, якщо всі результати мають однакову ймовірність, це означає, що результат є випадковим.

Безперервний рівномірний розподіл має два характерні параметри a і b , Які визначають інтервал рівноймовірності. Таким чином, символ безперервного рівномірного розподілу. U(a,b) , де a і b - Характеристичні значення розподілу.

Наприклад, якщо результат випадкового експерименту може набувати будь-якого значення від 5 до 9 і всі можливі результати мають однакову ймовірність наступу, експеримент можна змоделювати за допомогою безперервного рівномірного розподілу U(5.9).

Нормальний розподіл

Нормальний розподіл — це безперервний розподіл ймовірностей, графік якого має дзвонову форму і симетричний щодо свого середнього значення. У статистиці нормальний розподіл використовується для моделювання явищ з дуже різними характеристиками, тому цей розподіл є таким важливим.

Фактично, у статистиці нормальний розподіл вважається, безумовно, найважливішим розподілом з усіх розподілів ймовірностей, оскільки він дозволяє не тільки моделювати велику кількість реальних явищ, але й використовувати нормальний розподіл для апроксимації інших типів розподілів. за певних умов.

Символом нормального розподілу є велика буква N. Отже, щоб вказати, що змінна підпорядковується нормальному розподілу, вона позначається буквою N, а дужках додаються значення її середнього арифметичного і стандартного відхилення.

Нормальний розподіл має багато різних назв, включаючи розподіл Гауса , розподіл Гауса і розподіл Лапласа-Гаусса .

Логнормальний розподіл

Логнормальний розподіл , або логнормальний розподіл , - Це розподіл ймовірностей, яке визначає випадкову величину, логарифм якої відповідає нормальному розподілу.

Отже, якщо змінна X має нормальне розподілення, то показова функція ex має логнормальний розподіл.

Зверніть увагу, що логнормальний розподіл можна використовувати лише в тому випадку, якщо значення змінних є позитивними, оскільки логарифм — це функція, яка приймає лише один позитивний аргумент.

Серед різних застосувань логнормального розподілу у статистиці ми виділяємо використання цього розподілу для аналізу фінансових вливань та проведення аналізу надійності.

Логнормальний розподіл також відомий як розподіл Тінауту іноді його також називають логнормальним розподілом або логнормальним розподілом .

Розподіл хі-квадрат

Розподіл хі-квадрат — це розподіл ймовірностей, символ якого χ². Точніше, розподіл хі-квадрат є сумою квадратів. k незалежних випадкових величин із нормальним розподілом.

Таким чином, розподіл Хі-квадрат має k степенів свободи. Отже, розподіл хі-квадрат має стільки ступенів свободи, скільки сума квадратів нормально розподілених змінних, які вона представляє.

Розподіл Хі-квадрат також відомий як розподіл Пірсона .

Розподіл хі-квадрат широко використовується у статистичних висновках, наприклад, при перевірці гіпотез та довірчих інтервалах. Нижче ми побачимо, якими є застосування цього типу розподілу ймовірностей.

Розподіл Стьюдента

Розподіл Стьюдента — це розподіл ймовірностей, який широко використовується в статистиці. Зокрема, t-розподіл Стьюдента використовується в t-критерії Стьюдента визначення різниці між середніми значеннями двох вибірок і встановлення довірчих інтервалів.

Розподіл Стьюдента був розроблений статистиком Вільямом Сілі Держсетом у 1908 році під псевдонімом «Студент».

Розподіл Стьюдента визначається кількістю ступенів свободи, отриманим шляхом віднімання однієї одиниці із загальної кількості спостережень. Отже, формула визначення ступенів свободи t-розподілу Стьюдента має вид ν=n-1 .

Снедекор Ф Дистрибуція

Розподіл F Снедекору , також зване F-розподілом Фішера-Снедекору або просто F-розподілом , являє собою безперервний розподіл ймовірностей, що використовується у статистичних висновках, особливо дисперсійному аналізі.

Однією з властивостей розподілу Снедекору F є те, що воно визначається значенням двох дійсних параметрів, m і n , які вказують на його ступінь свободи. Таким чином, символом розподілу F Снедекору є F _m,n , де m і n - Параметри, що визначають розподіл.

Розподіл Фішера-Снедекору F завдячує своєю назвою англійському статистику Рональду Фішеру та американському статистику Джорджу Снедекору.

У статистиці розподіл Фішера-Снедекор F має різні застосування. Наприклад, розподіл F Фішера-Снедекору використовується для порівняння різних моделей лінійної регресії, і цей розподіл ймовірностей використовується у дисперсійному аналізі (ANOVA).

Експонентний розподіл

Експонентний розподіл - Це безперервний розподіл ймовірностей, що використовується для моделювання часу очікування виникнення випадкового явища.

Точніше, експоненційний розподіл дозволяє нам описати час очікування між двома подіями, який слідує розподілу Пуассона. Отже, експоненційний розподіл був із розподілом Пуассона.

Експонентний розподіл має характерний параметр, представлений грецькою літерою λ і вказує, скільки разів очікувана подія відбудеться протягом заданого періоду часу.

Аналогічно, експоненціальний розподіл також використовується для моделювання часу до виникнення збою. Таким чином, експоненційний розподіл має кілька додатків у теорії надійності та виживання.

Бета-розподіл

Бета-розподіл — це розподіл ймовірностей, визначений на інтервалі (0,1) та параметризований двома позитивними параметрами: α та β. Іншими словами, значення бета-розподілу залежать від параметрів і β.

Отже, бета-розподіл використовується визначення безперервних випадкових величин, значення яких варіюються від 0 до 1.

Існує кілька позначень, що вказують на те, що безперервна випадкова величина визначається бета-розподілом. Найбільш поширеними є:

У статистиці бета-розподіл має дуже різноманітне застосування. Наприклад, бета-розподіл використовується вивчення процентних змін у різних вибірках. Аналогічним чином, в управлінні проектами бета-розподіл використовується щодо аналізу Перта.

Гамма-розподіл

Гамма-розподіл є безперервним розподілом ймовірностей, що визначається двома характерними параметрами: α і λ. Іншими словами, гамма-розподіл залежить від значення двох його параметрів: - параметра форми і - параметра масштабу.

Символом гамма-розподілу є велика грецька буква Γ. Отже, якщо випадкова величина підпорядковується гамма-розподілу, вона записується так:

Гамма-розподіл можна також параметризувати за допомогою параметра форми k = α і зворотного параметра масштабу θ = 1/λ. У всіх випадках два параметри, що визначають гамма-розподіл, є дійсними позитивними числами.

Зазвичай гамма-розподіл використовується для моделювання наборів даних з перекосом праворуч, тому в лівій частині графіка спостерігається велика концентрація даних. Наприклад, гамма-розподіл використовується для моделювання надійності електричних компонентів.

Розподіл Вейбулла

Розподіл Вейбулла є безперервним розподілом ймовірностей, що визначається двома характеристичними параметрами: параметром форми α і параметром масштабу λ.

У статистиці розподіл Вейбулла переважно використовується для аналізу виживання. Аналогічно, розподіл Вейбулла має безліч додатків у різних галузях.

На думку авторів, розподіл Вейбулла можна також параметризувати трьома параметрами. Потім додається третій параметр, званий граничним значенням, який вказує абсцис, з якої починається графік розподілу.

Розподіл Вейбулла названо на честь шведа Валодді Вейбулла, який детально описав його у 1951 році. Проте розподіл Вейбулла було відкрито Морісом Фреше у 1927 році і вперше застосовано Розіном та Раммлером у 1933 році.

Розподіл Парето

Розподіл Парето — це безперервний розподіл ймовірностей, який використовується у статистиці для моделювання принципу Парето. Отже, розподіл Парето — це розподіл ймовірностей, що має кілька значень, ймовірність появи яких значно вища за інші значення.

Пам'ятайте, що закон Парето, також званий правилом 80-20, є статистичний принцип, який свідчить, що більшість причин явища пов'язані з невеликою частиною населення.

Розподіл Парето має два характерні параметри: параметр масштабу x _m та параметр форми α.

Спочатку розподіл Парето використовувався для опису розподілу багатства серед населення, оскільки більша його частина належала невеликій частині населення. Але в даний час розподіл Парето має безліч застосувань, наприклад, у контролі якості, в економіці, у науці, у соціальній сфері тощо.

Про автора

бенджамін андерсон

Здрастуйте, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став відданим викладачем Statorials. Маючи великий досвід та знання у галузі статистики, я хочу поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів за допомогою Statorials. Дізнатись більше

Розподіл ймовірностей: способи визначення, показники, види з описом

Розподіл ймовірностей - фундаментальне поняття теорії ймовірностей, що дозволяє описувати та аналізувати випадкові явища. Ця стаття докладно розгляне сутність цього поняття, основні типи розподілів, способи їх завдання та застосування на практиці.

Визначення поняття розподілу ймовірностей

Розподіл ймовірностей - це закон, який описує ймовірність усіх можливих значень випадкової величини. Іншими словами, це математична функція, що задає ймовірність різних результатів в умовах невизначеності.

Наприклад, при підкиданні монети можливі два результати - випадання орла чи решки, кожен із яких має можливість 1/2. Це і є найпростіший розподіл ймовірностей – розподіл Бернуллі.

У загальному випадку розподіл ймовірностей характеризується:

Області визначення - безліччю всіх можливих значень випадкової величини
Функцією розподілу ймовірностей P(X), що задає ймовірність цих значень
Параметрами, що описують властивості даного розподілу (математичне очікування, дисперсія тощо)

Знання закону розподілу ймовірностей дозволяє робити кількісні оцінки можливих наслідків в умовах невизначеності, що має широке застосування у прийнятті рішень у різних галузях.

Дискретні та безперервні розподіли: порівняння, приклади

Розрізняють два основні типи розподілу ймовірностей:

Дискретні розподіли, де випадкова величина набуває окремих ізольованих значень. Приклад - число орлів, що випали, при 10 підкиданнях монети.
Безперервні розподіли з безперервним набором можливих значень випадкової величини. Наприклад, час очікування на автобус, температура повітря.

Різниця між дискретними та безперервними розподілами ймовірностей узагальнена в таблиці:

Ознака	Дискретний розподіл	Безперервний розподіл
Можливі значення випадкової величини	Окремі, ізольовані значення	Безперервний інтервал значень
Функція розподілу ймовірностей	Функція розподілу мас ймовірності	Щільність розподілу ймовірності
Обчислення ймовірності	Підсумовування	Інтегрування

Типовими прикладами дискретних розподілів є біноміальний, Пуассон, геометричний. До безперервних відносяться нормальний, рівномірний, експоненційний розподіл.

Функція розподілу ймовірностей: сутність, властивості, графік

Функція розподілу ймовірностей F(x) показує ймовірність того, що випадкова величина X набуде значення менше, ніж задане число x:

Інакше кажучи, це інтегральна функція від щільності розподілу ймовірності.

Функція розподілу ймовірностей має такі властивості:

Незменшена
Приймає значення від 0 до 1
Безперервна справа

Знання функції дозволяє знаходити різні можливості для випадкової величини, що має велике практичне значення.

Щільність розподілу ймовірності для безперервних випадкових величин

Щільність розподілу ймовірності f(x) використовується для опису безперервних випадкових величин.

Площа під кривою густини розподілу дорівнює 1. Щоб знайти ймовірність попадання в інтервал [a, b], потрібно проінтегрувати функцію густини на цьому інтервалі.

Знання щільності розподілу дозволяє повністю описати безперервну випадкову величину та розрахувати будь-які ймовірності.

Застосування розподілів у теорії надійності, економіки, фізики, демографії

Основні сфери застосування теорії розподілів ймовірностей:

Теорія надійності – розрахунок ймовірності відмов технічних систем
Економіка та фінанси - моделювання прибутковості активів, оцінка ризиків
Фізика - опис шумів датчиків, флуктуацій
Демографія - моделювання розподілу населення за віком, доходами

Як зазначав видатний математик О.М.

Параметричне та непараметричне завдання законів розподілу ймовірностей

Існують два основні способи математичного завдання законів розподілу ймовірностей:

Параметричний метод - розподіл задається аналітично, з використанням формул з параметрами (математичним очікуванням, дисперсією та ін.)
Непараметричний метод - розподіл представлено таблично чи графічно

Параметричне завдання більш компактне та зручне для подальшого аналізу. Непараметричний метод гнучкіший, але потребує великих обчислювальних витрат для обробки.

Як побудувати розподіл ймовірностей в Excel

Для побудови гістограми емпіричного розподілу даних Excel можна використовувати таку процедуру:

Ввести вихідні дані до стовпця таблиці
Додати діаграму, вибравши тип "Гістограма"
Налаштувати параметри гістограми (кількість стовпців, масштаб і т.д.)

Аналогічно в Excel можна будувати графіки різних теоретичних законів розподілів, що є зручним для аналізу та порівняння.

Особливості розподілу з важкими хвостами

Деякі розподіли ймовірностей, такі як розподіл Парето, Коші, α-стабільний, мають важкі (жирні) хвості. Це означає вищу ймовірність появи екстремальних значень проти нормальним розподілом.

Наявність жирних хвостів є важливою особливістю багатьох реальних процесів - коливань цін на біржі, збитків від стихійних лих, інтернет-трафіку та ін. Тому адекватний облік таких розподілів є значущим для коректного моделювання.

Багатомірні розподіли ймовірностей та їх застосування

У разі коли є дві або більше випадкових величин, використовується поняття багатомірного розподілу ймовірностей. Воно описує спільний розподіл всім випадкових величин і зв'язку з-поміж них.

Наприклад, багатовимірні нормальні розподіли застосовуються в задачах прогнозування при побудові систем підтримки прийняття рішень. Облік взаємозв'язків підвищує точність аналізу даних та моделей.

Порівняння розподілів за статистичними критеріями

Для перевірки статистичних гіпотез про вид розподілів використовують різні критерії, такі як критерій згоди Пірсона, критерій Колмогорова-Смирнова, критерій згоди хі-квадрат.

Ці критерії дозволяють кількісно оцінити, наскільки добре емпіричний розподіл даних відповідає теоретичному, що важливо для перевірки адекватності моделей, що використовуються.

Розподіл у задачах машинного навчання та штучного інтелекту

Багато методів машинного навчання, такі як байєсовські мережі, метод опорних векторів, ґрунтуються на використанні ймовірнісних моделей та розподілів. Вони використовуються для класифікації даних, розпізнавання образів, прогнозування часових рядів в інтелектуальних системах.

Байєсівські мережі та розподіли

Байєсовські мережі дозволяють компактно представляти умовні залежності між змінними та їх розподілу.На їх основі будуються моделі для класифікації текстів, зображень, даних у таких галузях, як медицина, фінанси, виробництво.

Метод опорних векторів та щільності розподілу

Ядро методу опорних векторів машинного навчання засноване на оцінці щільності розподілу навчальних даних та знаходженні роздільної гіперплощини для класифікації нових об'єктів.

Розподіли в нейронних мережах

У нейронних мережах застосовуються різні розподіли: нормальний, Бернуллі, категоріальний та ін. Вони використовуються при завданні архітектури мереж, ініціалізації ваг, регуляризації.

Імовірнісні моделі часових рядів

Для прогнозування часових рядів застосовуються авторегресійні моделі, що використовують розподіл залишків - нормальний, Пуассон, біноміальний та ін. Вибір розподілу впливає на точність прогнозу.

Розпізнавання образів з урахуванням розподілів

Завдання комп'ютерного зору, такі як розпізнавання об'єктів, вирішуються за допомогою класифікаторів, що використовують статистичні моделі розподілу ознак цих образів.

Які бувають види розподілу