Коли система вважається інерційною?

1. Як перший закон руху Ньютон прийняв закон інерції, відкритий ще Галілеєм. Відповідно до цього закону тіло (матеріальна точка), яке не піддається зовнішнім впливам, або перебуває в спокої, або рухається прямолінійно і рівномірно. Таке тіло називається вільним, яке рух - вільним рухом чи рухом за інерцією.

Вільних тіл, власне кажучи, не існує. Вони є фізичними абстракціями. Однак можна поставити тіло в такі умови, коли зовнішні впливи на нього по можливості усунуті або практично компенсують один одного. Уявивши собі, що ці дії безмежно зменшуються, ми і приходимо в межі до уявлення про вільне тіло та вільний рух.

Тут, однак, виникає така складність. Як переконатися в тому, що тіло не схильне до зовнішніх впливів? Про це не можна судити щодо відсутності прискорень. Потрібні якісь інші незалежні методи. Інакше закон інерції втратив би будь-який зміст. Цілком задовільного відповіді це питання немає. У відсутності зовнішніх впливів ми переконуємося щодо відсутності розтягуючих пружин чи мотузок, які тягнуть тіло, відсутність тіл, які тиснуть на нього, і т.д. буд. Але тіло може зазнавати впливу не тільки з боку тіл, з якими воно стикається. Воно може піддаватися впливам також із боку різноманітних силових полів, збуджуваних іншими тілами. Тому питання зводиться до того, як переконатися в тому, що на впливи з боку силових полів тіло не піддається.

Всі сили, що зустрічаються в природі, відомі в даний час, зводяться до сил гравітаційного тяжіння, електромагнітних сил та інших сил, що діють між атомними ядрами та елементарними частинками (ядерні сили, слабкі взаємодії). Від дії останніх сил легко звільнитися, тому що вони є короткодіючими силами і виявляються лише на відстанях, менших приблизно $10^ см$.

Електромагнітні та гравітаційні сили, навпаки, є дальнодіючими силами. З відстанню вони зменшуються повільно. Якщо це статичні сили, то вони зменшуються пропорційно квадрату відстані. Якщо ж вони змінні (електромагнітні хвилі), то спад відбувається ще повільніше - назад пропорційно відстані. Тільки завдяки електромагнітним хвиль (світло, радіовипромінювання, рентгенівське випромінювання), що походять від планет, зірок, пульсарів, галактик тощо, ми знаємо про існування цих небесних об'єктів. Тому немає підстав стверджувати, що віддалені джерела не збуджують помітних електромагнітних і гравітаційних полів у області простору, що розглядається нами. Однак без електромагнітних полів завжди можна переконатися, оскільки вони діють по-різному на позитивні і негативні заряди, з яких складаються тіла. Під впливом таких полів виникло деяке поділ позитивних і негативних зарядів, що можна було б виявити з досвіду. Заряджена кулька, поміщена в ту саму точку простору, рухалася б по-різному в залежності від того, заряджена вона позитивно або негативно.Всі факти не суперечать твердженню, що видалені тіла Всесвіту не збуджують скільки-небудь помітних статичних електромагнітних полів у малих областях простору (порядку розмірів Сонячної системи або Галактики).

Про гравітаційні поля цього не можна сказати з тією ж впевненістю. Але якби такі поля й існували, то з ними можна було б не зважати. Справа в тому, що всім тілам, незалежно від їх складу, одне і те ж гравітаційне поле повідомляє в точності однакове прискорення. Статичне гравітаційне поле віддалених тіл Всесвіту у малих областях простору вважатимуться практично однорідним. Можна ввести систему відліку, що вільно падає в такому однорідному гравітаційному полі. На явищах, що відбуваються в такій системі відліку, наявність цього однорідного гравітаційного поля ніяк не позначається. Тут все відбувається так само, як у кабіні космічного корабля, що вільно рухається в космічному просторі. У такій кабіні космонавти не відчувають наявності поля тяжіння (невагомість). Змінні ж гравітаційні поля (гравітаційні хвилі) надто слабкі. Спроби їх експериментального виявлення почали робити лише останнім часом. Однак через небагато очікуваних ефектів гравітаційні хвилі ще не виявлено експериментально. Обмежимося тут цими зауваженнями, відкладаючи докладний аналіз питання до гол. IX.

2. У кінематиці вибір системи відліку був істотним. Усі системи відліку кінематично еквівалентні. Не така справа в динаміці. Вже закон інерції з особливою гостротою порушує питання про вибір системи відліку. Один і той самий рух виглядає по-різному у різних системах відліку.Якщо будь-якій системі відліку тіло рухається прямолінійно і рівномірно, то системі відліку, що рухається щодо першої прискорено, цього не буде. Звідси випливає, що закон інерції не може бути справедливим у всіх системах відліку. Без вказівки системи відліку він втрачає сенс.

Класична механіка постулює, що є система відліку, у якій все вільні тіла рухаються прямолінійно і поступово. Така система називається інерційною системою відліку. Зміст закону інерції по суті зводиться до твердження, що існує принаймні одна інерційна система відліку.

Це твердження є узагальненням величезної сукупності досвідчених фактів. Так само лише досвідченим шляхом можна встановити, які системи відліку є інерційними, а які - не інерційними. Припустимо, наприклад, що йдеться про рух зірок та інших астрономічних об'єктів у доступній нашому спостереженню частині Всесвіту. Тоді можна стверджувати, що система відліку, в якій Земля приймається нерухомою (таку систему ми називатимемо земною), не буде інерційною. Справді, у такій системі зірки роблять добові обертання на небесному склепінні. Так як відстані до зірок дуже великі, то при цьому розвиваються дуже великі доцентрові прискорення, спрямовані до Землі. Тим часом кожна зірка, зважаючи на її величезну віддаленість від інших небесних тіл, практично є вільною. Вільний рух зірки в земній системі відліку відбувається по колу, а не прямої лінії. Воно не підкоряється закону інерції, а тому земна система відліку не буде інерційною. Потрібно випробувати на інерційність інші системи відліку.Спробуємо взяти геліоцентричну систему відліку, яка інакше називається системою Коперника. Це є координатна система, початок якої вміщено в центрі Сонця (точніше, в центрі мас Сонячної системи), а координатні осі є прямими, спрямованими на три віддалені зірки і не лежать в одній площині. Матеріальними об'єктами, з допомогою яких реалізуються ці осі, є світлові промені, які від зір у Сонячну систему. Завдяки відносному руху зірок кути між координатними осями у системі Коперника не залишаються постійними, а повільно змінюються з часом. Однак через колосальність відстаней до зірок зміни напрямів координатних осей відбуваються настільки повільно, що, як правило, їх можна не брати до уваги. Система Коперника практично є інерційною системою принаймні щодо руху, що відбуваються в масштабі нашої планетної системи, а також будь-якої іншої системи, розміри якої малі в порівнянні з відстанями до тих трьох зірок, які в системі Коперника обрані в якості опорних. Це доводиться дослідами, більшість із яких є непрямими. Деякі прямі досліди (маятник Фуко та ін.). Ці ж досліди доводять неінерційність земної системи відліку.

3. Неінерційність земної системи відліку пояснюється тим, що Земля обертається навколо власної осі та навколо Сонця, тобто рухається прискорено щодо системи Коперника. Втім, обидва ці обертання відбуваються повільно. Тому по відношенню до величезного кола явищ земна система відліку поводиться практично як інерційна система.Звичайні, порівняно грубі спостереження та досліди над рухом тіл не дозволяють виявити відступу від інерціальності земної системи відліку. Для цього потрібні більш точні та тонкі досліди. тобто прийняти Землю приблизно за інерційну систему відліку.

4. Якщо три зірки, що використовуються в системі Коперника для фіксування напрямів координатних осей, належать нашій Галактиці, то, зрозуміло, така система може грати роль інерційної або, точніше, приблизно інерційної системи відліку тільки тоді, коли йдеться про рух об'єктів, малих по У порівнянні з розмірами Галактики, наприклад, про рух Сонячної системи або її частин. Галактики або кількох галактик це буде не так. Тоді для побудови (приблизно) інерційної системи відліку можна використовувати будь-які інші чотири астрономічні об'єкти, відстані між якими дуже великі в порівнянні з розмірами області простору, всередині якої відбувається рух один одного. з цих астрономічних об'єктів можна прийняти початок координат, інші три об'єкта використовуватиме фіксування напрямів координатних осей.

При вивченні руху тіл ми спочатку припускатимемо, що рух віднесено до інерційної системи відліку. Після цього в гол.

§ 15. Інерційні та неінерційні системи відліку

До цього часу ми користувалися виключно такими системами відліку, які рухаються рівномірно і прямолінійно. Тепер настав час розглянути цю умову більш детально. рух якогось тіла самого по собі; можна говорити лише про рух одного тіла по відношенню до іншого. По відношенню до якого тіла наші системи відліку рухаються рівномірно і прямолінійно?

Питання це тісним чином пов'язане з законом інерції. щодо іншого вільно падаючого каменю він рухається рівномірно та прямолінійно. Без вказівки певної системи відліку закон. інерції немає сенсу. Яку ж систему відліку мав на увазі Ньютон, формулюючи закон інерції?

З цього питання Ньютон висловився досить точно. У своїх «Початках» він заявив, що існує якийсь «абсолютний простір», до якого і слід відносити рух усіх тіл. . Подальший розвиток фізики призвело до відмови від уявлення про існування такої «абсолютної» системи відліку; останнім її залишком був ефір. Але як же бути із законом інерції?

Досвід показує, що всі тіла, звільнені від дії зовнішніх сил, рухаються одне щодо одного рівномірно та прямолінійно.Звідси випливає, що існують системи відліку, в яких закон інерції допускає ньютонівське формулювання — вільне тіло рухається з постійною швидкістю. Такі системи відліку називаються інерціальнимі. Неважко зрозуміти, що дві інерційні системи відліку рухаються одна відносно іншої рівномірно та прямолінійно. Усі інші системи відліку будуть неінерціальнимі характерною їх особливістю є порушення закону інерції. Так, наприклад, щодо Землі Сонце рухається коло; водночас немає сил, які змушують його відхилятися від прямолінійного руху. Отже, в системі відліку, пов'язаної із Землею, ньютонівське формулювання закону інерції втрачає чинність.

Звичайно, закон інерції, будучи загальним законом природи, виконується завжди і всюди, незалежно від того, в якій системі відліку ми бажаємо розглядати рух тіл. Але його математичне формулювання залежить від системи відліку: щодо Землі його треба формулювати інакше, ніж щодо Сонця. Найпростіше закон інерції, а разом з ним та всі інші фізичні закони формулюються саме в інерційних системах відліку. Тому такі системи відіграють у фізиці винятково важливу роль. Зокрема, всі попередні розгляди проводилися в інерційних системах. Слід усвідомлювати, що сам факт існування інерційних систем відліку є певна властивість простору і часу. Ми скоро побачимо, що такі системи можуть існувати не завжди і не скрізь. Та частина теорії відносності, яка спирається на можливість існування інерційних систем відліку, має назву спеціальною або приватний Теорія відносності. Саме ця теорія і була створена до 1905 року Лоренцом, Пуанкаре і Ейнштейном. загальну теорію відносності, в якій можливість побудови інерційних систем відліку вже не передбачається. Ця теорія значно складніша як за характером фізичних ідей, так і з математичного апарату. докази; читачеві доведеться у всьому вірити автору на слово.

Ми почнемо з розгляду неінерційних систем відліку в рамках спеціальної теорії відносності. Для цього спробуємо побудувати приклад такої системи. систему відліку S, у якій наша ракета була нерухомою.

Будь-яка система відліку повинна для кожної події давати його просторово-часові координати; отже, повинні встановити на нашій ракеті відповідні прилади. Відбиття від тих чи інших тіл. Вважаючи швидкість світла, як і раніше, постійною і рівною. з, ми можемо таким чином обчислити відстань до точки відображення, а також і самий момент відображення.Таким чином, другим приладом буде годинник, який, як завжди, вважається ідеальним.

Виберемо на кресленні (рис. 30) осі x та ct для системи відліку S. Нанесемо на це креслення світову лінію нашої ракети. З § 12 ми знаємо, що це буде гіпербола, асимптоти якої перетинаються в точці Р (Див. рис. 26). Ми розглядатимемо цю гіперболу цілком, вважаючи, що ракета рухалася рівноприскорено і до моменту, який ми вибрали як початок відліку часу; у цей час вона, очевидно, рухалася праворуч наліво. У точці Про ракета на мить зупиняється, а потім рухається у зворотний бік.

У тому ж § 12 наведено формулу, що дає можливість обчислювати свій час ракети. Користуючись цією формулою, ми можемо нанести на світову лінію ракети точку, яка відповідає будь-якому заданому моменту свого часу. Виберемо якийсь фіксований відрізок власного часу і нанесемо на нашу гіперболу крапки, що віддаляються один від одного на такий відрізок (див. рис. 30).

Нехай у той момент, коли ракета знаходиться у точці У, радіолокатор випромінює імпульс, який, відбившись у точці А від якогось тіла, повертається назад у момент З. З креслення видно, що між мохментами відправки та прийому сигналу пройшло чотири одиниці власного часу. Оскільки швидкість світла в обидві сторопи однакова, ми укладаємо, що, по-перше, відображення відбулося в момент часу, середній між У і З, т. е. подія А відбувається одночасно (у системі відліку S`) з подією D, яка лежить на світовій лінніці ракети, і отже, може бути зафіксовано безпосередньо. По-друге, відстань точки А від ракети одно, очевидно, двом одиницям часу, помноженим на швидкість світла.Тим самим координати події А у системі відліку S` повністю визначені.

Які ж події у системі відліку S` мають однакові просторові координати? Інакше кажучи, як має рухатися у системі S тіло, щоб у системі S` його можна було вважати нерухомим? Для знаходження світової лінії такого тіла потрібно, очевидно, вчинити так. Припустимо, що ми хочемо знайти світову лінію тіла, що знаходиться праворуч від ракети на відстані, що дорівнює одиниці часу, помноженої на швидкість світла. Радіоімпульс, випущений з локатора вправо, повернеться після відображення від тіла, що розглядається, через дві одиниці часу. Беремо на нашій гіперболі аа дві точки, віддалені друг від друга на дві одиниці свого часу, проводимо з нижньої точки світлову пряму вгору, з верхньої точки — вниз. Точка перетину і буде однією із світових точок шуканого тіла. Повторюючи цю побудову з різними точками досить багато разів, ми отримаємо всю світову лінію (рис. 31). Це, як можна довести, знову буде гіпербола. Отже, тіло, нерухоме у системі відліку S`, у системі S рухається рівноприскорено, у чому, звісно, ​​немає нічого дивного. Дещо несподівано лише те, що прискорення цього тіла не дорівнює прискоренню а ракети. Виявляється, що якщо х`— просторова координата нашого «нерухомого» тіла, його прискорення b у системі відліку S одно

Аналогічно можна збудувати і світову лінію нерухомого в системі S` тіла, розташованого лівіше за ракету. Просторова координата його буде негативною. Тут ми стикаємося з цікавою обставиною.Якою б великою негативною координатою ми не задалися, світова лінія відповідного тіла діятиме всередині кута, утвореного світловими лініями. PQ і PR (Див. рис. 31). Всі наші гіперболи необмежено (асимптотично) наближаються до цих прямих, ніколи їх не перетинаючи. Це означає, що наша система відліку не здатна охопити весь простір — час. Жодна з подій, розташованих поза цим кутом, не може бути зареєстрована системою S.

Розглянемо тепер події, одночасні у системі відліку S`. Нехай D - подія, що відбувається в самій ракеті. Щоб побудувати світову точку події, з ним одночасної, потрібно, як ми вже з'ясували, відкласти від крапки D вгору і вниз по гіперболі однакові відрізки власного часу і провести світлові лінії (рис. 32). Точки перетину цих ліній і будуть шуканими. Беручи різні відрізки свого часу, можемо побудувати скільки завгодно точок, що відповідають одночасно з D подій. Усі вони лежать на прямій, що проходить через крапки D і Р. Ця пряма буде «моментальним знімком» простору, зробленим системою відліку S`.

Виберемо тепер деякі певні одиниці часу та довжини як для системи S, так і для системи S`. Якщо ми для системи відліку S нанесемо на графік світові лінії нерухомих тіл, що віддаляються один від одного на одиницю довжини, а також «миттєві знімки» простору, зроблені один після одного через рівні проміжки часу, що відповідають обраній одиниці часу, отримаємо прямокутну сітку (рис. 33). Це буде координатна сітка, яка «накладається» на простір — час системою відліку S.

Аналогічна побудова для системи відліку S `дасть зовсім іншу координатну сітку (рис. 34). Насамперед, ця сітка вже не є прямолінійною — тимчасово координатні лінії її є гіперболами. Просторовоподібні лінії суть прямі; вісь х` збігається з віссю х, але, як неважко переконатися, масштаби довжини по цих осях дуже різні.

Особливо це виявляється на координатах точки Р - У системі відліку S її просторова координата дорівнює - з 2/а, а в системі S`- Мінус нескінченності (- ∞).

Таким чином, перехід до неінерційних систем відліку вимагає запровадження криволінійних координат для простору – часу. У розібраному нами випадку система S` "вирізає" з простору - часу "прямолінійні" просторові "шари", але неважко уявити собі можливість таких систем відліку, які "вирізатимуть" криві просторові "шари". Отже, треба бути готовим до того, що в неінерційних системах відліку простір може бути неевклідовим. До цього питання ми ще повернемося.

Ми вже говорили про те, що характерною ознакою неінерційності системи відліку є неньюотонове формулювання закону інерції. Як же тепер його сформулювати? Для цього нам доведеться згадати основну властивість свого часу. З усіх світових ліній, що з'єднують дві дані світові точки, максимальний інтервал свого часу дасть лінія, що відповідає руху за інерцією. Таке формулювання, як вже свого часу зазначалося, не залежить від жодної системи відліку; зокрема вона зберігає повну силу і для неінерційних систем.

Для того, щоб мати можливість застосувати цей закон для вирішення конкретних завдань, необхідно, по-перше, знати, як обчислювати власний час вздовж довільної світової лінії в будь-якій системі відліку, і, по-друге, вміти знаходити серед світових ліній ті, що відповідають максимуму свого часу. На жаль, обидві ці завдання вимагають свого рішення засобів вищої математики. Що стосується першого завдання, то справа тут така.

Ми вже знаємо, що в будь-якій інерційній системі відліку інтервал власного часу виражається такою формулою:

Тут x₁, t₁ і х_2, t₂— координати двох близьких (точніше, нескінченно близьких) подій. Щоб обчислити інтервал свого часу вздовж будь-якої світової лінії, потрібно розбити її на досить малі ділянки, до кожного з них застосувати цю формулу та підсумувати отримані результати. Вийде деяке наближене рішення; воно буде тим точніше, чим дрібніше ми роздробимо відрізок світової лінії. Цілком точна відповідь виходить за допомогою інтегрального обчислення. Для того щоб обчислити власний час у неінерційній системі відліку S`, потрібно в ту саму формулу замість х і t підставити вирази цих величин через координати х` і t` системи відліку S`. Ці висловлювання аналогічні формулам перетворень Лоренца — вони служать для переходу від системи S до системи S`. Перетворення Лоренца мають тим властивістю, що де вони змінюють формули свого часу; в загальному випадку, при переході до неінерційних систем відліку, ця обставина вже не має місця. Ми отримаємо зовсім іншу формулу; у розібраному вище випадку «рівноприскореної» системи відліку власний час дається рівнянням

Нехай дані дві світові точки А і В. З'єднаємо їх відрізком якоїсь світової лінії (рис. 35), обчислимо вздовж цього відрізку інтервал власного часу. Для цього ми можемо скористатися будь-якою системою відліку – результат від цього не залежатиме. Але від світової лінії результат залежить: взявши іншу лінію, отримаємо інший інтервал. Серед різних ліній, що з'єднують точки А і У, існує одна-єдина, на яку відповідний інтервал свого часу приймає найбільше можливе значення. Це буде світова лінія тіла, що рухається за інерцією. Як його знайти? В інерційній системі відліку завдання вирішується виключно просто - ця лінія буде прямою. Але знайти її можна і в будь-якій іншій системі відліку. Вирішенням подібних завдань про знаходження ліній, для яких певна величина набуває найбільшого чи найменшого значення, займається особлива математична дисципліна. варіаційне обчислення. Скориставшись методами варіаційного обчислення, ми знайдемо світову лінію тіла, що рухається за інерцією.

Але таке рішення, коли заздалегідь зазначені дві точки і потрібно відшукати лінію, що їх з'єднує, не завжди може задовольнити нас. Цікаво якось одразу охарактеризувати всі світові лінії тіл, що рухаються за інерцією, знайти умови, яким повинні завжди підкорятися такі лінії. Такі умови можуть бути знайдені засобами варіаційного обчислення. Вони формулюються як диференціальних рівнянь. Розв'язавши ці рівняння, ми цим знайдемо всі шукані світові лінії.Потрібно, щоправда, зауважити, що розв'язання диференціальних рівнянь — завдання нелегке і лише у виняткових випадках її вдається довести до кінця, отримавши досить прості та зручні формули для визначення ліній, що шукаються. Тут необхідні чисельні методи, за допомогою яких кожну конкретну світову лінію ми можемо з будь-яким ступенем точності поступово обчислити, крок за кроком. Так чи інакше, закон інерції в будь-якій системі відліку може бути сформульований. Все, що потрібно знати для цього, є формулою власного часу. Так само і з іншими законами фізики. Кожен з них допускає формулювання, яке застосовується в абсолютно довільній системі відліку. І знов-таки при цьому про саму систему відліку треба знати лише, як у ній виражається через координати подій інтервал свого часу. Вираз інтервалу свого часу повністю визначає всі властивості системи відліку. Так, якщо нам задана система відліку, про яку відомо лише, що в ній свій час виражається формулою

то ми одразу можемо сказати, що ця система інєрціальная і, отже, до неї застосовні всі наші попередні висновки: закон складання швидкостей, формула залежності релятивістської маси від швидкості, формули для імпульсу та енергії тощо. д. У неінерційних системах відліку всі ці формули матимуть, взагалі кажучи, інший вид. Так, наприклад, у нашій «рівноприскореній» системі відліку формула для релятивістської маси буде такою:

Мало того. Фізичні закони можна сформулювати у кожній конкретній системі відліку. Можна заздалегідь надати їм такої форми, що вони виявляються справедливими автоматично у системі відліку.Для закону інерції таке формулювання ми вже знаємо. Вимога максимальності інтервалу власного часу відноситься до будь-якої системи відліку як інерційної, так і неінерційної. Аналогічно і з іншими законами (другий закон Ньютона, закони електромагнітного поля тощо. буд.). Можна навіть вказати ряд загальних правил, на підставі яких той чи інший фізичний закон, виведений лише в інерційних системах відліку, можна висловити у формі, придатній для довільних систем (або, як кажуть, загаломдоваріантної формі).

Ця обставина, що свідчить про великий успіх математичної фізики, дало привід деяким авторам до ряду, м'яко кажучи, легковажних висловлювань. Так, сам Ейнштейн у своїй відомій популярній книзі «Еволюція фізики» (написаної ним спільно з польським фізиком Інфельдом) каже, що можливість такого формулювання фізичних законів означає повну рівноправність усіх можливих систем відліку, у тому числі й систем Птолемея та Коперника. Тим самим вся жорстока боротьба, яка свого часу йшла між прихильниками цих двох систем і в якій такі мислителі, як Джордано Бруно, поплатилися життям — оголошується без сенсу. Система Коперника не правильніша, вона просто зручніша, тому що в ній рух планет описується найпростішими математичними формулами.

Не дивно, що подібні висловлювання зустріли різку відсіч як з боку радянських, так і з боку зарубіжних учених.Оголосити на підставі формальної рівноправності всіх систем відліку безглуздим велике відкриття Коперника означає допустити абсолютно недозволену перетримку, значить повністю ігнорувати не тільки історію науки, а й реальну фізичну сутність питання.

Розберемо це питання докладніше. Чи правильно, що система Коперника простіше за всі інші системи відліку? простота, зручність — поняття найвищою мірою суб'єктивні; вводити настільки розпливчасті критерії в найменшу міру ризиковано. впливу їх один на одного. Розрахунок точного руху планет - справа дуже і дуже нелегка; Місяця займає десятки сторінок. Тут вся горезвісна простота системи відліку буквально тоне серед неймовірної множини різних факторів, що впливають на рух планет.

Переваги системи відліку Коперника полягають не в її простоті, хоча – слів немає – ця простота є дуже сильним аргументом. , Що ми відволікаємося від взаємного впливу планет один на одного. Але це означає, що з багатьох діючих на планети. сил ми виділяємо одну-єдину - силу тяжіння Сонця. Саме ця сила є головною, саме вона визначає загальну структуру сонячної системи.І саме система Коперника дозволяє виділити цю силу в чистому вигляді, звільнити її від будь-яких сторонніх і випадкових додатків. Для того, щоб пояснити на підставі загальних фізичних законів рух планет у системі відліку, пов'язаної, наприклад, із Землею, нам довелося б, крім сили тяжіння, ввести в розгляд також відцентрову силу інерції, що виникає внаслідок обертання цієї системи відліку. Така сила носить випадковий характер, вона не тільки не допомагає нам розібратися в законах, що керують рухом небесних світил, але, навпаки, здатна лише надмірно замаскувати їх.

Таким чином, система Коперника найкраще відповідає фізичній структурі сонячної системи. Якби ця структура була іншою (наприклад, якби Юпітер мав масу, що наближається до маси Сонця), система Коперника втратила б будь-який сенс. І саме через цю відповідність закони руху планет виглядають у ній найпростіше. Після відкриття Коперника відразу стало ясно, що людському розуму цілком під силу знайти єдині закономірності, які керують рухом планет; вчені почали їх шукати і, як ми добре знаємо, ці пошуки були блискуче завершені Кеплером. А математичний аналіз законів Кеплера привів Ньютона до відкриття всесвітнього тяжіння, У системі Птолемея рух планет має настільки заплутаний характер, що знайти тут один загальний закон, якому підпорядковується вся сонячна система, - справа майже безнадійне. Отже, центр системи відліку треба поєднати із Сонцем тому, що Сонце є фізичним центром своєї системи.Якщо ми подумки видалимо із сонячної системи Землю, то на русі інших планет така операція майже не позначиться; Видаливши ж Сонце, ми тим самим змінимо всю сонячну систему найрадикальнішим чином.

Система Коперника має ще ту істотну перевагу, що вона інерційна — з великим ступенем точності вважатимуться, що Сонце рухається рівномірно і прямолінійно. Але ця особливість системи Коперника, що висувається на перший план багатьма фізиками, у цьому питанні відіграє другорядну роль. Справді, уявимо на хвилину, що Сонце має помітний електричний заряд, а області простору, займаної сонячної системою, існує досить сильне зовнішнє електричне поле. Тоді, очевидно, Сонце рухатиметься прискорено, захоплюючи усі планети; пов'язана з ним система відліку вже не буде інерційною. Але все ж таки саме ця система і ніяка інша виявиться, звичайно, найбільш підходящою для вивчення структури сонячної системи.

З іншого боку, не слід надмірно перебільшувати роль системи Коперника. Будь-яка система відліку як така є лише система опису фізичних явищ. Якийсь фізичний зміст вона може отримати тільки за рахунок властивостей тієї фізичної системи, яку вона описує. Для вивчення руху Місяця, наприклад, багато в чому зручна система відліку, пов'язана із Землею; система Коперника марна й у дослідження структури всієї нашої Галактики загалом. Астрономи користуються багатьма системами координат, зокрема і екваторіальної, у якій Земля як рухається поступально, а й обертається.

У зв'язку з усім сказаним доречно згадати, що ще за 125 років до створення загальної теорії відносності французький математик Лагранж зумів сформулювати закони класичної механіки в такій загальній формі, що вона виявилася придатною для будь-яких інерційних і неінерційних систем відліку. Однак Лагранж утримався від висловлювань про рівноправність систем Коперника і Птолемея, хоча підстав для цього він мав не менше, ніж у Ейнштейна. Слід зазначити, що дослідження Лагранжа та інших учених зіграли дуже велику роль у розвитку теоретичної фізики.