13.6 Хвилі у пружних середовищах
Хвилею називають відхилення середовища від рівноважного стану (їх називають збуреннями), які поширюються у цьому середовищі та переносять із собою енергію. У цьому розділі розглядатимемо лише звані пружні хвилі, які зумовлені пружними силами, що у різних середовищах за її деформаціях (стисненні, зсуві чи вигині). Звук та сейсмічні хвилі є прикладами пружних хвиль.
При деформаціях середовища відбуваються усунення частинок речовини з рівноважних положень. Зміщення одних частинок викликають усунення сусідніх із ними частинок. Так зміщення пересуваються по середовищі і виникає хвиля, що біжить. Якщо зміщення частинок відбуваються в тому ж напрямку, в якому поширюється хвиля, то таку хвилю називають поздовжній. Якщо ж частинки речовини зміщуються в напрямку, перпендикулярному до напряму поширення хвилі, то хвилю називають поперечної.
У газах та рідинах пружні сили виникають тільки при стисканні і не виникають при зсуві. Тому зміщення частинок газу чи рідини поширюються лише як поздовжніх хвиль, чи хвиль стиснення. У твердих тілах пружні сили виникають при зрушенні. Внаслідок цього твердих тілах можуть одночасно поширюватися і поздовжні хвилі, і поперечні, тобто. хвилі зсуву.
Механічні хвилі
Пам'ятайте, як писав Козьма Прутков: «Кидаючи у воду камінці, дивися на кола, що ними утворюються; інакше таке кидання буде пустою забавою». Ці кола (у вигляді гребенів, що чергуються, і западин) є прикладом обурення спокійної до цього поверхні води. Виникнувши в одному місці (куди був кинутий камінчик), вони відразу ж починають поширюватися на всі боки (рис. 41).Це хвилі.
Хвилі на поверхні рідини існують завдяки впливу на частинки рідини сил тяжіння та сил між молекулярною взаємодією. Найбільш поширеними і примітними серед хвиль цього є морські хвилі, т. е. хвилі лежить на поверхні морів і океанів.
Англійський вчений А. Еддінгтон писав, що «мандрівникові на кораблі здається, що океан складається з хвиль, а не води». Перші ознаки хвиль (легка бриж у вигляді паралельних рядів) починають з'являтися після того, як швидкість вітру, що діє на поверхню води, досягає 1,1 м/с. Принаймні збільшення швидкості вітру характер хвиль змінюється, висота гребенів збільшується, які форма ускладнюється. Висота хвиль у Балтійському морі сягає 5 м, в Атлантичному океані — до 9 м, а водах південної півкулі, де водне кільце охоплює всю Землю, спостерігалися хвилі висотою 12—13 м, що переміщаються зі швидкістю близько 20 м/с!
Коли морські хвилі доходять до берега, то при різкій зміні глибини водяного шару поблизу нього можуть спостерігатися надзвичайно високі (іноді висотою до кількох десятків метрів) скиди води. При цьому кінетична енергія величезних мас води передається зустрічним (береговим) перешкодам, які можуть витримати напору води і зруйнуватися. Руйнівна сила прибою іноді досягає напрочуд великих значень. Так, наприклад, на Шетлендських островах можна знайти уламки скель масою до 13 т, які були викинуті прибоєм на висоту близько 20 м. А в Більбао (Іспанія) прибоєм було перевернуто та скинуто з місця бетонний масив у 1700 т!
Поряд із хвилями на поверхні рідини в механіці вивчають так звані пружні хвилі — обурення, що поширюються у різних середовищах завдяки дії сил пружності.Самі ці середовища називають пружними. Обурення пружного середовища – це будь-яке відхилення частинок цього середовища від свого положення рівноваги.
Візьмемо, наприклад, довгу мотузку (або гумову трубку) і прикріпимо один із її кінців до стіни. Туго натягнувши мотузку, різким бічним рухом руки створимо на незакріпленому кінці короткочасне обурення. Ми побачимо, що це обурення побіжить уздовж мотузки і, дійшовши до стіни, відобразиться назад (рис. 42).
Початкове обурення середовища, що призводить до появи в ній хвилі, викликається дією в ньому будь-якого стороннього тіла, званого джерелом хвилі. Це може бути рука людини, яка вдарила по мотузці; камінчик, що впав у воду, і т.д.
Якщо дія джерела носить короткочасний характер, то серед виникає так звана одиночна хвиля (див. рис. 42). Якщо ж джерело хвилі здійснює тривалий коливальний рух, хвилі в середовищі починають йти одна за одною. Подібну картину можна побачити, помістивши над ванною з водою пластину, що вібрує, має наконечник, опущений у воду.
Необхідною умовою виникнення хвилі є поява в момент виникнення обурення сил, що перешкоджають йому, наприклад сил пружності. Ці сили прагнуть зблизити сусідні частки середовища, якщо вони розходяться, і розштовхнути їх, коли вони зближуються. Діючи на дедалі віддалені від джерела частки середовища, сили пружності починають виводити з положення рівноваги. Поступово всі частинки середовища одна за одною залучаються до коливального руху. Поширення цих коливань і представляється як хвилі.
У будь-якій пружній хвилі одночасно існують два види руху: коливання частинок середовища та поширення обурення. Хвиля, в якій частинки середовища коливаються вздовж напряму її розповсюдження, називається поздовжній, А хвиля, в якій частинки середовища коливаються поперек напряму її поширення, називається поперечної.
У поздовжній хвилі обурення є стискання і розрідження середовища (рис. 43, а), а поперечної — зміщення (зрушення) одних верств середовища щодо інших (рис. 43, б) Але деформація стиску завжди супроводжується виникненням сил пружності, тоді як деформація зсуву призводить до появи сил пружності лише у твердих тілах: зсув шарів у газах та рідинах виникненням сил пружності не супроводжується. Тому поздовжні хвилі можуть поширюватися у всіх середовищах (в рідких, і в твердих, і в газоподібних), а поперечні - тільки в твердих.
Хвилі на поверхні води (або будь-якої іншої рідини) не є ні поздовжніми, ні поперечними. Вони мають складний, поздовжньо-поперечний характер, при якому частинки рідини рухаються або по колам (рис. 44), або витягнутим у горизонтальному напрямку еліпсам. У цьому можна переконатися, спостерігаючи за переміщеннями на воді легкої тріски. Але це не все. Кругові рухи частинок на поверхні води (особливо за великої амплітуди коливань) супроводжуються їх повільним переміщенням у напрямі поширення хвилі. Саме цим пояснюються всі «дари моря», які можна знайти на березі.
1. Чим відрізняються пружні хвилі від хвиль на поверхні рідини? 2. Що розуміють під обуренням пружного середовища? 3. У чому полягає необхідна умова виникнення хвилі? 4. Які хвилі називають поздовжніми? поперечними? 5. У яких середовищах поширюються поздовжні хвилі? поперечні? 6. Як рухаються частки хвиль на поверхні води?
Хвильові процеси. Поздовжні та поперечні хвилі
Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища (твердого, рідкого або газоподібного), поширюються в ній з кінцевою швидкістю, що залежить від властивостей середовища, передаючись від однієї точки середовища до іншої. Чим далі розташована частка середовища від джерела коливань, тим пізніше вона почне вагатися. Інакше кажучи, фази коливань частинок середовища та джерела тим більше відрізняються один від одного, чим більша ця відстань. При вивченні поширення коливань не враховується дискретна (молекулярна) будова середовища проживання і середовище сприймається як суцільна, тобто. безперервно розподілена в просторі і має пружні властивості.
Процес поширення коливань у суцільному середовищі називається хвильовим процесом (або хвилею). При поширенні хвилі частки середовища не рухаються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Разом із хвилею від частки до частки середовища передаються лише стан коливального руху та його енергія. Тому основною властивістю всіх хвиль, незалежно від їх природи, є перенесення енергії без перенесення речовини.
Серед різноманітних хвиль, що зустрічаються в природі та техніці, виділяються такі їх типи: хвилі на поверхні рідини, пружні та електромагнітні хвилі. Пружними (або механічними) хвилями називаються механічні збурення, що розповсюджуються в пружному середовищі. Пружні хвилі бувають поздовжні та поперечні. У поздовжніх хвилях частки середовища коливаються у напрямі поширення хвилі, у поперечних — у площинах, перпендикулярних до напряму поширення хвилі.
Поздовжні хвилі можуть збуджуватись у середовищах, у яких виникають пружні сили при деформації стиснення та розтягування, тобто твердих, рідких та газоподібних тілах.Поперечні хвилі можуть збуджуватися в середовищі, в якому виникають пружні сили при деформації зсуву, тобто у твердих тілах; у рідинах і газах виникають лише поздовжні хвилі, а у твердих тілах як поздовжні, так та поперечні.
Пружна волі називається гармонійною, якщо відповідні їй коливання частинок середовища гармонійні. На рис. 220 представлена гармонійна поперечна хвиля, що поширюється зі швидкістю v вздовж осі х, тобто наведена залежність між зміщенням x частинок середовища, що беруть участь у хвильовому процесі, та відстанню х цих частинок (наприклад, частинки в) від джерела коливань для якогось фіксованого моменту часу t. Наведений графік функції x (x, t) схожий графік гармонійного коливання, проте вони різні сутнісно. Графік хвилі дає залежність усунення всіх частинок середовища від відстані до джерела коливань у момент часу, а графік коливань — залежність усунення цієї частки від часу.
Відстань між найближчими частинками, що коливаються в однаковій фазі, називається довжиною хвилі l (рис. 220). Довжина хвилі дорівнює тій відстані, на яку поширюється певна фаза коливання у період, тобто.
або, враховуючи, що , де - частота коливань,
Якщо розглянути хвильовий процес докладніше, то ясно, що коливаються не тільки частинки, розташовані вздовж осі х, а коливається сукупність частинок, розташованих у деякому обсязі, т. е. хвиля, поширюючись від джерела коливань, охоплює дедалі нові області простору. Геометричне місце точок, до яких доходять коливання на момент часу t, називається хвильовим фронтом. Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею.Хвильових поверхонь можна провести безліч, а хвильовий фронт у кожний момент часу — один. Хвильовий фронт також хвильової поверхнею. Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми, а в найпростішому випадку вони є сукупністю площин, паралельних один одному, або сукупність концентричних сфер. Відповідно хвиля називається плоскою чи сферичною.
§ 154. Рівняння хвилі, що біжить. Фазова швидкість. Хвильове рівняння
Хвилями, що біжать, називаються хвилі, які переносять у просторі енергію. Перенесення енергії хвилями кількісно характеризується вектором густини потоку енергії. Цей вектор для пружних хвиль називається вектором Умова (на ім'я російського вченого Н. А. Умова (1846-1915), що вирішив завдання про поширення енергії в середовищі). Напрямок вектора Умова збігається з напрямом перенесення енергії, а його модуль дорівнює енергії, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиничний майданчик, розташований перпендикулярно до напряму поширення хвилі.
Для виведення рівняння хвилі, що біжить-залежності зміщення коливається частинки від координат і часу - розглянемо плоску хвилю, припускаючи, що коливання мають гармонійний характер, а вісь х збігається із напрямом поширення хвилі (рис. 220). У цьому випадку хвильові поверхні перпендикулярні до осі. х, оскільки всі точки хвильової поверхні коливаються однаково, то зміщення залежатиме тільки від х і t, тобто .
На рис. 220 розглянемо деяку частинку У середовища, що знаходиться від джерела коливань Про на відстані х. Якщо коливання точок, що лежать у площині х = 0, описуються функцією x(0, t)=Асоswt, то частка У середовища коливається за тим самим законом, але її коливання відставатимуть за часом від коливань джерела на t, тому що для проходження хвилею відстані х потрібен час t=х/v, де v - швидкість поширення хвилі. Тоді рівняння коливань частинок, що лежать у площині х, має вигляд
звідки випливає, що x(х, t) є не тільки періодичною функцією часу, а й періодичною функцією координати х. Рівняння (154.1) є рівняння хвилі, що біжить. Якщо плоска хвиля поширюється у протилежному напрямку, то
У загальному випадку рівняння плоскої хвилі, що поширюється вздовж позитивного спрямування осі х у середовищі, не поглинаючої енергію, має вигляд
де А = сопst - амплітуда хвилі, w — циклічна частота, (j0 — початкова фаза хвилі, що визначається у загальному випадку вибором почав відліку х та t. - Фаза плоскої хвилі.
Для характеристики хвиль використовується хвильове число
Враховуючи (154.3), рівняння (154.2) можна надати вигляду
Рівняння хвилі, що поширюється вздовж негативного спрямування осі х, відрізняється від (154.4) лише знаком члена kx.
Ґрунтуючись на формулі Ейлера (140.7), рівняння плоскої хвилі можна записати у вигляді
де фізичний сенс має лише справжня частина (див. § 140). Припустимо, що з хвильовому процесі фаза стала, тобто.
Продиференціювавши вираз (154.5) і скоротивши на w, отримаємо
Отже, швидкість v розповсюдження хвилі в рівнянні (154.6) є не що інше, як швидкість переміщення фази хвилі, та її називають фазовою швидкістю.
Повторюючи хід міркування для плоскої хвилі, можна довести, що рівняння сферичної хвилі — хвилі, хвильові поверхні якої мають вигляд концентричних сфер, записується як
де г - відстань від центру хвилі до розглянутої точки середовища. У разі сферичної хвилі навіть у середовищі, не поглинаючої енергію, амплітуда коливань залишається постійної, а зменшується з відстанню згідно із законом 1/г. Рівняння (154.7) справедливе лише г, значно перевищують розміри джерела (тоді джерело коливань вважатимуться точковим).
З виразу (154.3) випливає, що фазова швидкість
Якщо фазова швидкість хвиль у середовищі залежить від їх частоти, то це явище називають дисперсією хвиль, а середовище, в якому спостерігається дисперсія хвиль, називається диспергуючою середовищем.
Поширення хвиль у однорідної ізотропної середовищі у випадку описується хвильовим рівнянням - диференціальним рівнянням у приватних похідних
де v – фазова швидкість, – оператор Лапласа. Рішенням рівняння(154.9) є рівняння будь-якої хвилі. Відповідною підстановкою можна переконатися, що рівнянню (154.9) задовольняють, зокрема, плоска хвиля (див. (154.2)) та сферична хвиля (див. (154.7)). Для плоскої хвилі, що розповсюджується вздовж осі х, хвильове рівняння має вигляд
§ 155. Принцип суперпозиції. Групова швидкістьь
Якщо середовище, у якому поширюється одночасно кілька волі, лінійна, т.е. е. її властивості не змінюються під дією обурень, створюваних хвилею, то до них застосуємо принцип суперпозиції - (накладання) хвиль: при поширенні в лінійному середовищі декількох вільний кожна з них поширюється так, ніби інші хвилі відсутні, а результуюче зміщення частинки середовища у будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зміщень, які отримують частки, беручи участь у кожному з складових хвильових процесів.
Виходячи з принципу суперпозиції та розкладання Фур'є (див.(144.5)) будь-яка хвиля може бути представлена у вигляді суми гармонійних хвиль, тобто у вигляді хвильового пакета, або групи хвиль. Хвильовим пакетом називається суперпозиція хвиль, що мало відрізняються один від одного за частотою, що займає в кожний момент часу обмежену область простору.
«Сконструюємо» найпростіший хвильовий пакет із двох поширюються вздовж позитивного напрямку осі х гармонійних хвиль з однаковими амплітудами, близькими частотами та хвильовими числами, причому dw Тоді
Ця хвиля відрізняється від гармонійної тим, що її амплітуда
є функція координати, що повільно змінюється х та часу t.
За швидкість поширення цієї негармонічної хвилі (хвильового пакета) приймають швидкість переміщення максимуму амплітуди хвилі, розглядаючи цим максимум як центр хвильового пакета. За умови, що , отримаємо
Швидкість і є групова швидкість. Її можна визначити як швидкість руху групи хвиль, що утворюють у кожний момент часу локалізований у просторі хвильовий пакет. Вираз (155.1) отримано дня хвильового пакета з двох складових, можна довести, що він справедливий у загальному випадку.
Розглянемо зв'язок між груповим і = (див. (155.1)) та фазової (див. (154.8)) швидкостями. Враховуючи, що (див. (154.3)), отримаємо
З формули (155.2) випливає, що і може бути як менше, так у більше v залежно від знака. У недиспергуючому середовищі =0 і групова швидкість збігається з фазовою.
Поняття груповий швидкості дуже важливо, оскільки саме вона фігурує при вимірі дальності в радіолокації, системах управління космічними об'єктами тощо. буд. Теоретично відносності доводиться, що групова швидкість u£c, у той час як для фазової швидкості обмежень немає.
Інтерференція хвиль
Узгоджене перебіг у часі та просторі кількох коливальних чи хвильових процесів пов'язують із поняттям когерентності. Хвилі називаються когерентними, якщо різниця їх фаз залишається постійною у часі. Вочевидь, що когерентними може лише хвилі, мають однакову частоту. При накладенні у просторі двох (чи кількох) когерентних хвиль у різних його точках виходить посилення чи ослаблення результуючої хвилі залежно від співвідношення між фазами цих хвиль. Це називається інтерференцією хвиль.
Розглянемо накладення двох когерентних сферичних хвиль, що порушуються точковими джерелами S1 та S2 (рис. 221), що вагаються з однаковими амплітудою
Ао і частотою w та постійною різницею фаз. Згідно (154.7),
де r1 та r2 — відстані від джерел хвиль до точки, що розглядається В, k - хвильове число, j1 і j2 - початкові фази обох сферичних хвиль, що накладаються. Амплітуда результуючої хвилі в точці У по (144.2) дорівнює
Оскільки для когерентних джерел різниця початкових фаз (j1-j2)= сопst, то результат накладання двох хвиль у різних точках залежить від величини D = r1-r2,
званою різницею ходу хвиль.
спостерігається інтерференційний максимум: амплітуда результуючого коливання. У точках, де
спостерігається інтерференційний мінімум: амплітуда результуючого коливання (m = 0, 1, 2, ...). називається відповідно порядком інтерференційного максимуму чи мінімуму.
Умови (156.1) та (156.2) зводяться до того, що
Вираз (156.3) є рівнянням гіперболи з фокусами в точках S1 та S2. Отже, геометричне місце точок, в яких спостерігається посилення або ослаблення результуючого коливання, є сімейством гіпербол (рис. 221), що відповідають умові j1-j2=0. Між двома інтерференційними максимумами (мал. 221 суцільні лінії) знаходяться інтерференційні мінімуми (рис. 221 штрихові лінії).
Особливим випадком інтерференції є стоячі хвилі - це хвилі, що утворюються при накладенні двох хвиль, що біжать, що поширюються назустріч один одному з однаковими частотами і амплітудами, а в разі поперечних хвиль і однаковою поляризацією.
Для виведення рівняння стоячої хвилі припустимо, що дві плоскі хвилі поширюються назустріч один одному вздовж осі х в середовищі без згасання, причому обидві хвилі характеризуються однаковими амплітудами та частотами. Крім того, початок координат виберемо в точці, в якій обидві хвилі мають однакову початкову фазу, а відлік часу почнемо з моменту, коли початкові фази обох хвиль дорівнюють нулю. Тоді відповідно рівняння хвилі, що поширюється вздовж позитивного спрямування осі х, і хвилі, що поширюється їй назустріч, матимуть вигляд
Склавши ці рівняння та враховуючи, що (див. (154.3)), отримаємо рівняння стоячої хвилі:
З рівняння стоячої хвилі (157.2) випливає, що у кожній точці цієї хвилі відбуваються коливання тієї самої частоти w з амплітудою Аст = ½2Аcos(2px/l)½ , що залежить від координати х розглянутої точки.
У точках середовища, де
амплітуда коливань досягає максимального значення, що дорівнює 2А. У точках середовища, де
амплітуда коливань перетворюється на нуль. Точки, в яких амплітуда коливань максимальна (Аст=0), називаються пучностями стоячої хвилі, а точки, в яких
амплітуда коливань дорівнює нулю (Аст=0) називаються вузлами стоячої хвилі. Крапки
середовища, що у вузлах, коливань не здійснюють.
З виразів (157.3) та (157.4) отримаємо відповідно координати пучностей та вузлів:
З формул (157.5) і (157.6) слід, що відстані між двома сусідніми пучностями і двома сусідніми вузлами однакові і рівні l/2 Відстань між сусідніми пучністю і вузлом стоячої хвилі дорівнює А/4.
На відміну від хвилі, що біжить, всі точки якої здійснюють коливання з однаковою амплітудою, але з запізненням по фазі (у рівнянні (157.1) хвилі, що біжить, фаза коливань залежить від координати х розглянутої точки), всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами (В рівнянні (157.2) стоячої хвилі аргумент косинуса не залежить від х). При переході через вузол множник 2Асоs(2pх/l) змінює свій знак, тому фаза коливань з різних боків від вузла відрізняється на p, тобто точки, що лежать з різних боків від вузла, коливаються в протифазі.
Утворення стоячих хвиль спостерігають при інтерференції хвиль, що біжить і відбитої. Наприклад, якщо кінець мотузки закріпити нерухомо, то відбита в місці закріплення мотузки хвиля інтерферуватиме з хвилею, що біжить, і утворює стоячу хвилю. На кордоні, де відбувається віддзеркалення хвилі, у разі виникає вузол. Чи буде на межі відображення вузол або пучність, залежить від співвідношення густин середовищ. Якщо середовище, від якого походить відбиття, менш щільне, то в місці відбиття виникає пучність (рис. 222, а), якщо більш щільна - вузол (мал. 222, 6). Утворення вузла пов'язані з тим, що хвиля, відбиваючись від щільнішого середовища, змінює фазу на протилежну і в кордону відбувається складання коливань із протилежними фазами, у результаті виходить вузол. Якщо ж хвиля відбивається менш щільного середовища, то зміни фази немає і в межі коливання складаються з однаковими фазами — утворюється пучность.
Якщо розглядати хвилю, що біжить, то в напрямку її поширення переноситься енергія коливального руху. У разі ж стоячої хвилі перенесення енергії немає, оскільки падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію у протилежних напрямах. Тому повна енергія результуючої стоячої хвилі, укладеної між вузловими точками, залишається постійною. Лише межах відстаней, рівних половині довжини хвилі, відбуваються взаємні перетворення кінетичної енергії на потенційну і назад.
§ 158. Звукові хвилі
Звуковими (або акустичними) хвилями називаються пружні хвилі, що поширюються в середовищі, що володіють частотами в межах 16-20 000 Гц. Хвилі зазначених частот, впливаючи на слуховий апарат людини, спричиняють відчуття звуку. Хвилі з n< 16 Гц (інфразвукові) і n>20 кГц (ультразвукові) органами слуху людини не сприймаються. Звукові хвилі в газах і рідинах можуть бути лише поздовжніми, так як ці середовища мають пружність лише по відношенню до деформацій стиснення (розтягування).У твердих тілах звукові хвилі можуть бути як поздовжніми, так і поперечними, так як тверді тіла мають пружність по відношенню до деформацій стиснення (розтягування) і зсуву.
Інтенсивністю звуку (або силою звуку) називається величина, яка визначається середньою за часом енергією, що переноситься звуковою хвилею в одиницю часу крізь одиничний майданчик, перпендикулярний напряму поширення хвилі:
Одиниця інтенсивності звуку в СІ - ват на метр у квадраті (Вт/м 2 ). Чутливість людського вуха різна для різних частот. Для того щоб викликати звукове відчуття, хвиля повинна мати деяку мінімальну інтенсивність, але якщо ця інтенсивність перевищує певну межу, то звук не чутний і викликає тільки больове відчуття. Таким чином, для кожної частоти коливань існують найменша (поріг чутності) та найбільша (поріг болючого відчуття) інтенсивності звуку, які здатні викликати звукове сприйняття. На рис. 223 представлені залежності порогів чутності та больового відчуття від частоти звуку. Область, розташована між двома кривими, є областю чутності.
Якщо інтенсивність звуку є величиною, що об'єктивно характеризує хвильовий процес, то суб'єктивною характеристикою звуку, пов'язаною з його інтенсивністю, є гучність звуку, яка залежить від частоти. Відповідно до фізіологічного закону Вебера - Фехнера, зі зростанням інтенсивності звуку гучність зростає за логарифмічним законом. На цій підставі вводять об'єктивну оцінку гучності звуку за виміряним значенням його інтенсивності:
де I0 - Інтенсивність звуку на порозі чутності, що приймається для всіх звуків рівної 10 - 12 Вт/м 2 . Величина L називається рівнем інтенсивності звуку і виражається
у білах (на честь винахідника телефону Белла). Зазвичай користуються одиницями, вдесятеро меншими, — децибелами (дБ).
Фізіологічною характеристикою звуку є рівень гучності, що виражається у фонах (фон). Гучність для звуку 1000 Гц (частота стандартного чистого тону) дорівнює 1 фон, якщо його рівень інтенсивності дорівнює 1 дБ. Наприклад, шум у вагоні метро при великій швидкості відповідає 90 фон, а шепіт на відстані 1 м - 20 фон.
Реальний звук є накладенням гармонійних коливань із великим набором частот, тобто. е. звук має акустичним спектром, який може бути суцільним (у деякому інтервалі присутні коливання всіх частот) і лінійчастим (присутні коливання відокремлених один від одного певних частот).
Звук характеризується крім гучності ще заввишки та тембром. Висота звуку - якість звуку, що визначається людиною суб'єктивно на слух і залежить від частоти звуку. Зі зростанням частоти висота звуку збільшується, тобто. е. звук стає «вищим». Характер акустичного спектру та розподілу енергії між певними частотами визначає своєрідність звукового відчуття, яке називається тембром звуку. Так, різні співаки, що беруть ту саму ноту, мають різний акустичний спектр, т.е. е. їхні голоси мають різний тембр.
Джерелом звуку може бути будь-яке тіло, що коливається в пружному середовищі зі звуковою частотою (наприклад, у струнних інструментах джерелом звуку є струна, поєднана з корпусом інструменту).
Здійснюючи коливання, тіло викликає коливання прилеглих до нього частинок середовища з такою самою частотою. Стан коливального руху послідовно передасться до дедалі більше віддаленим від тіла частинкам середовища, тобто. е. в середовищі поширюється хвиля з частотою коливань, що дорівнює частоті її джерела, і з певною швидкістю, яка залежить від щільності та пружних властивостей середовища.Швидкість поширення звукових хвиль у газах обчислюється за формулою
де R — молярна газова постійна, М - молярна маса, у=Ср/Сv — відношення молярних теплоємностей газу при постійних тиску та об'ємі, Т - Термодинамічна температура. З формули (158.1) випливає, що швидкість звуку в газі не залежить від тиску р газу, але зростає із підвищенням температури. Чим більша молярна маса газу, тим менша в ньому швидкість звуку. Наприклад, при Т=273 К швидкість звуку у повітрі (М = 29-10 -3 кг/моль) v= 331 м/с, у водні (М = 2-10- 3 кг/моль) v = 1260 м/с. Вираз (158.1) відповідає дослідним даним.
При поширенні звуку в атмосфері необхідно враховувати низку факторів: швидкість та напрям вітру, вологість повітря, молекулярну структуру газового середовища, явища заломлення та відображення звуку на межі двох середовищ. Крім того, будь-яке реальне середовище має в'язкість, тому спостерігається згасання звуку, тобто зменшення його амплітуди і, отже, інтенсивності звукової хвилі в міру її
поширення. Згасання звуку обумовлено значною мірою його поглинанням у середовищі, пов'язаним з незворотним переходом звукової енергії в інші форми енергії (переважно теплову).
Для акустики приміщень велике значення має реверберація звуку процес поступового згасання звуку в закритих приміщеннях після вимкнення його джерела. Якщо приміщення порожні, відбувається повільне згасання звуку і створюється «гучність» приміщення. Якщо звуки загасають швидко (при застосуванні звукопоглинаючих матеріалів), вони сприймаються приглушеними. Час реверберації - це час, протягом якого інтенсивність звуку в приміщенні послаблюється в мільйон разів, а його рівень - на 60 дБ. Приміщення має гарну акустику, якщо час реверберації становить 0,5-1,5 с.
Дата завантаження: 2017-06-13 ; переглядів: 5410 ;
